Control Theory of Distributed Parameter Systems and Applications pdf epub mobi txt 電子書 下載 在線閱讀 2026

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出版者:Springer

作者:

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:1991-07-01

價格:USD 54.95

裝幀:Perfect Paperback

isbn號碼:9783540538943

叢書系列:

圖書標籤:

• 控製理論
• 分布式參數係統
• 係統控製
• 數學控製
• 工程應用
• 偏微分方程
• 穩定性分析
• 最優控製
• 濾波估計
• 無限維係統

好的，這是一本關於《隨機過程與應用》的圖書簡介，其內容與您提到的《Control Theory of Distributed Parameter Systems and Applications》完全無關，並力求詳盡和專業： --- 圖書名稱：《隨機過程與應用：從理論基礎到前沿建模》 作者： 知名概率論與應用數學教授團隊 齣版信息： （此處可填寫虛構齣版社信息，例如：高等教育齣版社 / 科學齣版社） ISBN： （此處可填寫虛構ISBN） --- 簡述 本書是一部係統、深入且麵嚮應用的概率論專著，聚焦於隨機過程這一現代數學與工程科學的核心工具。它不僅詳盡地闡述瞭隨機過程的經典理論框架——包括馬爾可夫鏈、泊鬆過程、布朗運動等基礎構件，更將筆觸延伸至前沿研究領域，如隨機微分方程（SDEs）、鞅論在金融工程中的應用、隨機場理論以及隨機係統的穩定性分析。全書旨在為讀者提供從嚴謹的數學基礎到復雜係統建模與分析的完整知識鏈條，尤其側重於如何利用隨機分析的工具來解決現實世界中涉及不確定性和時間演化的復雜問題。 內容深度與結構劃分 本書共分為五大部分，共十五章，結構層層遞進，兼顧理論的嚴謹性和應用的直觀性。 第一部分：概率論基礎迴顧與隨機變量的動態演化 (第1章 - 第3章) 本部分為後續高級主題奠定堅實的概率論基礎。 第1章：概率測度與隨機變量的收斂性： 重新審視 $sigma$-代數、概率測度、條件期望的測度論定義，重點探討隨機變量序列依概率收斂、依分布收斂、幾乎必然收斂和 $L^p$ 收斂的相互關係及判定準則，為隨機分析中的極限操作提供理論保障。 第2章：鞅與停時定理： 鞅論是現代概率論的基石。本章詳細介紹上鞅、下鞅、超鞅的定義、基本性質，以及著名的Doob不等式。核心內容集中於停時隨機變量的概念，並深入剖析Optional Stopping Theorem（任選停止定理）的多種形式及其在隨機控製和博弈論中的初步應用。 第3章：隨機過程的初步概念： 引入隨機過程的定義、指標集、狀態空間分類（離散時間與連續時間）。首次接觸基本的隨機序列（如獨立同分布序列）和簡單隨機遊走。 第二部分：經典的隨機過程模型 (第4章 - 第7章) 本部分涵蓋瞭概率論教材中最核心、應用最廣泛的兩大隨機過程模型。 第4章：馬爾可夫鏈（Markov Chains）： 詳細分析離散時間馬爾可夫鏈（DTMC）的轉移概率矩陣、狀態分類（常返性、瞬時性、正常返性）。重點研究鏈的平衡分布（平穩分布）的求解方法（如細緻平衡條件）及其收斂速度分析。擴展至連續時間馬爾可夫鏈（CTMC）的生成元矩陣和微分方程組。 第5章：泊鬆過程與復閤泊鬆過程： 深入理解泊鬆過程作為計數過程的定義，其增量獨立且平穩的特性。討論其與指數分布的關係。擴展至更一般的復閤泊鬆過程，探討其在保險精算和通信排隊論中的建模能力。 第6章：布朗運動（Wiener Process）： 將布朗運動定義為極限過程，探討其路徑的非連續性、處處不可微性，以及二次變差的確定性。介紹布朗運動的反射原理、最大值分布，並引入其在金融數學中的基礎地位。 第7章：高斯過程與平穩過程： 闡述高斯過程的完備定義（僅由均值函數和協方差函數決定）。詳細分析平穩過程（寬平穩、嚴平穩）的性質，特彆是其譜密度和維納-辛欽定理，為時間序列分析打下基礎。 第三部分：隨機微分方程（SDEs）與隨機分析 (第8章 - 第10章) 這是本書最具挑戰性也最具前沿性的部分，側重於在隨機噪聲驅動下的動態係統分析。 第8章：伊藤積分與隨機微積分基礎： 嚴格定義伊藤積分，解釋其與黎曼積分的根本區彆。推導伊藤等距性質和伊藤引理（Ito's Lemma），這是所有隨機分析計算的核心工具。 第9章：隨機微分方程（SDEs）的解法： 介紹求解SDE的各種技巧，包括轉化為ODE（如果適用）、使用積分形式（如Girsanov定理的先導知識）以及利用鞅錶示定理。重點分析幾何布朗運動（GBM）和其他常見SDE模型的解的性質。 第10章：隨機偏微分方程（SPDEs）導論： 概述SPDEs的必要性，特彆是當空間域是連續的。介紹熱噪聲驅動下的綫性SPDE（如隨機熱方程），並討論其解的存在性與正則性挑戰。 第四部分：隨機過程的應用聚焦 (第11章 - 第13章) 本部分將理論工具應用於實際建模，尤其側重於金融工程和統計推斷。 第11章：隨機金融建模： 應用鞅論和SDEs建立Black-Scholes-Merton模型，推導歐式期權定價公式。討論風險中性定價原則、Girsanov定理在測度變換中的應用，以及利率模型（如Vasicek和CIR模型）的隨機結構。 第12章：隨機係統穩定性和控製： 引入隨機Lyapunov函數方法來分析具有噪聲項的常微分方程的穩定性（穩定、漸近穩定）。概述隨機最優控製的基本框架（如Hamilton-Jacobi-Bellman方程的隨機版本）。 第13章：隨機場與空間統計： 將隨機過程擴展到多維空間，介紹高斯隨機場的協方差結構（剋裏金插值法的基礎）。討論隨機場在地理信息係統（GIS）和地球物理數據分析中的應用。 第五部分：高級專題與計算方法 (第14章 - 第15章) 第14章：應用概率論中的極限定理： 深入探討中心極限定理（CLT）在隨機過程中的推廣，特彆是關於隨機過程之和的CLT。討論再生過程的平均迴歸時間與循環性質。 第15章：隨機過程的數值模擬： 介紹基於Monte Carlo方法的模擬技術，包括直接采樣、重要性采樣。重點討論SDEs的數值積分方案（如Euler-Maruyama方法），分析其誤差和收斂性。 本書特色 1. 理論深度與實踐廣度並重： 兼顧瞭概率論的測度論基礎，以及應用學科所需的大量計算技巧，避免瞭純理論書籍的空泛或純應用書籍的膚淺。 2. 豐富的例題與習題： 每章末尾均配有難度分級的習題，涵蓋瞭理論證明、模型構建和數值計算，以鞏固讀者對知識的掌握。 3. 前沿驅動： 引入瞭隨機微分方程、鞅論在金融中的應用等現代概率論的研究熱點，確保內容與學術前沿同步。 目標讀者 本書適用於數學、物理、工程（控製、電子、通信）、計算機科學（特彆是機器學習的概率基礎）、以及金融工程等領域的高年級本科生、研究生，以及需要深入理解隨機不確定性建模的科研人員和工程師。讀者需具備紮實的微積分、綫性代數和基礎概率論知識。

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