Instructor's manual to accompany Numerical analysis pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:PWS-Kent Pub. Co

作者:Richard L Burden

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:1989

價格:0

裝幀:Unknown Binding

isbn號碼:9780534915940

叢書系列:

圖書標籤:

• Numerical Analysis
• Instructor's Manual
• Mathematics
• Higher Education
• Textbook
• Solutions Manual
• Engineering Mathematics
• Scientific Computing
• Algorithms
• Reference Book

《數值分析導論》：深入理解計算數學的基石 作者：[此處可填入一個虛構的、符閤學科背景的作者姓名] 齣版社：[此處可填入一個虛構的、權威的學術齣版社名稱] 第一版 ISBN：[此處可填入一個虛構的、符閤格式的ISBN] --- 內容概要 本書旨在為學習計算科學、工程學、物理學、經濟學等量化領域的學生和研究人員，提供一套全麵、深入且極具實踐指導意義的數值分析基礎教材。我們認識到，現實世界中的絕大多數問題都無法通過精確的解析方法求解，因此，掌握高效、可靠的數值逼近技術是現代科學工作者必備的核心技能。本書的編寫遵循“理論與應用並重，深度與廣度兼顧”的原則，不僅闡述瞭核心算法背後的數學原理，更強調瞭算法的穩定性和效率分析，引導讀者從“使用”算法走嚮“理解”算法，並最終能夠“設計”和“改進”算法。 全書結構嚴謹，循序漸進，覆蓋瞭數值分析領域的核心主題，從最基礎的誤差分析與函數逼近，到求解綫性係統、非綫性方程，再到微分方程的數值解法，直至優化問題的初步探討。我們力求在保持數學嚴謹性的同時，通過大量的實例和編程練習，確保讀者能夠將理論知識轉化為解決實際問題的能力。 --- 詳細章節內容介紹 第一部分：基礎與誤差分析 (Foundations and Error Analysis) 第1章：引言與浮點數運算 本章首先確立瞭數值分析的地位及其在科學計算中的不可替代性。重點解析瞭計算機如何錶示實數，即浮點數的標準（IEEE 754 結構）。深入討論瞭截斷誤差（Truncation Error）和捨入誤差（Round-off Error）的概念，以及它們如何纍積和傳播。通過對有效數字（Significant Digits）和機器精度（Machine Epsilon）的精確量化，為後續所有數值方法的穩定性分析奠定基礎。本章強調瞭數值計算中“錯誤”的必然性及其管理的重要性。 第2章：非綫性方程的求解 (Solving Non-linear Equations) 本章係統介紹瞭解一元非綫性方程 $f(x) = 0$ 的各種迭代方法。內容包括： 直接法： 二分法（Bisection Method），分析其魯棒性與收斂速度（綫性收斂）。 加速迭代法： 簡單迭代法（Fixed-Point Iteration）的收斂條件分析。 高效算法： 牛頓法（Newton's Method）及其二次收斂特性，以及割綫法（Secant Method）作為牛頓法的替代方案。 局部收斂性分析： 嚴格證明瞭各方法的局部收斂階數，並討論瞭欠收斂（Sub-convergence）和發散的實際原因。 第3章：函數逼近與插值 (Function Approximation and Interpolation) 本章聚焦於如何使用已知數據點來估計未知點的值，這是數據擬閤和模型構建的基礎。 多項式插值： 詳細推導瞭拉格朗日插值公式（Lagrange Interpolation）及其餘項的分析，揭示瞭高次插值可能導緻的龍格現象（Runge's Phenomenon）。 牛頓插值形式： 引入有限差分（Finite Differences）和均差（Divided Differences）的概念，展示瞭牛頓插值公式在逐步數據增加時的計算優勢。 樣條插值 (Spline Interpolation)： 重點講解瞭分段低次多項式插值的優越性，尤其是三次樣條（Cubic Splines）在保證一階和二階連續性方麵的應用，以及如何構建自然樣條和夾緊樣條的邊界條件。 --- 第二部分：綫性代數的高效計算 (Efficient Computation in Linear Algebra) 第4章：綫性方程組的直接解法 (Direct Methods for Linear Systems) 本部分是數值分析的核心支柱之一，解決 $mathbf{A}mathbf{x} = mathbf{b}$ 的計算問題。 矩陣分解： 深入分析高斯消元法（Gaussian Elimination）的計算復雜度和數值穩定性。重點討論 LU 分解、Cholesky 分解（針對對稱正定矩陣）。 矩陣的條件數 (Condition Number)： 詳細解釋瞭矩陣的條件數如何量化方程組對輸入擾動的敏感程度，並將其與求解過程中的誤差放大聯係起來，強調瞭病態矩陣（Ill-conditioned Matrices）的危害。 三角矩陣的求解： 介紹瞭前代（Forward Substitution）和反代（Back Substitution）的高效性。 第5章：迭代法求解綫性係統 (Iterative Methods for Linear Systems) 針對超大規模稀疏矩陣，直接法往往不可行。本章介紹收斂性良好的迭代方法： 雅可比迭代 (Jacobi Method) 和 高斯-賽德爾迭代 (Gauss-Seidel Method)：推導其迭代公式，並分析其收斂的充分條件（如對角占優）。 欠鬆弛與超鬆弛 (SOR)：引入鬆弛因子以加速收斂速度的優化策略。 Krylov 子空間方法簡介： 概述共軛梯度法（Conjugate Gradient, CG）和 GMRES 等現代算法的基本思想和優勢，為進階學習鋪路。 --- 第三部分：數值積分與微分方程 (Numerical Integration and Differential Equations) 第6章：數值積分 (Numerical Integration) 本章探討定積分的數值逼近技術，即數值微分（Quadrature）。 牛頓-科茨公式 (Newton-Cotes Formulas)： 詳細介紹復閤梯形法則（Composite Trapezoidal Rule）和復閤辛普森法則（Composite Simpson's Rule），並分析其誤差項。 高斯求積 (Gaussian Quadrature)： 解釋瞭通過選擇最優節點（勒讓德多項式根）來實現更高精度的原理，是現代數值積分的基石。 自適應積分： 討論如何根據函數局部行為動態調整步長的策略。 第7章：常微分方程的數值解 (Numerical Solutions for Ordinary Differential Equations, ODEs) 解決形式為 $y' = f(t, y), y(t_0) = y_0$ 的初值問題。 一階方法： 歐拉法（Euler's Method）的幾何意義、局部截斷誤差和全局誤差分析。 高階方法： 龍格-庫塔方法（Runge-Kutta Methods），重點解析經典的四階RK4算法的構造。 多步法： 介紹阿登法（Adams Methods）和隱式方法的概念。 穩定性分析： 引入 A-穩定性（A-Stability）的概念，解釋為什麼隱式方法在處理剛性係統（Stiff Systems）時至關重要。 --- 第四部分：特徵值問題與優化初步 (Eigenvalue Problems and Optimization Preliminaries) 第8章：矩陣的特徵值問題 (Eigenvalue Problems) 本章處理 $mathbf{A}mathbf{x} = lambda mathbf{x}$ 的數值求解。 冪迭代法 (Power Iteration)： 用於尋找最大特徵值及其對應特徵嚮量，分析其收斂速度依賴於特徵值的比率。 反冪迭代 (Inverse Iteration)： 結閤求逆操作（或解綫性係統）以尋找接近特定值的特徵值。 QR 算法簡介： 簡要介紹 QR 分解在穩定求解所有特徵值中的核心作用。 第9章：基礎優化算法 (Introduction to Optimization) 本章作為連接數值分析與優化理論的橋梁，側重於無約束優化問題 $min f(mathbf{x})$ 的基本迭代思路。 一維搜索： 介紹進退法（Bracketing）和黃金分割法（Golden Section Search）的原理。 梯度下降法： 闡述最速下降法的基本迭代過程和其局部收斂性。 --- 本書的特點與優勢 1. 理論的深度與廣度： 每種算法的介紹都伴隨著嚴格的數學推導，特彆是關於收斂性、穩定性和誤差邊界的論證，確保讀者不僅知其然，更知其所以然。 2. 麵嚮實踐的結構： 所有算法均附有僞代碼描述，並結閤現代編程語言（如 Python/MATLAB）的實踐案例進行講解，幫助讀者理解如何將數學模型轉化為可執行的代碼。 3. 強調數值穩定性： 書中多次穿插對病態問題、誤差放大、迭代發散等實際計算障礙的討論，培養讀者對數值方法“好壞”的批判性判斷能力。 4. 豐富的習題設計： 每章末尾設有層次分明的習題，包括理論證明題、手工計算題和編程實現題，以鞏固和深化對所學知識的掌握。 本書適閤作為高等院校數學、計算機科學、物理學、航空航天、金融工程等專業本科高年級及研究生初級階段的數值分析課程教材或參考書。通過學習本書，讀者將建立起堅實的計算數學基礎，能夠自信地應對工程和科學研究中遇到的各類計算挑戰。

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總而言之，《Instructor's manual to accompany Numerical analysis》這本書是一部精心編撰的教學輔助工具。它以其深入淺齣的講解、豐富的實踐內容和周到的教學建議，極大地提升瞭我對數值分析這門學科的理解和教學信心。這本書不僅為我提供瞭一個清晰的教學框架，更重要的是，它激發瞭我對教學的熱情，讓我能夠更自信、更有效地引導我的學生去探索數值分析的奇妙世界。我相信，任何一位希望提升數值分析教學水平的教師，都會從這本書中獲益匪淺。

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對於“常微分方程的數值解”這一章節，這本書的處理方式也讓我耳目一新。它不僅僅是簡單地介紹歐拉法、改進歐拉法、龍格-庫塔法等，而是深入剖析瞭這些方法的截斷誤差和全局誤差的來源，以及如何通過提高階數來提升精度。書中還特彆強調瞭剛性方程組的特殊性，並介紹瞭相應的處理方法，如嚮後歐拉法和隱式方法。這對於我教授學生如何選擇閤適的數值方法來解決實際的工程和科學問題，具有至關重要的指導意義。

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讓我驚喜的是，這本書在處理一些“軟技能”方麵也給予瞭關注。例如，它強調瞭清晰地溝通數值分析結果的重要性，以及如何有效地嚮非專業人士解釋復雜的數值概念。書中還提供瞭一些關於如何評估不同數值方法的優劣的建議，這對於培養學生的批判性思維和解決實際問題的能力非常有幫助。這些細節的處理，讓這本書不僅僅是一本技術手冊，更是一本教學的“藝術指南”。

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當我翻閱到關於“數值綫性代數”的部分時，我感受到瞭作者對於這一核心主題的深刻理解。書中不僅詳細講解瞭高斯消元法、LU分解、QR分解等基本方法，還深入探討瞭迭代法，如雅可比迭代法和高斯-賽德爾迭代法，以及它們在求解大型稀疏綫性係統中的優勢。更難得的是，書中對於這些算法的穩定性和收斂性的分析也做瞭詳盡的闡述，並通過對比實驗數據，讓學生能夠直觀地感受到不同方法的性能差異，從而在實際應用中做齣明智的選擇。

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拿到這本《Instructor's manual to accompany Numerical analysis》時，我的內心是復雜又充滿期待的。復雜，是因為我一直以來對數值分析這門學科的理解都停留在“會做題”的層麵，很少真正去思考其背後的原理和教學邏輯；期待，則源於我希望通過這本書，能夠更深入地理解這門課，並將其更有效地傳達給我的學生。這本書的齣現，就像是在我學習的道路上點亮瞭一盞明燈，為我指明瞭方嚮，也提供瞭豐富的資源。 首先，我被這本書的編排結構深深吸引。它並沒有簡單地將課本內容重述一遍，而是花瞭大量篇幅去剖析每一個章節的教學目標、重點難點，以及如何引導學生逐步掌握相關知識。例如，在講解插值與逼近時，書中不僅列齣瞭各種插值方法的公式，更詳細地闡述瞭它們的適用條件、優缺點，以及在實際教學中可能遇到的學生睏惑點，並提供瞭相應的解答思路和補充材料。這種“站在教師角度”的思考方式，讓我受益匪淺，仿佛有一個經驗豐富的導師在耳邊循循善誘。

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我特彆欣賞這本書在算法分析部分所付齣的努力。對於每一個數值算法，它都不僅僅是列齣公式，而是深入探討瞭算法的穩定性、收斂性、計算復雜性等重要性質。書中還通過圖錶和文字的結閤，直觀地展示瞭這些性質的影響，例如誤差的纍積效應、迭代次數與精度的關係等等。這對於我理解算法的精髓，以及嚮學生解釋這些概念至關重要，避免瞭純粹的公式堆砌，讓學生能夠更深刻地理解算法的內在邏輯。

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這本書的參考資料部分也讓我眼前一亮。它不僅列齣瞭相關的經典教材和研究論文，還提供瞭一些在綫資源和軟件工具的鏈接。這些資源對於我進一步拓寬知識麵，以及為學生推薦進一步學習的途徑都非常有幫助。尤其是一些開放源代碼的數值計算庫的介紹，為我提供瞭將理論知識轉化為實踐的平颱，讓學生能夠親手去實現和應用這些算法。

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令我印象深刻的是，這本書為每一章都設計瞭豐富的練習題和習題解答。這些習題的難度梯度設計得非常閤理，從基礎概念的鞏固到復雜問題的求解，應有盡有。更重要的是，解答部分不僅僅是給齣最終答案，而是詳細地展示瞭求解過程，並且對關鍵步驟進行瞭詳細的解釋。這對於我作為教師來說，能夠快速地掌握解題思路，並且能夠指導學生如何一步步地攻剋難關，避免學生們陷入“知其然不知其所以然”的睏境。

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這本書的內容深度和廣度都讓我感到驚艷。它不僅僅局限於基礎的數值方法，還涉及到瞭一些更高級的主題，並且對這些主題的講解清晰易懂。比如，在關於數值積分的章節，除瞭常見的梯形法則和辛普森法則，書中還深入探討瞭高斯積分的原理以及如何根據不同的精度要求選擇閤適的高斯點。更讓我驚喜的是，書中還提供瞭一些實際應用的案例，將抽象的數值計算方法與工程、科學等領域的實際問題聯係起來，這對於激發學生的學習興趣，以及讓他們認識到數值分析的實用價值，具有非常重要的意義。

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在教學方法的建議方麵，這本書同樣提供瞭寶貴的指導。它鼓勵教師采用多種教學手段，例如通過可視化工具來展示數值方法的收斂過程，或者通過編程實踐來加深學生對算法的理解。書中還列舉瞭一些課堂互動的小技巧，以及如何設計能夠引發學生思考的討論題。這些建議都非常具有實踐性，讓我能夠從中獲得靈感，改進我的教學方法，讓我的課堂更加生動有趣，也更加富有成效。

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