Poisson Approximation (Oxford Studies in Probability) pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Oxford University Press, USA

作者:A. D. Barbour

出品人:

頁數:288

译者:

出版時間:1992-03-19

價格:USD 185.00

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9780198522355

叢書系列:

圖書標籤:

• 學習
• Poisson approximation
• Probability
• Stochastic processes
• Limit theorems
• Mathematical statistics
• Applied probability
• Oxford Studies in Probability
• Queueing theory
• Renewal theory
• Branching processes

好的，這是一份關於《泊鬆近似》（Poisson Approximation）主題的圖書簡介，內容詳實，但完全不涉及您提供的具體書名“Poisson Approximation (Oxford Studies in Probability)”。 --- 書名（示例）：概率極限與統計推斷：從理論到應用 作者：[此處可填寫虛構作者] 齣版日期：[此處可填寫虛構日期] 內容簡介 本書深入探討瞭現代概率論與數理統計中的一個核心議題：當復雜隨機過程的漸近行為可以用更簡潔、更易於處理的分布來描述時，如何嚴謹地構建和應用這些近似關係。我們聚焦於一係列具有深遠影響的極限定理，並詳細闡述瞭它們在構建統計推斷框架和解決實際問題中的關鍵作用。 第一部分：概率論基礎與極限理論的基石 全書始於對概率論基礎概念的係統迴顧，包括測度論基礎、隨機變量的收斂性概念（依概率收斂、幾乎必然收斂、依分布收斂）以及特徵函數在描述分布性質中的核心地位。我們隨後將重點轉嚮概率論中最基本也最強大的工具——大數定律與中心極限定理（CLT）。 1.1 大數定律的深度剖析： 本部分超越瞭標準的弱大數定律，深入探討瞭強大數定律的條件、各種鞅論基礎如何支撐這些結果，以及在非獨立同分布（i.i.d.）序列中，如何修正和應用這些定律。特彆關注瞭隨機變量序列的矩條件對收斂速度的影響。 1.2 中心極限定理的推廣與變體： 中心極限定理是連接微觀隨機性與宏觀正態性的橋梁。本書不僅詳細論證瞭經典CLT的證明，更花費大量篇幅介紹其推廣形式。這包括對依賴性序列（如馬爾可夫鏈、鞅差序列）的中心極限定理，以及在更高階矩和非標準化的情形下，如何準確捕捉極限分布的形狀。我們探討瞭如何利用生成函數和特徵函數來係統地推導這些CLT的變體。 第二部分：特定場景下的漸近分析與逼近方法 在奠定極限理論的基礎後，本書轉嚮對特定概率分布族進行精確的漸近分析。本書的核心價值在於，它提供瞭一套嚴謹的數學工具，用於評估和量化一個精確分布（通常難以計算）如何被一個近似分布所替代，並清晰界定誤差項的量級。 2.1 離散隨機過程的漸近行為： 我們詳細分析瞭計數過程，特彆是那些涉及罕見事件的場景。通過對二項分布、多項分布等經典分布的極限行為進行細緻入微的考察，我們展示瞭如何識彆和應用那些能夠簡化計算的極限形式。這涉及到對事件發生率的精確估計，以及在稀疏場景下，如何通過調整參數來穩定極限過程。 2.2 隨機序列的極限定理： 本部分關注於一係列隨機變量的聯閤分布，特彆是在時間和空間維度上具有某種結構的序列。我們深入探討瞭如何通過建立適當的耦閤（Coupling）機製來證明某些復雜過程的弱收斂性。這對於分析排隊論模型、隨機圖的性能指標至關重要。 2.3 誤差界與收斂速度的定量分析： 任何近似都伴隨著誤差。本書強調瞭定量分析的重要性。我們引入瞭如Berry-Esseen不等式等工具，用以估計特定分布（例如，標準化和下的有限和）與某個參考分布之間的距離。這部分內容對於工程和金融領域的風險建模至關重要，因為它直接決定瞭模型預測的可靠區間。我們對比瞭不同距離度量（如Kolmogorov距離、Total Variation距離）下的收斂速率分析方法。 第三部分：近似在統計推斷中的應用 極限理論和精確的近似方法是構建統計推斷框架的必要前提。本書的後半部分將理論推導與統計實踐緊密結閤。 3.1 檢驗統計量的漸近分布： 在假設檢驗中，我們常常依賴於檢驗統計量在零假設下的漸近分布。本書係統地分析瞭各種常用檢驗統計量（如似然比檢驗統計量、Wald統計量）在大量樣本下的極限性質。我們闡述瞭如何利用這些漸近結果來確定P值和拒絕域，尤其是在參數空間邊界處或模型設定存在偏誤時，如何修正這些漸近近似。 3.2 參數估計的效率與漸近正態性： 極大似然估計（MLE）的優良性質嚴重依賴於其漸近正態性。本書深入探究瞭MLE漸近正態性的證明條件，包括對信息矩陣和梯度的要求。此外，我們探討瞭貝葉斯估計中的後驗分布的漸近行為，特彆是當樣本量趨於無窮時，後驗分布如何收斂於一個正態分布。這為理解貝葉斯方法在計算資源受限時的有效性提供瞭理論基礎。 3.3 經驗過程與函數空間中的收斂： 對於更復雜的統計量，例如經驗分布函數（EDF）或經驗過程，我們轉嚮函數空間中的收斂。本書介紹瞭Donsker定理和相關的泛函中心極限定理，這些工具允許我們將隨機變量的和的極限從離散點擴展到整個函數空間，這對於非參數統計和生存分析中的推斷至關重要。 結論與展望 本書旨在為高級研究生、研究人員和專業統計學傢提供一個堅實的理論基礎，使其不僅能夠運用概率極限理論，更能理解其背後的數學嚴謹性，並能根據具體問題的特點，選擇最恰當的近似方法來解決實際的統計建模挑戰。通過對收斂性、誤差界和統計應用的一體化處理，本書期望讀者能夠熟練駕馭概率論的強大工具，為前沿的量化研究打下堅實基礎。 ---

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