具体描述
《应用数理统计(理工类本科生)》系统地介绍了数理统计的基本内容和在SPSS中相应的操作方法。主要内容分为六章：数理统计的基本概念，参数估计，假设检验，方差分析与正交试验设计，回归分析，多元统计分析初步。
《应用数理统计(理工类本科生)》读者对象为理工类非统计专业硕士研究生，也可以作为理工类专业本科生、高校教师、科技工作者和工程技术人员的参考书。
现代高等数学基础与应用 作者： [此处可填写作者姓名] 出版社： [此处可填写出版社名称] ISBN： [此处可填写ISBN] 定价： [此处可填写定价] --- 内容简介 本书旨在为读者提供一个扎实、深入且富有启发性的现代高等数学基础，并着重于其在工程、科学及经济领域中的广泛应用。我们深知，数学作为现代科学的语言，其核心在于逻辑的严谨性与工具的实用性。因此，本书在内容组织上力求平衡理论的深度与应用的广度，避免陷入纯粹形式化的泥沼，同时确保数学原理的准确无误。 全书结构清晰，共分为六大部分，涵盖了微积分、线性代数、常微分方程、复变函数、概率论基础以及部分高等代数主题。我们采用了“概念引入—理论阐述—例证分析—习题巩固”的教学模式，旨在培养读者独立思考和解决复杂问题的能力。 第一部分：微积分的深化与拓展 本部分从经典的单变量微积分出发，迅速过渡到多元微积分的精髓。我们详细阐述了极限、连续性、导数的几何与物理意义，并系统讲解了微分中值定理及其在优化问题中的应用。 多元函数微积分： 重点解析了偏导数、方向导数、梯度向量场的概念及其在三维空间中的几何意义。对于多元函数的极值问题，我们引入了拉格朗日乘数法，并结合实际约束条件下的最优化实例进行深入探讨，例如在工程设计中确定材料用量的效率问题。 多重积分： 笛卡尔坐标系、柱坐标系和球坐标系下的积分技巧被详尽阐述。特别地，我们着重讲解了雅可比行列式在坐标变换中的作用，这对于计算复杂几何体体积和质量分布至关重要。 向量场微积分（线面积分）： 格林公式、斯托克斯公式和高斯散度定理（三维的斯托克斯公式的推广）被视为连接微分与积分的桥梁。我们通过流体力学中的通量计算、电磁学中的环路积分等经典物理模型，直观地展示了这些定理的强大威力。 第二部分：线性代数的核心概念与应用 线性代数是处理大规模数据和高维问题的基石。本书致力于超越单纯的矩阵运算，聚焦于向量空间、线性变换的本质。 向量空间与子空间： 基、维数、线性无关性的概念被精确定义，并通过实例说明如何构建和识别子空间（如列空间、零空间）。 矩阵的分解与结构： 除了求解线性方程组，本部分深入探讨了矩阵的相似性、特征值和特征向量。我们详细讲解了对角化的理论条件和意义，并展示了如何利用特征分解简化动力学系统的求解。 正交性与最小二乘法： 雅可比法和施密特正交化过程被用于构建正交基。最小二乘法作为处理超定线性系统的核心工具，其在数据拟合（如线性回归的理论基础）中的应用进行了充分论述。 奇异值分解（SVD）： SVD作为最强大的矩阵分解方法之一，其几何意义和在数据压缩、主成分分析（PCA）中的地位被单独成章讨论，为后续的数据科学应用打下坚实基础。 第三部分：常微分方程（ODE）的求解策略 本部分聚焦于描述动态系统的数学模型——常微分方程。我们从一阶方程入手，逐步深入到高阶和系统方程。 一阶方程： 精确解法（分离变量、积分因子法）和近似解法（如欧拉法、龙格-库塔法）均被覆盖。我们强调了初始值问题解的存在性和唯一性定理。 线性高阶方程： 常系数齐次与非齐次方程的求解是重点，特别是常数变易法和待定系数法。对于涉及振动、阻尼的物理模型，这些方法是必不可少的工具。 微分方程组： 求解线性常系数微分方程组时，我们再次利用了线性代数中的特征值理论，展示了如何通过解耦（对角化）将复杂系统转化为易于求解的形式，用于分析耦合振动系统或电路网络。 拉普拉斯变换： 作为求解非齐次微分方程和处理阶跃函数、脉冲函数的强大工具，拉普拉斯逆变换的计算技巧和工程应用被详尽讲解。 第四部分：复变函数论导引 复变函数论以其独特的分析工具和惊人的计算能力，成为理论物理和工程计算中不可或缺的一环。 复数域基础与解析函数： 从复数运算到柯西-黎曼方程，解析函数的概念被严格定义。函数的全纯性（解析性）是后续所有定理的基础。 柯西积分定理与积分公式： 柯西积分公式的强大之处在于，它揭示了函数在域内一点的信息可以完全由边界上的信息决定。我们通过实例展示了如何利用其计算实积分。 级数表示与留数定理： 泰勒级数和洛朗级数是理解函数局部行为的关键。留数定理被系统地介绍，并作为计算复杂实积分和级数求和的终极武器，配有大量的计算示例。 第五部分：概率论与数理统计基础 虽然本书并非专著，但对随机现象的理解是现代科学应用的基础。本部分提供必要的概率论框架。 随机变量与分布： 离散型与连续型随机变量的概率分布（二项、泊松、正态、指数分布）及其性质被详细介绍。期望、方差和矩的概念被用来刻画随机变量的特征。 大数定律与中心极限定理： 这些极限定理是统计推断的理论支柱。中心极限定理如何保证了许多自然现象服从正态分布被清晰阐释。 数理统计概述： 对抽样分布、点估计（矩估计、极大似然估计）和区间估计的基本思想进行了介绍，为后续学习更深入的统计推断方法做好准备。 第六部分：专题选讲与计算方法 本部分旨在连接理论与实际计算需求。 傅里叶分析基础： 傅里叶级数和傅里叶变换的引入，用于分析周期和非周期信号的频谱特性，这是信号处理和偏微分方程求解的基础。 数值方法入门： 鉴于许多复杂的微积分和微分方程问题无法求出精确解，本章简要介绍了牛顿法（求解非线性方程）、数值积分（梯形法、辛普森法）以及有限差分法求解简单偏微分方程的初步思想。 --- 本书特色 1. 理论与应用的紧密结合： 每引入一个核心理论工具（如特征值、梯度、留数），都立即配有至少两个来自工程、物理或经济领域的实例进行验证和深化理解。 2. 强调几何直觉： 对于抽象的概念（如向量空间、线性变换），本书采用丰富的几何图示和直观解释，帮助读者构建清晰的“图像思维”。 3. 面向现代计算需求的视角： 在讲解矩阵分解和数值方法时，适度引入了现代计算数学的观点，使读者能更好地过渡到使用专业软件进行科学计算。 4. 习题设计精良： 习题分为基础巩固、综合应用和探索性思考三类，确保读者不仅能熟练运用公式，更能理解其背后的数学原理和应用场景。 本书适合于高等工科、理科专业本科生作为核心教材，也可作为研究生进行专业学习前的必备参考书。通过对本书内容的系统学习，读者将构建起坚实的现代数学工具箱，为解决未来专业领域中遇到的复杂定量问题奠定不可动摇的数学基础。
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