微積分第二版·上冊同步輔導及習題全解 pdf epub mobi txt 電子書 下載 在線閱讀 2026

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:

出品人:

頁數:231

译者:

出版時間:2009-7

價格:19.80元

裝幀:

isbn號碼:9787508466637

叢書系列:

圖書標籤:

• 佳佳
• 微積分
• 高等數學
• 同步輔導
• 習題全解
• 教材輔導
• 大學教材
• 數學學習
• 第二版
• 上冊
• 全解

深入理解與精湛應用：微積分核心概念精講與習題精粹 本書特色： 本書旨在為初學者和進階學習者提供一套全麵、深入且極具實操性的微積分學習指南。我們聚焦於夯實核心理論基礎，並通過大量精心挑選的例題與習題，引導讀者將抽象的數學概念轉化為解決實際問題的強大工具。內容涵蓋極限、導數、積分及其在物理、工程、經濟等多個領域的應用，力求做到概念的嚴謹性與講解的通俗性完美結閤。 第一部分：極限與連續性——微積分的基石 本部分是構建整個微積分體係的邏輯起點。我們首先從直觀的幾何概念入手，逐步過渡到 $epsilon-delta$ 語言的嚴謹定義。 1.1 極限的本質與運算律 極限的直觀理解： 通過數列的趨近過程，形象化地展示“無限接近但不等於”的核心思想。 函數極限的精確定義： 詳盡解析左極限、右極限以及雙側極限的數學錶達及其相互關係。特彆關注函數在無窮遠處的極限，為漸近綫的分析打下基礎。 極限的四則運算律： 係統梳理極限存在時的代數運算規則，並輔以大量“零除以零”、“無窮大除以無窮大”等不定式求解技巧，包括因式分解、有理化以及使用共軛錶達式的方法。 極限存在性的判彆： 深入探討夾逼定理（或稱三明治定理）的嚴格應用，展示如何處理那些不易直接計算的復雜函數的極限。 1.2 無窮小與無窮大 高階與低階無窮小： 對比不同函數在趨近同一極限點時收斂速度的差異，這是後續泰勒展開的基礎。 無窮小與等價代換： 係統介紹常用等價無窮小替換公式（如 $sin x sim x$，$e^x - 1 sim x$ 等），並強調使用時的適用條件和注意事項，避免因濫用等價代換導緻的錯誤。 無窮大序列的比較： 學習如何比較不同無窮大的增長速度，這在分析級數收斂性時至關重要。 1.3 連續性分析 函數連續性的定義： 從點態連續推廣到區間連續，清晰界定函數在某點不連續的類型（可去間斷點、跳躍間斷點、無窮間斷點）。 閉區間上連續函數的性質： 重點闡述最大值最小值定理和介值定理，這些定理在證明存在性問題中發揮著不可替代的作用。 初等函數的連續性： 證明由基本函數（多項式、三角函數、指數函數、對數函數）復閤、四則運算構成的函數的連續性，建立起連續函數的工具箱。 第二部分：導數與微分——變化率的度量 本部分將極限的概念應用於瞬時變化率的計算，這是微積分應用性最強的部分之一。 2.1 導數的定義與幾何意義 瞬時變化率的引入： 從平均變化率過渡到瞬時變化率，明確導數在幾何上代錶切綫的斜率。 導數的運算規則： 詳細推導並練習和、差、積、商的求導法則。尤其關注復閤函數的求導（鏈式法則），確保讀者能熟練處理多層嵌套的函數。 高階導數： 介紹二階導數及其在函數凹凸性判斷中的作用。 2.2 常見函數的求導技巧 基本初等函數的導數： 係統羅列並要求記憶三角函數、反三角函數、指數函數、對數函數的導數公式。 隱函數求導法： 針對方程形式給齣的函數關係，講解如何通過微分形式求齣 $frac{dy}{dx}$，這是處理麯綫幾何性質的基礎。 參數方程求導： 學習如何對方程組形式描述的麯綫求導，包括麯率等復雜概念的計算準備。 對數求導法： 針對冪指混閤函數或復雜的乘除積形式，講解對數求導法的便捷性。 2.3 微分的實際應用與中值定理 微分的概念與近似計算： 闡述 $dy$ 與 $dx$ 的關係，並利用 $Delta y approx dy$ 進行數值近似計算，理解微分在誤差分析中的作用。 洛必達法則的精確應用： 詳細分類 $0/0$ 型和 $infty/infty$ 型不定式，並擴展到其他不定式（如 $0 cdot infty, infty^0, 1^infty$ 等）的轉化與求解。 三大中值定理的深刻理解： 羅爾定理： 側重於函數在區間端點值相等時，導數為零點的存在性。 拉格朗日中值定理： 強調在麯綫任意兩點間存在與連接兩點的割綫平行的切綫，是平均變化率與瞬時變化率的橋梁。 柯西中值定理： 作為拉格朗日定理的推廣形式，為證明泰勒定理做鋪墊。 第三部分：導數的應用——分析函數的性態 本部分將導數分析工具應用於描繪函數圖像和解決優化問題。 3.1 函數的單調性與極值 一階導數判彆法： 依據一階導數符號判斷函數的增減區間。 極值點的確定與判彆： 利用駐點（導數為零的點）和導數變號情況判斷局部最大值和最小值。 最值問題求解： 掌握在閉區間上求函數全局最大值和最小值的步驟（比較端點值與所有局部極值）。 3.2 函數的凹凸性與拐點 二階導數判彆法： 通過二階導數的正負性確定函數的凹凸區間（嚮上開口或嚮下開口）。 拐點的識彆： 尋找二階導數為零或不存在，且凹凸性發生改變的點。 漸近綫的分析： 係統區分水平漸近綫、垂直漸近綫和斜漸近綫（斜漸近綫需結閤導數的極限分析）。 3.3 函數圖像的繪製 結閤以上所有工具（定義域、奇偶性、周期性、極限、導數、極值、凹凸性、漸近綫），提供一套完整、係統的函數圖像繪製流程，確保準確捕捉函數的每一個關鍵特徵。 3.4 實際應用中的優化問題 將理論知識應用於實際場景，如“在給定周長下如何使矩形麵積最大”、“如何設計最短管道”等經典優化問題，強調建立數學模型和進行經濟學解釋的重要性。 第四部分：不定積分——微分的逆運算 本部分介紹如何“撤銷”微分過程，恢復原函數。 4.1 原函數與不定積分的概念 原函數的概念與一般形式： 理解不定積分代錶一族函數的集閤，引入積分常數 $C$ 的必要性。 積分的綫性性質： 掌握常數倍和求和的積分法則。 4.2 基本積分公式與積分技巧 常見函數的積分錶： 熟練掌握多項式、冪函數、三角函數、指數函數和反導函數的基本積分公式。 換元積分法（Substitution Rule）： 重點講解湊微分的技巧，包括第一類換元法（u-substitution）和第二類換元法（三角代換、根式代換等），這是最核心的積分技巧之一。 分部積分法（Integration by Parts）： 詳細講解“$int u , dv = uv - int v , du$”公式的選取原則（推薦使用 LIATE 法則），並提供多次分部積分的示例。 4.3 特殊函數積分法的深入 有理函數的積分： 係統講解如何將復雜的有理分式通過“部分分式分解法”拆解為可積的簡單形式。 三角函數的積分： 分類討論形如 $sin^m x cos^n x$、$R(sin x, cos x)$（萬能代換 $t = an(x/2)$）以及 $ an^n x, cot^n x$ 等類型的積分策略。 結語 本書的編排邏輯遵循從基本概念到復雜應用的遞進原則，每一個理論推導後都緊跟若乾詳細的解題步驟示範。我們相信，通過對這些基礎概念的紮實掌握和對習題的反復訓練，讀者將能夠自信地迎接更深層次的微積分挑戰，並將其知識靈活應用於未來的學習和工作中。

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

不錯的。。

评分☆☆☆☆☆

不錯的。。

评分☆☆☆☆☆

不錯的。。

评分☆☆☆☆☆

不錯的。。

评分☆☆☆☆☆

不錯的。。