Harmonic Analysis in Euclidean Spaces/Volume 35 Parts 1 and 2 (Proceedings of Symposia in Pure Mathe pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Amer Mathematical Society

作者:

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1981-06

价格:USD 90.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780821814758

丛书系列:proceedings of symposia in pure mathematics

图书标签:

Harmonic Analysis
Euclidean Spaces
Pure Mathematics
Symposia
Mathematical Analysis
Fourier Analysis
Real Analysis
Functional Analysis
Probability Theory
Partial Differential Equations

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具体描述

泛函分析在欧几里得空间中的调和分析：第35卷第1辑与第2辑（纯数学研讨会论文集）本书汇集了20世纪80年代初在纯数学研讨会上发表的一系列开创性论文，深入探讨了在欧几里得空间背景下，调和分析这一数学分支的核心理论、前沿进展及其在经典分析问题中的应用。本书聚焦于傅里叶分析、测度论、偏微分方程（PDEs）的解的正则性，以及与经典几何和代数结构相关的调和分析工具的发展。本书的出版旨在记录和传播当时数学界在函数空间、奇异积分算子、傅里叶变换的推广以及非线性问题的分析处理等方面取得的关键突破。它不仅为专业的调和分析师提供了深入的见解和技术细节，也为希望进入该领域的年轻研究人员搭建了坚实的理论框架。第一部分：基础理论与算子理论的深化本书的第一部分主要侧重于调和分析的基础理论框架的巩固和算子理论的精细化。这部分内容强调了经典调和分析工具在新背景下的适应性，特别是对那些在处理高维或非光滑环境时展现出强大能力的工具的探讨。 1. 傅里叶变换的推广与应用：核心章节探讨了在 $mathbb{R}^n$ 上的傅里叶变换的性质，特别是对$L^p$ 空间（$1 < p < infty$）上算子的有界性研究。这包括了对马钦特-藏塔（Marcinkiewicz-Zygmund）插值定理的深入分析，以及如何利用这些插值技术来证明更复杂算子的有界性。一个关键的贡献在于对局部可积函数（如 $ ext{BMO}$ 空间，即有界平均振荡空间）上奇异积分算子的研究。$ ext{BMO}$ 空间的引入，极大地拓宽了可积性条件的范围，使其能够处理那些其傅里叶变换的核函数具有更弱光滑性的积分算子。 2. 奇异积分算子（Singular Integral Operators）的理论发展：本书详细考察了形如 $Tf(x) = int K(x-y)f(y) dy$ 的奇异积分算子，其中核函数 $K$ 在零点处具有奇性。重点讨论了科恩-尼尔森（Coifman-Nirenberg）方法在处理这类算子上的威力，特别是对于那些不满足标准光滑性条件（如只满足 $Omega in L^2(mathbb{S}^{n-1})$ 或更弱条件）的核函数。分析集中于算子在 $L^p$ 空间和 Hardy 空间（$H^p$）上的界限，以及Calderón-Zygmund分解在这些算子理论中的关键作用。 3. 傅里叶乘子与函数空间的嵌入：另一重要议题是傅里叶乘子理论的扩展。研究了哪些符号函数 $Phi(xi)$ 可以作用于傅里叶系数，从而产生一个连续算子。这直接关系到函数的平滑性与傅里叶空间中系数衰减速度的关联。本书展示了如何利用 Littlewood-Paley 分解和 Plancherel 度量来精确刻画这些乘子对不同 $L^p$ 空间和 Sobolev 空间的映射性质。第二部分：几何、PDE 与非线性问题中的调和分析第二部分将调和分析的工具与具体的几何背景以及偏微分方程的分析联系起来，展示了傅里叶分析在解决实际分析难题中的不可替代性。 1. 欧氏空间的几何调和分析：这部分内容将研究的焦点从 $mathbb{R}^n$ 转移到更一般的测度空间或具有一定几何结构的流形上，尽管核心仍是欧氏空间背景下的限制。深入分析了圆周上的调和分析（即经典傅里叶级数）如何影响高维球体或抛物线型方程的解。特别是，对波恩斯基（Boas-Muckenhoupt）权重的分析，揭示了在带有权重测度下的 $L^p$ 估计的难度和关键技巧。 2. 椭圆型偏微分方程（Elliptic PDEs）的正则性理论：调和分析是研究 $Delta u = f$ 或更一般形式的椭圆型方程解的内在正则性的基石。本书包含了利用 Sobolev 空间和加权 $L^p$ 估计来确定解的平滑性的严格证明。例如，对于泊松方程 $-Delta u = f$，作者展示了如何通过 $f$ 的傅里叶变换来估计 $hat{u}$，进而推导出 $u$ 在边界附近的性质。 3. 非线性问题的分析挑战：在非线性 PDE 的研究中，调和分析工具常用于处理方程中由非线性项产生的“低频”或“振荡”部分。本书探讨了如何利用多重线性奇异积分算子（如 Coifman-Meyer 乘子）来分析非线性项的交互作用。这对于理解诸如 KdV 方程或非线性薛定谔方程的解的存在性和光滑性至关重要，尤其是在需要处理解的“波浪结构”时。 4. 与测度论的交叉：分析的严谨性依赖于对 Radon 测度的深刻理解。本书讨论了绝对连续测度与奇异测度在傅里叶分析中的分离问题，以及Carleson 测度在单变量调和分析中对乘法算子的重要性，并将其推广到高维的高斯测度或更一般的测度环境下的边界行为研究。总结与历史意义《泛函分析在欧几里得空间中的调和分析：第35卷》是20世纪80年代初调和分析领域一次重要思想的集中展示。它标志着从经典傅里叶分析向更抽象、更具泛函分析色彩的方向过渡的关键时刻。书中详细的技术细节和对算子理论的精确界定，至今仍是理解现代分析学中关于函数空间、正则性理论和 PDE 解的结构性工具的必读材料。本书为后来的数学家在几何分析和非线性 PDE 领域的研究奠定了坚实的分析基础。