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出版者:Cambridge University Press

作者:R. J. Eden

出品人:

页数:296

译者:

出版时间:2002-04-30

价格:USD 39.99

装帧:Paperback

isbn号码:9780521523363

丛书系列:

图书标签:

s
matrix
S-matrix
S
QFT
Analytic
散射理论
S矩阵
量子场论
相对论量子力学
费曼图
解析延拓
交叉对称性
正则化
重整化
物理数学

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具体描述

Certain interactions, such as nuclear forces and the forces of 'high-energy' physics, which arise in the theory of elementary particles, cannot be described successfully by quantum field theory. Considerable interest has therefore centred on attempts to formulate interactions between elementary particles in terms of the S-Matrix, an operator introduced by Heisenberg which connects the input and output of a scattering experiment without seeking to give a localized description of the intervening events. In this book four authors, who are together responsible for many of these developments, set out a theory of the S-Matrix starting, as far as possible, from physically plausible assumptions and investigate the mathematical consequences. The least understood of these assumptions is the vital postulate of analyticity; much insight can however be gained into its working by a study of the Feyman integrals and the book describes what is known about their analytic and high energy properties. Originally published in hardback in 1966.

《分析S矩阵》：一项革命性的理论框架，重塑了量子场论与粒子物理学的研究范式。在二十世纪中叶，物理学的疆域在基本粒子及其相互作用的探索中迎来了爆炸性的发展。量子电动力学（QED）的成功开启了构建描述自然界基本力的理论的宏伟蓝图。然而，随着更高能级和更复杂相互作用的深入研究，传统的场论方法逐渐暴露出其局限性。计算的复杂性、发散的出现以及对实验结果的精细描述都构成了严峻的挑战。正是在这样的背景下，一套全新的理论工具——分析S矩阵理论——应运而生，并以前所未有的力量席卷了粒子物理学的研究领域，为理解宇宙最基本的组成部分提供了深刻的见解。理论的诞生与核心思想分析S矩阵理论并非凭空出现，它深深植根于量子力学和狭义相对论的融合。其核心思想可以追溯到Wigner关于群论在量子力学中的应用，以及Heisenberg关于散射过程中可能存在的“S矩阵”的早期构想。然而，将这些零散的理念整合成一套连贯、强大的理论体系，主要归功于20世纪50年代末和60年代初的一批杰出物理学家，他们对传统场论的不足之处进行了深刻反思，并提出了大胆的创新。 S矩阵，或者称为散射矩阵，是量子散射过程中一个至关重要的数学对象。它描述了粒子系统在相互作用之前（入射态）与相互作用之后（出射态）之间的概率幅。简单来说，它包含了我们能够从实验中测量到的所有信息：粒子如何碰撞、如何转化为其他粒子，以及这些过程发生的概率。然而，S矩阵本身并不是一个可直接计算的物理量。在早期的尝试中，通常采用微扰理论的方法，通过费曼图展开来近似计算S矩阵的元素。这种方法在QED中取得了辉煌的成功，但当耦合常数较大或者相互作用较为复杂时，微扰展开的收敛性就会出现问题，导致计算结果难以解释。分析S矩阵理论的革命性之处在于，它不再将S矩阵视为场论的一种计算工具，而是将其提升到理论的基石地位。它认为S矩阵本身就蕴含了所有物理信息，并且具有一系列重要的数学性质，这些性质可以用来确定S矩阵，而无需诉诸于底层的场论。这是一种“全息”的视角，将复杂的多体散射过程简化为对一组基本函数（S矩阵）的约束和确定。核心原则与数学框架分析S矩阵理论建立在一系列基本原则之上，这些原则在数学上具有严谨的表达： 1. 相对论不变性 (Relativistic Invariance): 这是量子场论和粒子物理学的基本要求。S矩阵的任何表达式都必须在洛伦兹变换下保持不变，从而保证了理论的因果性和与狭义相对论的一致性。 2. 酉性 (Unitarity): 这是一个描述概率守恒的基本原则。对于任何一组入射态，所有可能的出射态的总概率幅之和必须为1。数学上，这意味着S矩阵必须是酉的，即 $S^dagger S = 1$。这个条件是约束S矩阵最强有力的工具之一，它将不同散射过程的概率幅紧密地联系在一起。 3. 因果性 (Causality): 物理过程在时间和空间上必须遵循因果律，即原因必须发生在结果之前。在S矩阵理论中，这体现在S矩阵的分析性质 (Analyticity) 上。S矩阵的元素可以被视为复数动量（或能量、质量平方）的函数，它们在复平面上存在特定的奇点（极点和分支点），这些奇点的分布直接反映了物理过程的因果性。例如，极点通常对应于真实的粒子态，而分支点则与连续的能量谱和多粒子态的产生有关。 4. 谱条件 (Spectral Conditions): 这也是因果性的一种体现。S矩阵在实数能量或能量平方的物理区域之外的复平面上的行为受到严格限制。特别是，它要求S矩阵在实数轴上满足特定的分析性质，并且在负能量区域不存在不必要的奇点。分析性质：打开通往新世界的大门 “分析”一词在“分析S矩阵”中至关重要，它指的正是S矩阵作为复变函数的分析性质。利用复变函数论的强大工具，可以从S矩阵的奇点结构推导出其在物理区域的行为，反之亦然。极点 (Poles): S矩阵在复平面上的极点对应于粒子的束缚态或共振态。当能量或动量平方接近某个特定值时，S矩阵的幅值会趋于无穷大，这预示着一个物理粒子的存在。这些极点的位置和残留（residue）包含了关于粒子质量、自旋以及相互作用强度的信息。分支点 (Branch Points): S矩阵在复平面上的分支点则与多粒子连续谱的产生有关。当入射粒子有足够的能量产生两个或两个以上的粒子时，S矩阵的幅值会发生连续的变化，表现为分支点。这些分支点的出现位置则由相对论的动量守恒和能量守恒决定，它们共同构成了S矩阵在实数轴上的“谱”。通过对S矩阵的分析性质进行研究，物理学家们得以摆脱直接进行冗长计算的泥潭，转而专注于S矩阵本身所应满足的数学约束。这使得理论的构建更加抽象和普遍，也为发现新的物理现象提供了更清晰的路径。对粒子物理学的深远影响分析S矩阵理论的出现，对当时的粒子物理学研究产生了革命性的影响，其贡献体现在多个方面：强相互作用的研究: 在发现强子（如质子、中子、介子等）的时代，这些粒子之间的相互作用是描述自然界基本力中最具挑战性的领域之一。传统的微扰场论在描述强相互作用时遇到了巨大的困难。分析S矩阵理论提供了一种全新的视角，强调了强相互作用粒子散射过程中“自洽性”和“自举”的特性。通过利用S矩阵的酉性和分析性质，研究者们开始能够独立于特定的场论模型来推导强相互作用的性质。普适性与模型无关性: 分析S矩阵理论的一个显著特点是其模型无关性 (Model-independent)。它不依赖于预设的量子场论模型，而是从最基本的物理原理（相对论、酉性、因果性）出发，推导出S矩阵的性质。这意味着，即使我们对描述特定相互作用的底层量子场论知之甚少，仍然可以利用S矩阵理论来约束其可能的行为，并预测实验结果。这种普适性使得它成为探索未知物理领域的重要工具。统一的框架: 分析S矩阵理论提供了一个统一的框架来处理各种粒子散射过程，无论是强相互作用、弱相互作用还是电磁相互作用。通过分析不同过程的S矩阵，研究者们能够更深入地理解这些相互作用之间的联系和区别。数学物理的发展: 分析S矩阵理论的严谨数学框架，极大地推动了数学物理的发展。复变函数论、积分方程、群论等数学工具在理论的构建和应用中得到了广泛而深刻的应用，为物理学与其他数学分支的交叉融合开辟了道路。局限性与演进尽管分析S矩阵理论取得了辉煌的成就，但它也并非万能。在描述某些特定的物理过程，特别是涉及重粒子产生和极高能量时，其直接应用仍然存在挑战。此外，对于理解基本粒子的内在结构和量子场的微观性质，S矩阵理论提供的信息相对间接。然而，分析S矩阵理论的思想并没有因此而消亡。相反，它以各种形式融入了后续的物理学发展中。例如，在量子色动力学（QCD）的研究中，虽然QCD本身是一个成功的量子场论，但其非微扰区域的性质仍然是研究的难点，S矩阵理论的某些思想，如散射幅的分析性质，依然是重要的分析工具。此外，在更抽象的理论领域，如弦理论和对偶性研究中，S矩阵的概念和分析性质也扮演着至关重要的角色。总结《分析S矩阵》所代表的理论范式，是一次对物理学研究方法论的深刻变革。它将目光从微观的粒子结构和场方程，转移到了可观测的散射过程中所体现出的普适性数学规律。通过对S矩阵的分析性质、酉性和因果性的不懈探索，这一理论框架成功地突破了传统微扰理论的局限，为理解强相互作用的复杂性、发现新的粒子态以及构建模型无关的物理理论提供了强大的武器。它不仅是粒子物理学史上一座重要的里程碑，其蕴含的思想和数学工具，至今仍在激励着物理学家们不断探索宇宙最深层的奥秘。