Mathematics for Economice pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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isbn號碼:9780262582070

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• 經濟學
• 數學
• 計量經濟學
• 微積分
• 綫性代數
• 優化
• 模型
• 高等數學
• 應用數學
• 經濟數學

經濟學中的數學原理：構建嚴謹分析的基石 圖書簡介 本書旨在為經濟學領域的學習者、研究人員和實踐者提供一套全麵、深入且實用的數學工具箱。我們深知，現代經濟學分析已不再是純粹的文字敘事，而是建立在嚴謹的數學模型和邏輯推導之上。因此，本書的核心目標是彌閤抽象數學概念與具體經濟學應用之間的鴻溝，確保讀者不僅掌握瞭必要的數學技能，更能理解這些技能在解決現實經濟問題中的核心作用。 本書的結構設計充分考慮瞭經濟學專業讀者的知識背景和學習需求。它從基礎概念入手，逐步過渡到高級建模技術，確保即便是初次接觸高等數學的經濟學學生也能順利跟進。我們避免瞭純數學教科書中常見的過度抽象和不必要的理論深掘，而是將所有數學工具的選擇和闡述，都緊密地錨定在經濟學分析的實際需求之上。 第一部分：微積分與優化——經濟決策的核心語言 經濟學的本質在於稀缺資源下的最優選擇，而微積分正是描述變化、極限和優化的最有力工具。 1. 基礎迴顧與經濟學語境重構： 本部分首先對實數係統、函數、極限和連續性進行必要的復習，但側重點在於引入邊際（Marginal）這一核心經濟學概念。我們詳細闡述瞭導數在經濟學中的直觀意義：邊際成本、邊際收益、邊際替代率等。通過對大量經濟學例題的解析，讀者將迅速理解導數的幾何意義與經濟意義的統一性。 2. 單變量優化： 這是微觀經濟學的基礎。我們深入探討瞭一階條件（FOC）和二階條件（SOC）在判斷函數最大值和最小值時的嚴格要求。例如，如何運用二階條件確保一個利潤最大化問題確實導嚮一個局部最大值，而非最小值。本章包含瞭對消費者效用最大化和生産者成本最小化問題的詳盡數學建模。 3. 多變量微積分與偏導數： 現代經濟模型很少是單變量的。本章重點引入偏導數和全微分。我們詳細解釋瞭偏導數在保持其他變量不變時的“純粹”邊際效應，並用全微分來描述多個因素共同作用下的總變化。效用函數、生産函數（如Cobb-Douglas函數）中的偏導數應用被作為核心案例貫穿始終。 4. 隱函數定理與反函數定理的經濟學解讀： 這些定理看似抽象，卻是理解模型中變量之間相互依賴關係的關鍵。我們用市場均衡模型來解釋隱函數定理的應用——如何在不明確解齣均衡價格的情況下，分析外部衝擊（如技術進步）對均衡價格和數量的影響。 5. 約束優化：拉格朗日乘數法與庫恩-塔剋條件： 這是高級微觀經濟學和福利經濟學的基石。拉格朗日函數不僅是求解帶等式約束問題的工具，其拉格朗日乘子（Lagrange Multiplier）的經濟學解釋——即“影子價格”（Shadow Price）——被賦予瞭深刻的分析價值。本書對此進行瞭詳盡的圖示和案例分析，包括預算約束下的效用最大化和要素投入的最優組閤。對於涉及不等式約束（如非負約束）的問題，庫恩-塔剋（KKT）條件被係統地介紹，並應用於資源配置問題。 第二部分：綫性代數——係統分析的骨架 綫性代數是分析多方程係統、矩陣運算和嚮量空間的基礎，是宏觀經濟學、計量經濟學以及一般均衡理論不可或缺的工具。 1. 矩陣代數與經濟模型： 本書強調矩陣的“操作”而非僅僅是“符號”。我們涵蓋瞭矩陣的加減乘除、轉置、行列式計算以及逆矩陣的求解。特彆地，我們展示瞭如何使用矩陣錶示法簡潔地重構具有$n$個方程和$n$個變量的綫性方程組，例如投入産齣模型或簡單的綫性一般均衡模型。 2. 行列式與綫性方程組的解： 行列式在判斷係統唯一解（非奇異性）中的作用被放在核心地位。我們詳細分析瞭在經濟模型中，行列式為零所代錶的經濟學含義——係統可能存在多重均衡或無均衡。剋萊默法則（Cramer's Rule）的應用，尤其是在計算具有少量變量的模型的顯式解時，得到瞭充分展示。 3. 嚮量空間與經濟學直覺： 雖然抽象，但嚮量空間的概念對於理解經濟變量的“狀態”至關重要。我們引入瞭綫性相關性和基的概念，用於分析經濟數據集中是否存在冗餘信息或是否存在一組獨立的驅動因素。 4. 特徵值與特徵嚮量：動態係統分析的鑰匙： 特徵值和特徵嚮量在分析經濟係統的穩定性至關重要，尤其是在宏觀經濟學和金融學中處理動態調整過程時。我們將這些概念應用於分析動態模型（如索洛增長模型或簡單的動態資産定價模型）的收斂性和長期行為，解釋特徵值的大小和符號如何決定瞭係統是趨於穩定（收斂）還是發散（爆炸）。 第三部分：動態優化與差分方程——時間維度下的經濟學 經濟學研究的許多問題涉及跨期決策，要求我們對未來進行摺現和規劃。 1. 一階綫性差分方程： 本書從最簡單的動態係統開始，講解如何求解具有常數或變量係數的差分方程。在經濟學中，這直接對應於時間序列分析的離散化版本，例如分析稅率變化對消費的逐步影響。我們特彆關注齊次解和特解的結構。 2. 穩定性分析： 對於經濟模型，我們最關心的是係統在時間推移下是否會達到一個穩定的狀態（如穩態均衡）。我們使用差分方程的特徵根來嚴格判斷係統的穩定性，將數學結論直接翻譯為經濟學的“均衡是否可持續”。 3. 歐拉方程與動態規劃簡介（選講）： 雖然連續時間動態優化通常涉及隨機控製或龐特裏亞金最大值原理，但本書將動態規劃的思想通過離散時間的貝爾曼方程（Bellman Equation）引入。這為理解拉姆齊模型（Ramsey Model）中跨期優化者的決策過程奠定瞭基礎，強調瞭“最優路徑”的遞推性質。 第四部分：多元優化與經濟均衡的穩健性 本部分將前兩部分的內容綜閤起來，應用於更復雜的均衡分析。 1. Hessian矩陣與多元函數的二階條件： 對於具有多個輸入變量的優化問題（如多産品企業的定價決策），Hessian矩陣是判斷局部極值的關鍵。本書詳細解釋瞭正定、負定和不定矩陣的定義，以及它們如何對應於經濟學中的“局部最大值”、“局部最小值”或“鞍點”。 2. 隱函數定理的再次應用——比較靜態分析的嚴謹化： 我們迴歸隱函數定理，但這次應用於更復雜的、由多個方程定義的均衡係統（如瓦爾拉斯一般均衡）。通過計算雅可比矩陣（Jacobian Matrix），讀者可以係統地、無歧義地分析外部參數變化如何影響係統中的所有內生變量。這使得比較靜態分析從經驗性的推測上升為嚴格的數學證明。 3. 範數與經濟學中的距離和大小概念： 在計量經濟學或金融市場中，我們經常需要衡量嚮量或矩陣的“大小”。本章介紹瞭L1、L2範數等概念，並解釋瞭它們在經濟學中如何被用作衡量誤差大小或資産組閤風險的度量。 總結與展望 本書不僅僅是一本數學參考書，更是一本經濟分析方法論的指南。通過大量精選的、具有挑戰性但又貼近現實的經濟學案例，讀者將培養齣一種嚴謹的“數學化思維”——即在麵對任何經濟問題時，都能迅速識彆其核心結構，選擇最恰當的數學工具進行建模，並準確地解釋數學結果所蘊含的經濟學意義。掌握瞭這些工具，讀者將能自信地閱讀和構建前沿的經濟學文獻。

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我之前讀過不少經濟學相關的書籍，但往往在一些涉及到數理分析的部分就卡殼瞭，感覺像是隔著一層窗戶紙，看得到但摸不透。這次入手《Mathematics for Economics》，純粹是抱著試試看的心態，結果驚喜連連。這本書的語言風格非常樸實，沒有過多華麗的辭藻，直奔主題，每一句話都顯得擲地有聲。尤其是在講解一些核心概念的時候，作者往往會用非常通俗易懂的例子來闡述，比如在介紹拉格朗日乘數法時，不是直接丟齣一堆公式，而是先從一個分配資源的場景講起，讓讀者自然而然地理解為什麼要引入這個方法，以及它在解決什麼樣的問題。而且，書中的習題設計也非常巧妙，難度適中，既能檢驗對基本概念的掌握程度，又能引導讀者思考更深層次的應用。我特彆注意到，一些習題後麵還附帶瞭詳細的解題思路，這對於自學來說簡直是福音，能夠幫助我及時發現和糾正理解上的偏差。我發現，通過做這些習題，我不僅鞏固瞭數學知識，更重要的是，我對經濟學中的一些原理有瞭更深刻的理解，感覺像是解鎖瞭新的視角。這本書讓我覺得，數學和經濟學之間的界限並沒有那麼清晰，它們是相互滲透、相互促進的，學會瞭其中的數學工具，就能更好地理解經濟現象背後的邏輯。

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這本書的封麵設計就讓人眼前一亮，簡潔大氣，采用瞭我一直很喜歡的深藍色調，配上燙金的“Mathematics for Economics”字樣，瞬間就提升瞭檔次。翻開扉頁，紙張的質感也相當不錯，厚實且略帶一絲亞光的觸感，翻閱起來非常舒服，不會有廉價感。目錄的排版也很清晰，章節劃分邏輯性很強，從基礎的代數、微積分，到更深入的優化理論、動態規劃，再到一些經濟學模型中的數學應用，感覺內容覆蓋麵很廣，而且循序漸進，即便是我這種數學功底不算特彆紮實的學生，也能感覺到這是一本循序漸進、非常友好的入門指南。我特彆喜歡它在引入概念時，總是會先給齣一些直觀的經濟學解釋，然後再用嚴謹的數學語言來描述，這種“先感性後理性”的方式，大大降低瞭理解門檻，讓我覺得學習數學不再是枯燥的公式推導，而是解決實際經濟問題的有力工具。書中的插圖和圖錶也非常精美，綫條流暢，配色柔和，能夠有效地輔助理解抽象的數學概念，比如在解釋邊際效應時，通過繪製的麯綫圖，立刻就能一目瞭然。我迫不及待地想開始我的學習之旅瞭，相信這本書一定會成為我經濟學學習道路上不可或缺的夥伴，為我打下堅實的數學基礎，讓我能夠更自信地應對未來更復雜的經濟學分析。

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坦白說，我一直對數學在經濟學中的應用感到有些畏懼，總覺得那些符號和公式像是一道道難以逾越的高牆。然而，《Mathematics for Economics》這本書卻像一位溫和的嚮導，引領我一點點跨越瞭障礙。它的語言風格非常嚴謹，但又充滿瞭邏輯性和說服力，不會因為追求嚴謹而變得晦澀難懂。作者在引入每一個新的數學概念時，都會先將其置於一個具體的經濟學背景下，解釋清楚這個概念將要解決的經濟學問題，然後再給齣數學上的定義和推導。這種“問題導嚮”的學習方法，極大地激發瞭我的學習興趣，讓我覺得學習數學不再是為瞭應付考試，而是為瞭更好地理解經濟世界的運行規律。書中的例題非常豐富，而且涵蓋瞭經濟學中的各個分支，從微觀經濟學中的消費者理論、生産者理論，到宏觀經濟學中的國民收入核算、經濟增長模型，都能找到相應的數學應用。我特彆喜歡它在講解一些復雜模型時，會將模型拆解成若乾個小的數學步驟，一步一步地講解，讓整個過程變得清晰可見。這種細緻的講解，讓我覺得即使是再復雜的模型，也能夠被分解和理解。

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我最近在為我的研究項目做準備，需要用到一些更高級的數學工具來處理數據和構建模型，所以纔找到瞭這本《Mathematics for Economics》。這本書的深度和廣度都讓我印象深刻。它不僅僅停留在基礎數學的層麵，而是深入探討瞭許多在經濟學前沿研究中常用的數學方法，比如博弈論中的納什均衡、最優化理論中的KKT條件、以及一些基礎的動力係統概念。我驚喜地發現，這本書對於這些相對復雜的概念，並沒有迴避，而是用一種清晰且富有啓發性的方式進行講解。它會提供相關的經濟學背景，解釋這些數學工具在實際研究中的意義和應用，這對於我這樣的研究者來說，無疑是寶貴的財富。書中的證明過程也非常完整，而且邏輯清晰，讓我能夠理解每一個步驟的由來，而不是簡單地接受結論。同時，它還提供瞭一些對未來可能齣現的數學應用趨勢的展望，這讓我覺得這本書的內容具有一定的前瞻性。我感覺這本書不僅是一本教科書，更像是一本能夠陪伴我進行學術探索的工具書，它為我提供瞭堅實的理論基礎和豐富的應用思路，讓我對未來的研究充滿瞭信心。

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這本書的編排真的太有匠心瞭。我拿到手後，隨手翻瞭幾頁，就被它的邏輯結構所吸引。它不是那種一股腦把所有數學概念都堆砌在一起的書，而是非常聰明地將數學知識與經濟學應用場景緊密結閤。比如，在講解函數和圖像時，它會立刻引入成本函數、收益函數的例子，展示如何通過圖像分析成本的增減趨勢、利潤的最大化點。這種“邊學數學邊學經濟”的方式，讓我覺得學習過程既高效又有趣，避免瞭枯燥的理論背誦。我尤其欣賞它對一些“為什麼”的深入探討。很多時候，我們在其他書中看到的數學公式，都是直接給齣，但這本書會花費篇幅去解釋這個公式是如何推導齣來的，以及它背後的經濟學意義是什麼。這種追根溯源的學習方式，讓我覺得知識更加牢固，而不是停留在錶麵的記憶。書中的一些小提示和注意事項也設計得很貼心，比如在講解微分時，會提醒讀者注意一些特殊的函數形式，或者在講解矩陣時，會強調其在計量經濟學中的重要作用。這些細節處理，充分體現瞭作者對讀者學習過程的細緻考量，讓人感覺這本書是真心為讀者考慮的。

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