地理学数学方法

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出版者:科学
作者:刘贤赵//张安定//李嘉竹
出品人:
页数:265
译者:
出版时间:2009-8
价格:35.00元
装帧:
isbn号码:9787030249449
丛书系列:
图书标签:
  • 地理
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具体描述

《地理学数学方法》集地理科学理论、数学方法和各种专业软件操作于一体,旨在培养和提高地理及相关专业学生与科研人员的数学应用能力,是一本具有较强可操作性的研究型教材,对丰富和发展数量地理学理论与方法具有较重要的意义。《地理学数学方法》共六篇十六章,主要介绍了地理数据与预处理、常用数值计算、方差分析、回归分析、聚类分析、主成分分析、非线性回归模型、地理统计、地理空间信息方法、随机过程、时间序列分析、模糊数学方法、人工神经网络、灰色系统方法和集对分析方法等在地理学研究中常用的数学方法。 《地理学数学方法》密切联系地理学实际需要,内容丰富,层次清楚,可作为地理、生态、环境、人口、区域经济、管理等相关学科本科生、研究生的教材,也可供这些专业的科研人员使用。

《地球物理场反演理论与应用》 作者: [此处填写作者姓名] 出版社: [此处填写出版社名称] 出版日期: [此处填写出版日期] --- 卷首语 在探究地球深部结构与物质组成的过程中,我们依赖于对各种地球物理观测数据的精确解读。地球物理场,如重力场、磁场、电磁场和地震波场,是地球内部状态在地球表面的投影。理解这些场的分布规律、反演其空间变化特征,是揭示地壳、地幔乃至地核复杂性的关键。《地球物理场反演理论与应用》正是这样一本立足于数学物理基础,致力于构建高效、可靠反演方法体系的专著。本书旨在为地球物理、应用数学、测绘工程等领域的科研人员、研究生以及工程技术人员提供一套系统且深入的反演理论框架与实用工具。 第一部分:基础理论与模型构建 (Foundation Theories and Model Construction) 本书的开篇部分,着重于奠定扎实的数学物理基础,并详细阐述如何将复杂的地球物理观测问题转化为可求解的数学模型。 第一章:地球物理反演的数学本质与分类 本章首先界定了地球物理反演问题的核心概念:从测量数据出发,推断引起这些数据的地下介质参数分布。我们深入探讨了反演问题在数学上的性质,特别是其普遍存在的病态性(Ill-posedness)。通过分析阿达玛(Hadamard)三条件,明确指出非线性、不适定性(不唯一性与不稳定性)是地球物理反演面临的主要挑战。 我们将反演问题划分为两大基本类型:直接问题(Forward Problem)和反问题(Inverse Problem)。直接问题关注于已知地下模型参数下,如何精确计算地表观测值,这通常涉及求解复杂的偏微分方程(PDEs)。反问题则相反,是本书的核心,旨在通过迭代或优化方法求解参数分布。 本章还对反演方法进行了宏观分类,包括基于线性化的迭代方法、基于统计学的贝叶斯框架,以及适用于大规模数据的近似方法。 第二章:正演模拟:从微分方程到数值解 可靠的反演依赖于精确的正演模拟。本章详细介绍了支撑主要地球物理方法的控制方程。 对于重力与磁力场,我们侧重于牛顿势理论和磁化强度方程。对于电磁法(特别是大地电磁法和可控源电磁法),本章详述了麦克斯韦方程组在不同频率和尺度下的简化形式(如准静态近似)。对于地震波场,则基于弹性波动力学方程,阐述了地震波传播的波动方程模型。 在数值求解技术方面,本书重点介绍了针对不同方程特点的高效离散化方法:有限差分法(FDM)、有限元法(FEM)以及边界元法(BEM)。针对三维非均匀介质中的大规模问题,我们详细讨论了大规模线性方程组的求解技术,包括预条件共轭梯度法(PCG)及其在稀疏矩阵上的优化应用。 第三章:线性反演框架与正则化技术 当地球物理场的正演问题在特定模型点附近被线性化后,反演问题可以归结为求解 $Gmathbf{m} = mathbf{d}$(其中 $mathbf{G}$ 是敏感度矩阵,$mathbf{m}$ 是待求模型参数,$mathbf{d}$ 是观测数据)。本章专注于解决线性反演中的病态性问题。 我们引入了正则化(Regularization)这一核心概念。详细分析了Tikhonov正则化,即通过引入约束项来稳定解的结构,讨论了正则化参数 $lambda$ 的选取准则(如L曲线法、广义交叉验证GCV)。 此外,本章还深入探讨了基于模型特性的正则化: 1. 最小二乘法(LSQR):作为基准方法的局限性分析。 2. 约束反演:基于物理先验信息(如密度或速度的上/下界)的约束求解。 3. 非负约束与稀疏约束:在特定地质场景下的应用。 第二部分:非线性反演与优化算法 (Nonlinear Inversion and Optimization Algorithms) 地球物理场的真实介质参数空间通常是非线性的,要求我们转向更复杂的非线性反演框架。 第四章:非线性反演的迭代策略 当模型参数与观测数据之间的关系高度非线性时,必须依赖迭代优化方法。本章系统地介绍了非线性反演的迭代步骤:线性化、求解线性子问题、模型更新。 重点讨论了不同一阶迭代算法的性能对比: 1. 梯度下降法:及其在复杂误差曲面上的收敛问题。 2. 高斯-牛顿法(Gauss-Newton):通过二阶导数信息(Hessian矩阵的近似)加速收敛,并详细分析了雅可比矩阵(灵敏度矩阵)的计算与存储。 3. 信赖域法(Trust Region Methods):通过动态调整信任域半径,提高算法的稳定性和全局收敛性。 第五章:模型结构约束与参数化选择 反演结果的可靠性不仅取决于算法的数学精度,更取决于对模型结构先验知识的融入。本章探讨了如何利用模型参数化(Parameterization)和模型结构约束来指导反演过程。 我们分析了: 网格划分与模型单元设计:如何平衡模型的细节分辨率与计算成本。 光滑约束(Smoothness Constraints):使用拉普拉斯算子或梯度L2范数来确保解的局部平滑性。 边缘检测约束(Edge-preserving Constraints):利用Total Variation (TV) 范数来保持地质体边界的锐度,有效避免过度平滑导致的结构模糊。 第六章:贝叶斯概率框架下的反演 将地球物理反演置于统计学框架内,是处理不确定性和多解性的强大工具。本章详细阐述了贝叶斯反演的理论基础,将反演问题转化为最大化后验概率密度函数(Posterior PDF)的问题。 核心内容包括: 1. 先验概率密度函数(Prior PDF):如何将地质统计学知识(如参数的空间自相关性)融入先验模型。 2. 似然函数(Likelihood Function):对测量误差模型(如高斯白噪声)的精确描述。 3. 马尔可夫链蒙特卡洛(MCMC)方法:特别是Metropolis-Hastings算法,用于对复杂后验分布进行采样,从而获得参数估计的置信区间和概率分布图,而非单一最优解。 第三部分:多物理场数据融合与应用 (Multi-Physics Integration and Applications) 现代地球物理勘探越来越依赖于多数据源的协同解释。本书的最后部分将理论与实际应用相结合,探讨先进的反演技术。 第七章:多数据联合反演策略 单一物理场反演受限于自身的分辨率和物性响应的非唯一性。本章探讨了如何有效融合不同物理场数据(如重力、磁法、电磁法或地震反射数据)。 我们详细介绍了两种主要的联合反演范式: 1. 数据域联合(Joint Data Inversion):将来自不同物理场的数据向量合并,采用共同的目标函数进行联合优化。重点讨论了如何构建交叉约束项,以确保不同物性参数在同一地质体处保持一致的形态。 2. 模型域联合(Simultaneous Inversion):在模型参数空间中施加严格的耦合关系,例如,要求密度梯度和磁化率梯度在空间上保持一致性。 第八章:高精度反演与速度层析成像 速度层析成像(Seismic Tomography)是地球物理反演中最具挑战性且应用最广泛的领域之一。本章聚焦于地震波场的非线性反演,特别是全波形反演(Full Waveform Inversion, FWI)。 我们将FWI视为一个高维度的非线性优化问题。详细剖析了其核心挑战——超对数依赖性(Cycle Skipping)和计算效率。针对这些挑战,本章介绍了: 多尺度反演策略:从低频数据开始,逐步提高频率,以规避循环跳跃问题。 伴随状态法(Adjoint Method):推导了基于伴随波方程的雅可比矩阵计算方法,极大地提高了梯度计算的效率。 第九章:计算实现与软件工程考量 理论研究必须落地于实际计算平台。本章讨论了高性能计算在地球物理反演中的作用。 内容涵盖: GPU加速技术:如何利用CUDA或OpenCL加速矩阵运算和大规模偏微分方程求解。 内存管理与并行化:针对三维反演中庞大模型和数据量,采用域分解法和任务并行策略。 结果可视化与不确定性分析:如何将复杂的反演结果(如概率密度图、分辨率矩阵)以直观方式呈现给地质学家,并量化模型参数的误差范围。 结语 《地球物理场反演理论与应用》试图构建一座连接深层地球物理数学理论与现场工程实践的桥梁。我们希望读者不仅掌握求解地球物理反演问题的数学工具,更能在面对真实、复杂、充满噪声的地球物理数据时,具备批判性地构建模型、选择恰当算法并评估结果可靠性的综合能力。反演之路永无止境,本书提供的理论基础与方法论,将是探索地球奥秘的有力保障。

作者简介

目录信息

前言第一篇 基础知识篇 第一章 绪论  第一节 对地理学数学方法的认识  第二节 地理学数学方法的形成与发展  第三节 地理学数学方法的内容体系  参考文献 第二章 地理数据与预处理  第一节 地理数据的类型与基本特征  第二节 地理数据的来源与统计处理  参考文献 第三章 常用数值计算  第一节 矩阵及其计算  第二节 矩阵的逆  第三节 矩阵的特征值和特征向量  第四节 微积分数值计算  参考文献 第四章 方差分析  第一节 单因素方差分析  第二节 双因素方差分析  第三节 协方差分析  参考文献第二篇 地理多元问题 第五章 回归分析   第一节 多元线性回归问题   第二节 逐步回归分析   第三节 趋势面分析   第四节 岭回归分析   第五节 主成分回归   第六节 偏最小二乘回归   参考文献 第六章 聚类分析  第一节 系统聚类分析  第二节 非线性映射分析  参考文献 第七章 主成分与主成分回归  第一节 主成分分析的基本原理  第二节 主成分分析的计算过程  参考文献第三篇 地理数学模型 第八章 非线性回归模型  第一节 典型的非线性模型  第二节 非线性回归模型的求解  第三节 非线性回归模型研究实例 第四节 数学模型模拟 参考文献 第九章 神经网络模型 第一节 BP神经网络模型 第二节 RBF神经网络模型 参考文献 第四篇 地理空间问题 第十章 地理统计 第一节 空间自相关分析 第二节 实验半变异函数 第三节 变异函数理论模型 第四节 克立格插值与交叉验证 参考文献 第十一章 地理空间信息方法 第一节 空间数据的量算 第二节 空间数据的内插 第三节 数字高程模型及其应用 第四节 三维空间分析 参考文献 第五篇 地理随机过程与时间序列 第十二章 随机过程 第一节 马尔可夫分析 第二节 关联维数分析 参考文献 第十三章 时间序列分析 第一节 常用时间序列分析 第二节 最优气候均态模型 第三节 时间序列的小波分析 第四节 时间序列的ARIMA模型 第五节 多变量时间序列(VARMA)模型 第六节 门限自回归模型 参考文献 第六篇 地理模糊问题 第十四章 模糊数学方法 第一节 模糊聚类分析 第二节 模糊综合评判方法 第三节 模糊模式识别 第四节 模糊相似优先比方法 参考文献 第十五章 集对分析 第一节 基础理论 第二节 应用实例 参考文献 第十六章 灰色系统 第一节 灰色关联度分析 第二节 灰色GM(1,1)模型 第三节 灰色GM(2,1)模型 第四节 灰色GM(1,N)模型 参考文献 第十七章 结语 参考文献
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读后感

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用户评价

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我拿到《地理学数学方法》这本书已经有一段时间了,但一直犹豫着该从哪里开始。对我来说,数学始终是一个相对薄弱的环节,但随着对地理现象的认识越来越深入,我发现自己越来越无法满足于简单的描述性语言。很多时候,一个看似微小的地貌特征,或者一个区域内复杂的经济活动分布,其背后都遵循着一定的数学规律。我希望这本书能为我揭示这些规律。我特别想了解书中是如何讲解“建模”这个概念的。在地理学中,模型是理解复杂系统的重要手段,无论是气候模型、水文模型,还是城市扩张模型,都需要数学的支撑。我希望作者能详细阐述构建地理模型的步骤,包括如何选择合适的数学工具,如何设定参数,如何进行模型验证等。我还对书中关于“不确定性分析”的部分很感兴趣。在地理学研究中,由于数据的局限性、模型的简化性,结果往往都伴随着一定的不确定性。如何量化和表达这种不确定性,如何评估模型预测的可靠性,这对我来说非常重要。我希望书中能介绍一些概率统计的方法,比如蒙特卡罗模拟,或者贝叶斯统计在地理学中的应用。总而言之,这本书的目标是让我能够用数学的视角去看待和解决地理学问题,提升我的分析能力和科研水平。

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我一直坚信,真正的地理学研究,绝不仅仅是停留在现象的描述,而是要深入到其背后的规律。《地理学数学方法》这本书,我期待它能够帮助我建立起这种科学研究的思维模式。我特别关注书中关于“系统科学”与数学的结合。地理学本身就是一个复杂的巨系统,而系统科学提供了分析和理解这些复杂系统的理论框架。我希望书中能介绍一些系统科学的基本方法,比如层次分析法(AHP)、灰色关联分析等,并阐述它们是如何与数学工具相结合来解决地理学问题的。例如,如何利用层次分析法来评价一个地区的土地利用适宜性?如何用灰色关联分析来揭示不同地理要素之间的相互影响关系?我还对书中关于“模型评估与验证”的内容很感兴趣。一个好的地理模型,不仅要数学上严谨,更要在实际应用中得到验证。我希望书中能介绍一些常用的模型评估指标和验证方法,比如决定系数、均方根误差、交叉验证等,并解释它们在评估地理模型性能时的作用。我期待这本书能成为我理解和运用数学工具解决地理学问题的“宝典”。

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作为一名对地理学抱有浓厚兴趣的学生,我在学习过程中常常感到,自己的知识体系存在一些“断层”。尤其是当涉及到一些复杂的地理现象,比如气候变化、地表过程、或者是人口迁移的模式分析时,我发现自己很难用严谨的逻辑和精确的语言去描述和解释。《地理学数学方法》这本书,我希望它能成为我连接理论与实践的桥梁。我尤其关注书中关于“微分方程”在地理学中的应用。我知道,很多自然过程,比如物质的扩散、能量的传输,都可以用微分方程来描述。我希望书中能介绍一些经典的地理学微分方程模型,比如热传导方程、溶质运移方程等,并解释它们是如何从物理规律推导出来的。我还对书中关于“离散数学”的内容很期待。在处理网络分析、图论等问题时,离散数学显得尤为重要。比如,如何用图论来分析交通网络的可达性,如何用最短路径算法来优化物流配送?这些问题,都离不开离散数学的工具。当然,我更希望书中能有大量的例题,并且附带详细的解题思路和步骤,最好能有循序渐进的难度设置,从易到难,让我能够逐步掌握这些数学方法。

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我一直觉得,地理学不仅仅是关于“山川湖海”的描绘,更是一门严谨的科学,它需要用精确的语言和方法去揭示地球系统的奥秘。《地理学数学方法》这本书,我期待它能够帮助我理解地理学中的“精确”。我特别关注书中关于“数值分析”的部分。在实际的地理学研究中,很多复杂的模型很难找到解析解,这时候就需要借助数值方法来近似求解。我希望书中能介绍一些常用的数值积分、数值微分、以及非线性方程的求解方法,并说明它们在地理学问题中的具体应用。例如,如何用数值方法求解复杂的土壤侵蚀模型,或者如何用数值模拟来预测洪水传播的路径?我同样对书中关于“线性代数”在地理学中的应用很感兴趣。矩阵、向量等概念在遥感影像处理、多源数据融合、以及多元统计分析中都扮演着至关重要的角色。我希望书中能解释如何用矩阵运算来处理遥感影像的辐射校正和几何校正,如何利用特征值和特征向量进行数据降维和主成分分析。如果书中能结合一些图像和图示来解释这些概念,那我将更容易理解。

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读完《地理学数学方法》的序言,我就被作者那种严谨而又充满热情的态度所打动。虽然这本书的名字听起来很“硬核”,但序言中反复强调了“数学是地理学的一门语言”,这让我觉得不那么害怕了。我一直觉得,地理学研究的最终目的,是为了更好地理解我们生存的地球,而数学,恰恰是描述和分析地球系统运行规律的最有效工具。我特别关注书中关于“空间数据分析”的章节,因为在当今大数据时代,地理空间信息无处不在,如何从海量的数据中提取有用的信息,如何进行空间插值、空间自相关分析,这些都需要扎实的数学功底。我希望这本书能像一个引路人,把我从对数学的模糊认识,一步步带入到它在地理学领域的精妙应用中。比如,如何理解克里金插值的原理,为什么它比简单的反距离加权插值更优越?如何利用泊松分布来模拟点状要素的分布格局?这些问题,我希望都能在这本书中找到清晰的解答。我尤其期待能够学习到一些多变量分析的方法,比如多元回归,PCA(主成分分析)等,这些方法在构建地理模型、解释地理现象的驱动因素方面非常有价值。如果书中能提供一些学习资源,比如推荐相关的软件(GIS软件、统计软件)或者在线教程,那就太棒了。

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在我看来,数学与地理学的结合,是现代地理学研究的必然趋势。《地理学数学方法》这本书,我希望它能为我打开一扇理解这种结合的窗口。我特别期待书中关于“概率论与数理统计”的章节。地理现象往往具有随机性和不确定性,因此,概率论和统计学是分析这些现象不可或缺的工具。我希望书中能详细讲解概率分布(如正态分布、泊松分布、指数分布等)在地理现象中的应用,比如如何用泊松分布来模拟雷击点的分布,如何用指数分布来描述地震的发生间隔。我还对书中关于“假设检验”和“置信区间”的内容很感兴趣。这些统计推断的方法,能够帮助我们对地理学研究中的各种假设进行检验,并对研究结果的可靠性进行评估。例如,如何用 t 检验来比较两个区域的年平均降水量是否存在显著差异?如何用置信区间来估计某个区域的潜在矿产资源储量?我希望能在这本书中找到清晰的讲解。

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终于下定决心开始啃这本书了!《地理学数学方法》,光听名字就让人觉得压力山大,毕竟我的数学底子一直以来都是“浅尝辄止”,对各种公式和模型总是有一种本能的畏惧。但作为一名地理学爱好者,尤其是在深入了解一些区域分析、空间统计或者地貌演变模型时,我越来越深刻地体会到,纯粹的定性描述已经远远不够。那些看似高深的图表、线形关系,背后都隐藏着严谨的数学逻辑。这本书的出现,简直就是为我这种“理论弱鸡”量身定做的福音。我最期待的是它能够系统地梳理出地理学中常用的数学工具,从基础的代数、微积分,到概率论、统计学,再到一些更专业的数学建模方法,能够给我一个清晰的脉络。我希望它不仅仅是罗列公式,而是能够深入浅出地解释每一个数学概念在地理学问题中的具体应用,比如如何用微积分来描述坡度变化,如何用概率统计来分析地质灾害的发生频率,或者如何用线性代数来处理遥感影像的像元值。当然,我也希望书中有足够的案例分析,最好是能结合一些真实的地理现象,让我能真切地感受到数学的力量是如何赋能地理学研究的。如果能有一些可视化图示或者编程示例就更好了,毕竟“眼见为实”,代码的实现更能加深理解。我预感这本书会是一场艰苦卓绝的学习旅程,但我相信,只要我坚持下去,一定会打开一个全新的地理学视角。

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我是一名 GIS 从业者,平时工作中经常会接触到大量的空间数据,也需要利用各种空间分析工具。然而,我越来越感觉,对这些工具的原理理解不够透彻,很多时候只是停留在“点点鼠标,调调参数”的层面。《地理学数学方法》这本书,正是我想找的能弥补我这方面知识的教材。我特别期待书中关于“空间统计学”的章节。我知道,空间统计学是地理学中非常重要的一门分支,它研究空间数据的统计特征,比如空间自相关、空间异质性等。我希望书中能详细讲解 Moran's I 指数、Geary's C 指数的计算原理和解释方法,以及如何利用这些指标来判断地理要素的空间聚集性或离散性。我还对书中关于“地理加权回归”(GWR)的内容非常感兴趣。GWR 是一种非常强大的空间异质性分析方法,能够揭示变量之间的局部关系。我希望书中能清晰地解释 GWR 的数学模型,以及如何在实际应用中选择合适的核函数和带宽。此外,如果书中能提供一些关于“点模式分析”的介绍,比如 K 函数、 Ripley's L 函数等,那将非常有帮助,因为这些方法在研究城市节点、生态斑块的分布规律时非常常用。总而言之,我希望通过这本书,能够更深入地理解 GIS 分析背后的数学逻辑,从而更有效地进行空间数据分析和建模。

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我一直认为,地理学是一门非常“接地气”的学科,但要真正理解和解决复杂的地理问题,却离不开抽象的数学思维。《地理学数学方法》这本书,我希望它能帮助我培养这种抽象思维能力。我特别关注书中关于“优化方法”的介绍。很多地理学问题,本质上都是一个优化问题,比如如何找到最优的城市规划布局,如何最小化交通运输的成本。我希望书中能介绍一些经典的优化算法,比如线性规划、整数规划,甚至是动态规划,并解释它们在地理学中的具体应用。例如,如何利用线性规划来分配水资源,以达到最大的灌溉效益?我同样对书中关于“傅里叶分析”和“小波分析”的内容感到好奇。这些高级的数学工具,在信号处理、图像分析以及时间序列分析中有着广泛的应用。我希望能了解它们是如何被用来分析地理空间数据的,比如如何用傅里叶变换来提取遥感影像中的周期性特征,或者如何用小波分析来处理具有多尺度特征的地貌数据。

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我一直对地理学的研究方法感到好奇,尤其是那些能够量化和模拟复杂地理过程的数学工具。《地理学数学方法》这本书,我希望它能够给我一个系统性的认识。我特别期待书中关于“动力学系统”的介绍。很多地理现象,比如气候系统的演变、河流的侵蚀过程,都可以看作是动力学系统。我希望书中能介绍一些基本的动力学概念,比如吸引子、分岔,并解释它们在地理学中的意义。例如,如何用动力学系统来描述气候的混沌行为,或者如何分析地质构造的演化过程?我还对书中关于“信息论”在地理学中的应用很感兴趣。信息论提供了一种度量信息和不确定性的框架,这在地理学研究中也具有潜在的应用价值。我希望能了解它如何被用来分析地理数据的复杂性,或者如何度量地理系统的熵。我希望书中能通过生动的例子,让我感受到数学在揭示地理现象本质上的强大力量。

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我怎么这么苦逼啊,我们老师编的书,还那么难.............55555

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植物生理学。

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