高等数学同步辅导及习题全解（上下册） pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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页数:468

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出版时间:2009-8

价格:18.00元

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isbn号码:9787508467511

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高等数学
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具体描述

《高等数学(第6版)同步辅导及习题全解(套装上下册)》是高教版《高等数学》（第六版）教材的配套学习辅导及习题解答。编写的重点在于提供原教材中各章节全部习题的精解详答，并对典型习题做了详细的分析和提纲挈领的点评。每章都对知识点进行归纳和提炼，帮助读者梳理清楚各章脉络，统揽全局；并在教材给出的习题的基础上，根据每章的知识重点，精选了有代表性的例题，方便读者迅速掌握各章的重点和难点。

《高等数学(第6版)同步辅导及习题全解(套装上下册)》编写思路清晰、逻辑缜密、内容详尽，简明易懂，力求循序渐进地帮助读者分析并解决学习中遇到的问题。

《高等数学(第6版)同步辅导及习题全解(套装上下册)》可作为各专业本科学生《高等数学》课程教学辅导材料和复习参考用书及考研强化复习的指导书，也可以作为《高等数学》课程教师的教学参考书。

《线性代数与几何代数精要解析》第一部分：线性代数核心概念的深度剖析与应用本书旨在为高等理工科学生、研究生以及需要深入理解和应用线性代数知识的专业人士提供一本全面、深入且注重实践的参考教材。我们聚焦于线性代数在现代科学与工程领域中的基石作用，力求在概念的严谨性与方法的实用性之间取得完美平衡。全书内容设计遵循逻辑递进的原则，从基础构建到高级理论的拓展，层层深入，确保读者能够扎实掌握每一个核心知识点。第一章：向量空间与线性映射的抽象基础本章将彻底解构向量空间的概念，从最基础的域（Field）的性质出发，系统阐述向量空间的定义、子空间、线性组合、线性无关性、基与维数等核心要素。我们不仅详细介绍了有限维向量空间，还引入了无限维空间（如函数空间）的初步概念，为后续泛函分析的学习打下基础。重点部分在于线性映射（或称线性变换）。我们不仅讨论线性映射的定义与性质，更深入探讨了核（Kernel，零空间）与像（Image，值域）的概念，以及它们与秩（Rank）之间的重要关系——秩-零化度定理（Rank-Nullity Theorem）。通过大量的实例分析，包括几何空间的旋转、投影等变换，帮助读者将抽象的代数概念具象化。矩阵表示法作为线性映射在特定基下的具体体现，在本章中被详细讲解，强调基选择对矩阵形式的影响，这对于理解相似变换至关重要。第二章：矩阵代数与初等行变换的威力本章着重于矩阵的运算及其在求解线性方程组中的实际应用。我们详细梳理了矩阵的加减乘除、转置、行列式等基本运算规则，并特别关注矩阵乘法的非交换性所带来的深刻含义。行列式的计算方法是本章的另一核心。除了传统的代数余子式展开法，我们着重介绍利用行列式的几何意义（如体积、定向）来理解其性质。更重要的是，我们探讨了如何通过初等行变换（Elementary Row Operations）来简化矩阵，并利用行阶梯形（Row Echelon Form）和简化行阶梯形（Reduced Row Echelon Form, RREF）系统地求解线性方程组，包括对无解、唯一解和无穷多解情况的判定与求解。矩阵的秩与方程组解集的维度之间的联系得到了充分的阐释。第三章：特征值、特征向量与相似对角化特征值和特征向量是理解线性系统动态行为的关键。本章从“在某个方向上，线性变换仅表现为伸缩”这一直观理解出发，引入特征方程的求解过程。我们详细讨论了代数重数与几何重数的概念及其关系。对角化的条件——即矩阵是否可以被相似对角化，是本章的重中之重。我们深入分析了对角化的充要条件，并展示了如何利用对角化矩阵简化矩阵的幂运算、求解常微分方程组（如动力学系统的稳定性分析）。对于不可对角化的情形，我们引入了若尔当标准型（Jordan Canonical Form）的概念，作为一般线性变换最简表示形式的理论工具，这对于理论研究和数值计算都具有不可替代的价值。第四章：内积空间与正交性理论从向量空间到赋予“长度”和“角度”概念的内积空间（或称为欧几里得空间、酉空间），是几何直观回归代数的重要一步。本章定义了内积，并由此导出长度、距离和角度的概念。正交性是本章的核心主题。我们详细讲解了施密特正交化过程（Gram-Schmidt Orthogonalization Process），并展示了如何利用它来构造向量空间的规范正交基（Orthonormal Basis）。正交投影的概念被应用于最小二乘法（Least Squares Method）的推导中，这在数据拟合和误差最小化问题中极其常用。此外，我们还深入探讨了正交矩阵（Orthogonal Matrices）的性质及其在旋转变换中的应用。第五章：对称矩阵与二次型对称矩阵在线性代数中占据特殊地位，因为它们与实对称矩阵的谱定理（Spectral Theorem）紧密相关。本章首先证明了实对称矩阵的特征值必为实数，并且其特征向量是相互正交的。二次型（Quadratic Forms）是二次方程的线性代数表示。我们展示了如何将任意二次型表示为 $mathbf{x}^T A mathbf{x}$ 的形式，其中 $A$ 是一个对称矩阵。通过对矩阵 $A$ 进行正交相似对角化，我们将二次型转化为标准形。正定性、半正定性的判断，特别是利用主子式判别法（Sylvester's Criterion），是本章在优化理论和稳定性分析中的关键应用。 --- 第二部分：几何代数：超越传统向量分析的统一框架本书的第二部分大胆引入了由大卫·希斯顿（David Hestenes）推广的几何代数（Geometric Algebra, GA），旨在提供一个统一的、更具几何洞察力的数学框架，以取代传统的向量微积分和复数方法。几何代数并非简单地替代传统方法，而是将其有机地整合到一个更宏大、更协调的代数结构中。第六章：几何代数的基石：代数、乘积与多向量几何代数建立在 Clifford 代数的基础上，其核心在于定义了几何积（Geometric Product）。本章详细介绍了如何利用一组基向量 $mathbf{e}_i$ 满足 $mathbf{e}_i mathbf{e}_j + mathbf{e}_j mathbf{e}_i = 2delta_{ij} g_{ij}$ 的乘法规则来构建代数。几何积分解为对称部分（内积）和反对称部分（外积），即 $mathbf{a}mathbf{b} = frac{1}{2}(mathbf{a}cdotmathbf{b} + mathbf{a}wedgemathbf{b} + mathbf{a} imesmathbf{b} ext{（三维中）})$。我们着重分析外积（Outer Product，或楔积 $wedge$），它产生了多向量（Multivectors），这是几何代数中用来表示不同维度几何对象（如线段、平面、体）的统一元素。纯量、向量、双向量（Bivectors）和更高的 $k$ 向量的结构被清晰界定。第七章：几何代数在三维欧氏空间中的应用在三维空间 $mathbb{R}^3$ 中，几何代数优雅地统一了标量、向量、伪向量和四元数。本章专注于如何在 $mathbb{R}^3$ 中运用几何代数。双向量与旋转：三维中的双向量自然地表示了平面及其法线方向，其模长与该平面面积成比例。我们引入了旋转子（Rotors），它们是形式为 $R = cos heta + Bsin heta$ 的特殊元素（其中 $B$ 是一个纯双向量）。通过对任意向量 $mathbf{v}$ 进行左乘和右乘变换 $Rmathbf{v}R^{-1}$，可以实现精确、无歧义的刚体旋转，这比欧拉角和传统旋转矩阵更简洁高效。标量与内积、外积的统一：传统的三种向量运算——点积、叉积、标量三重积——在几何代数中统一为几何积的分解形式。例如，标量三重积可以表示为三个向量的几何积，其结果是一个纯标量。第八章：微分几何代数：梯度、旋度与拉普拉斯算子几何代数在处理矢量微积分时展现出无与伦比的优势。本章引入几何导数（Geometric Derivative） $ abla$（在几何代数中常记为 $partial$ 或 $ abla_G$），这是一个作用于多向量场的线性算子。几何导数可以自然地分解为两个部分： $$ abla Psi = abla_-Psi + abla_+Psi$$ 其中 $ abla_-Psi$ 包含了所有内积相关的变化（如梯度），而 $ abla_+Psi$ 包含了所有外积相关的变化（如旋度）。梯度（Gradient）：作用于标量场 $phi$ 时， $ ablaphi$ 得到一个向量场，即传统梯度。旋度（Curl）的统一：几何代数中的 $ abla wedge mathbf{F}$ 对应于传统旋度的概念，它产生一个双向量。散度（Divergence）：几何代数的内积部分 $ abla cdot mathbf{F}$ 对应于传统散度，它产生一个标量场。本章的终极目标是推导出几何微积分基本定理，它是格林定理、斯托克斯定理和高斯散度定理的统一形式，极大地简化了物理和工程中的场论计算。第九章：应用实例与前沿展望本章将前述的理论知识应用于实际问题，展示几何代数作为一种强大工具的潜力。 1. 电磁学中的统一描述：传统的麦克斯韦方程组可以被浓缩为两个简洁的几何代数方程，涉及电磁场张量 $F$ 和几何导数 $ abla$。这显示了物理定律的内在简洁性。 2. 计算机图形学与机器人学：几何代数在三维空间中的旋转表示（无万向节锁问题）和刚体运动的描述中，提供了比四元数更直观、更一致的工具。本书结构严谨，包含大量的例题和习题，旨在培养读者对代数结构和几何直觉的深刻理解。它不仅是对线性代数的一次全面梳理，更是对现代数学工具的一次前瞻性探索。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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我之前买过一本高等数学的辅导书，感觉像是大学数学系教授的讲义，我这个基础薄弱的学生看了头都大了。所以，当我看到《高等数学同步辅导及习题全解》这个名字时，我眼前一亮。我猜想它最大的卖点应该就是“同步辅导”吧。我希望它能紧密结合我正在上的高等数学课程，提供一种“课前预习、课后巩固”的学习模式。也就是说，在讲解某个章节的内容时，它应该先对教材中的重点、难点进行提炼，然后用更易懂的语言进行阐释，甚至可以补充一些教材中未提及但对理解至关重要的细节。我尤其期待它在处理那些“看起来简单，实际很难”的题目时，能提供一些“秘籍”。比如，对于一些需要巧妙变形的积分问题，或者需要构造辅助函数才能求解的方程问题，我希望能有详细的步骤和思路指导。而且，我希望它的“习题全解”不仅仅是把计算过程写出来，更能解释为什么要这么做，每一步的逻辑是什么，有没有其他的解法，不同的解法各有什么优劣。我希望这本书能让我感觉到，它是在“手把手”地教我解题，而不是简单地给出答案。如果它还能提供一些关于如何构建数学模型，如何从实际问题抽象出数学模型，以及如何将数学结果解释回实际意义的指导，那简直就是为我这样的“应用型”学习者量身打造了。

评分☆☆☆☆☆

我选择这本书，完全是被它的“同步辅导”和“习题全解”这几个词吸引住了。说实话，上大学以来，我接触过好几本高等数学的辅导书，但很多要么太学术化，看得我云里雾里，要么就是习题解答写得过于简略，看完等于没看。我真心希望这套书能在内容编排上做得更贴心。比如，在讲解每一个知识点的时候，能先回顾一下基础概念，然后引申出新的内容，再通过一些由浅入深的例子来巩固理解。我最怕的就是那种直接扔一大堆公式和定理，然后就让你去做题的书。我希望它能在每个章节后面，或者每个知识点讲解完后，提供一些精心设计的练习题，这些题目应该能覆盖到该知识点的所有常见考法，并且难度循序渐进。最最重要的是，“习题全解”这部分，我希望能看到详尽的解题过程，包括每一步的逻辑推导，所依据的公式或定理，甚至是一些容易出错的地方的提示。我曾经遇到过一些辅导书，题目解答写得跟“天书”一样，完全看不懂。我需要的是那种能让我恍然大悟，觉得“哦，原来是这样！”的讲解。如果这本书能在解题方法上提供一些技巧性的指导，比如如何快速识别题目类型，如何选择最优解题策略，那我更是要拍案叫绝了。

评分☆☆☆☆☆

我一直在寻找一本能真正帮助我攻克高等数学难关的“神书”，而这本《高等数学同步辅导及习题全解》听起来像是那个传说中的存在。我一直觉得，高等数学这门课，它不仅仅是记住公式和计算，更重要的是理解背后的数学思想和逻辑。我希望这套书能够在我学习的时候，成为我的“良师益友”。也就是说，在讲解概念的时候，它不应该仅仅是文字的堆砌，而应该辅以清晰的图示、生动的类比，甚至可以引入一些历史典故，帮助我从更宏观的角度去理解这些数学工具的产生和发展。特别是对于那些抽象的、我一直觉得难以把握的理论，比如高阶导数、多重积分或者微分方程，我希望这本书能用一种非常直观的方式呈现它们的几何意义和实际应用。而对于习题部分，我真的需要的是“全解”，我希望它能详细地展示每道题的思考过程，而不是简单的步骤罗列。我尤其看重它能否教会我如何分析题目，如何抓住关键词，如何根据题意选择合适的数学模型和解题方法。如果这本书还能提供一些常见的解题陷阱和误区分析，并且给出避免这些错误的建议，那对我来说就太有价值了。我期待的是，通过学习这本书，我不仅能做对题目，更能理解为什么这样做，甚至能触类旁 गुंतवणूक，自己也能找到解决类似问题的办法。

评分☆☆☆☆☆

我真心希望能找到一本真正能让我“理解”高等数学的书，而不是仅仅“背诵”公式。这本《高等数学同步辅导及习题全解》的名字听起来就有一种“保姆式”的贴心感，所以我对它抱有很高的期望。我希望它在讲解任何一个数学概念时，都能先回归到最原始的定义和最基本的原理，然后循序渐进地建立起复杂的理论体系。我尤其看重的是它在介绍各种定理和公式时的“前因后果”，比如，某个定理是为了解决什么样的问题而提出的？它的适用条件是什么？它的局限性又在哪里？如果能通过一些直观的图像或者动画（虽然我知道是书，但这是我的理想状态！）来辅助说明，那我肯定会爱不释手。对于习题部分，我期待的“全解”意味着不仅仅是答案，更是一种“思想的传递”。我希望看到解题者是如何观察题目、如何分析题目、如何运用所学知识来解决问题的完整过程。如果这本书能针对一些常见的难点和易错点，设置一些“警示”或者“陷阱题”，并且提供详细的破题方法，那简直太棒了。我更希望它能教会我一种“融会贯通”的学习方法，让我不仅仅能解课本上的习题，还能举一反三，应对各种考试中的难题，甚至在未来的学习和工作中，也能灵活运用高等数学的知识。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字听起来就特别扎实，一看就是那种可以陪伴我整个高等数学学习过程的“硬核”辅导书。我一直觉得高等数学这门课，光听老师讲课就像看一部无声电影，理解起来总觉得隔了一层纱。更别提那些看似简单却又步步设坑的习题了，做错一道题，那种挫败感简直能瞬间把我淹没。我希望这套书能在课本和我的大脑之间搭起一座坚实的桥梁，用通俗易懂的语言解释那些抽象的概念，比如极限、导数、积分这些“拦路虎”。我知道很多辅导书只是把课本上的内容换了个说法，但我的期望是它能提供更深层次的解析，讲解每一个公式、每一个定理的来龙去脉，甚至是一些在课堂上老师可能一笔带过但又至关重要的细节。我尤其关注它对习题的讲解，希望不仅仅是给出答案，而是能剖析解题思路，一步一步地展示如何从题干信息出发，联想到相关的知识点，最后构建出完整的解题框架。我期待的是那种“授人以渔”的讲解，让我真正学会举一反三，而不是死记硬背。如果它能包含一些不同难度、不同类型的习题，并且对一些经典的高等数学应用题有详细的解答，那简直就是为我量身定制的了。毕竟，高等数学的学习最终是为了解决实际问题，而不是仅仅停留在理论层面。

评分☆☆☆☆☆