Intermediate Algebra (with Interactive Video Skillbuilder CD-ROM and iLrn Student Tutorial Printed A pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Thomas,

作者:Jerome E. Kaufmann & Karen L. Schwitters

出品人:

頁數:679

译者:

出版時間:2007

價格:0

裝幀:Paperback

isbn號碼:9780495294832

叢書系列:

圖書標籤:

• Intermediate Algebra
• Algebra
• Mathematics
• College
• Textbook
• iLrn
• Skillbuilder
• CD-ROM
• Tutorial
• Higher Education

精要代數：通往高等數學的堅實基石 本書特點： 本書旨在為學生提供一個深入、全麵且易於理解的初級代數學習體驗，重點在於構建紮實的代數思維和解決問題的能力。我們摒棄瞭枯燥的理論堆砌，轉而采用啓發式的教學方法，通過大量的實例和循序漸進的練習，引導學生真正掌握代數的核心概念。本書內容結構清晰，邏輯嚴密，是銜接基礎算術與高等微積分、綫性代數等課程的理想橋梁。 --- 第一部分：基礎迴顧與代數思維的建立 第1章：實數係統與基本運算 本章將對學生已有的數感進行係統性迴顧與拓展。我們從自然數、整數、有理數深入到無理數，最終構建起完整的實數係統。重點在於理解數的性質，如封閉性、交換律、結閤律和分配律，並將其應用於有理數和無理數的加、減、乘、除運算中。特彆關注負數和零的運算規則，以及分數和小數之間的靈活轉換。本章強調運算順序（PEMDAS/BODMAS）的嚴格執行，這是後續所有代數運算的基礎。 第2章：指數、多項式與因式分解的初步探索 本章引入瞭指數的代數錶示法，詳細講解瞭正整數、零和負整數指數的定義和運算法則。隨後，我們自然過渡到多項式的概念，包括單項式、多項式（二項式、三項式）的識彆、次數和係數的確定。多項式的加減運算將作為對基本代數運算的深化應用。因式分解的初步概念將在本章末介紹，主要聚焦於提取公因式，為後續更復雜的因式分解打下基礎。 第3章：綫性方程與不等式 綫性方程是代數學習的核心。本章從一元一次方程入手，係統闡述“等式兩邊”的概念和如何通過等效變換來隔離未知數。我們詳細分析瞭各種形式的一元一次方程，包括帶有分數係數、需要先進行分配律展開的方程。隨後，討論將實際問題轉化為代數模型（建立方程）的過程，強調建模能力的重要性。綫性不等式將作為方程的自然延伸，重點在於理解不等號的性質，特彆是乘以或除以負數時方嚮的改變，以及解集的區間錶示法。 --- 第二部分：函數、圖錶與綫性關係 第4章：笛卡爾坐標係與綫性方程的幾何意義 本章將代數從一維空間擴展到二維平麵。學生將學習笛卡爾坐標係的構建、點的定位和象限的劃分。綫性方程 $Ax + By = C$ 的幾何錶示——直綫，是本章的重點。我們詳細講解瞭如何繪製直綫，包括尋找截距點和利用錶格法。通過直觀的圖形，學生將建立起代數錶達式與幾何圖形之間的深刻聯係。 第5章：斜率與直綫方程 斜率（Slope）作為衡量直綫傾斜程度的核心概念，將被徹底解析。我們將從兩點間的變化率定義斜率，並討論其在現實世界中的應用（如速率、比例）。本章的核心內容是掌握不同形式的直綫方程：點斜式、斜截式（$y = mx + b$）和標準式。熟練運用這些形式，能夠快速地在不同錶示法之間進行轉換，是解決涉及多條直綫問題的關鍵。 第6章：綫性方程組 本章處理兩個或更多變量的綫性方程組。我們將介紹求解綫性方程組的三大主要方法： 1. 圖解法： 觀察交點，理解解的幾何意義（唯一解、無解、無窮多解）。 2. 代入消元法： 適用於易於分離變量的方程組。 3. 加減消元法（加減法）： 適用於係數匹配或通過乘法轉換後能互相抵消變量的方程組。 本章還會初步接觸使用矩陣來錶示和解決方程組的優勢。 --- 第三部分：多項式代數的高級應用 第7章：多項式的乘法與因式分解的深化 本章在第一部分的基礎上，深入探究多項式的乘法，包括FOIL法則（針對二項式）和更一般的多項式乘法規則。隨後，重點轉嚮因式分解技巧的全麵掌握： 提取公因式（GCF）。 觀察平方差、完全平方三項式。 十字相乘法（對於 $ax^2 + bx + c$ 形式）。 分組分解法。 本章強調“分解”與“相乘”是互逆過程，通過檢驗來確認因式分解的正確性。 第8章：有理錶達式與方程 本章引入瞭有理錶達式（即多項式的比值形式，如 $frac{P(x)}{Q(x)}$）。我們將學習如何化簡有理錶達式，包括因式分解分子和分母，然後約去公因式。有理錶達式的加減乘除運算需要對通分概念的嚴格應用。最後，本章將利用這些知識來解有理方程，解決涉及運動、工作量等方麵的實際應用問題，並特彆強調檢驗解的有效性（排除使分母為零的解）。 第9章：根式與二次方程 本章是代數學習的一個重要裏程碑，集中處理二次（平方）方程。 平方根和立方根： 重新審視根的定義，掌握根式的化簡、閤並和乘除運算。 解二次方程： 介紹四種主要解法： 1. 因式分解法（復習）。 2. 平方根法（適用於缺少一次項的方程）。 3. 配方法（Completing the Square），為推導二次公式奠定基礎。 4. 二次公式（Quadratic Formula），作為最通用的求解工具。 本章還將介紹判彆式（Discriminant）的作用，用以預測方程解的性質（實數解的數量和類型）。 --- 第四部分：函數與指數/對數函數入門 第10章：函數基礎 本章將“關係”提升到“函數”的嚴謹定義。學生將學習函數的符號錶示法 $f(x)$，理解定義域（Domain）和值域（Range）。通過圖形測試（垂直綫檢驗法）來判斷關係是否為函數。本章將繼續分析綫性函數，並介紹分段函數等更復雜的函數實例，強化對輸入與輸齣之間映射規則的理解。 第11章：指數與對數函數初步 本章引入瞭指數增長和衰減的實際模型。我們首先探討正整數次冪、有理數次冪（根式）的指數函數 $y = a^x$ 的性質和圖象。隨後，對數被定義為指數的逆運算，即 $y = log_b x$ 與 $b^y = x$ 的等價關係。本章將介紹對數的基本性質（乘法、除法、冪次的對數法則），為後續學習更高級的指數和對數模型做好準備。 --- 本書的編排緊密圍繞“理解概念，熟練運算，解決實際問題”這一核心目標，確保每位學習者都能在代數領域打下堅實的基礎。

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