重难点手册 高中数学5 必修 配北师大版

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出版者:
作者:汪江松 编
出品人:
页数:328
译者:
出版时间:2009-8
价格:16.80元
装帧:
isbn号码:9787562240181
丛书系列:
图书标签:
  • 高中数学
  • 必修
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具体描述

《重难点手册:高中数学5(必修)(配北师大版)》的特色为:新课标:贯彻新课标精神,定位新课标“三维”目标,贴近新课标高考大纲要求,注重学习规律和考试规律的整合,全面提升考试成绩和综合素质。大突破:突破传统的单向学习模式,将教材知识、拓展知识和隐性方法类知识植入新课堂,立体凸现学科知识结构和解题方法规律,破解高考“高分”瓶颈。

讲实用:完全同步于新教材,导—学—例—训四位一体,落实课程内容目标和考纲能力要求,揭密高考解题依据和答题要求,破解重点难点。大品牌:十多年的知名教辅品牌,一千多万学子的全程参与,十余万名化学教师的倾力实验。堪称学习规律与考试技术深度融合的奇迹,缔造着使用效果显著、发行量惊叹的神话。

好的,这是一本不同于《重难点手册 高中数学5 必修 配北师大版》的图书简介,详细描述了其内容,并力求自然流畅: --- 《高阶思维:高中数学核心概念精讲与方法应用》 面向对象: 高中阶段学习数学的全体学生,尤其适合对基础知识有一定掌握,希望深入理解数学思想、提升解题能力的学生。 本书定位: 本书并非传统的“手册”或“习题集”,而是一部侧重于数学思维培养与核心概念深层解析的工具书。它旨在弥补现有教材与考试要求之间的“理解鸿沟”,引导学生从“学会”到“会用”的跨越。 --- 第一部分:基础概念的深度重构——超越记忆的理解 本书摒弃了简单罗列公式和定理的模式,而是将高中数学的基础知识点置于更宏大的数学体系中进行审视和解析。 1. 函数思想的演化与统一: 超越图像与对应关系: 我们不仅仅讨论函数的定义域、值域和单调性,而是深入探讨“函数模型”在描述自然规律和社会现象中的本质作用。例如,如何利用函数的概念来建立物理学中的运动模型,以及在优化问题中寻找最优点背后的函数性质。 复合函数与变量替换的精妙: 详细剖析了复合函数链式求导的思想基础(虽然可能不涉及微积分的严格推导,但会展现其内在逻辑),强调变量替换在简化复杂问题结构中的强大威力。 2. 逻辑推理的严密性: 充分条件与必要条件的辩证关系: 结合命题、量词(全称与存在)的精确使用,构建严密的逻辑推理链条。书中提供了大量日常情境和数学情境下的条件互换案例,让学生理解“若A则B”背后的实际约束力。 间接证明的策略选择: 系统梳理反证法和对立证法的适用范围和实施步骤,特别是对于“至少有一个”或“都成立”这类命题的转化技巧。 3. 数列的内在规律探寻: 从等差/等比到通项的“发现”过程: 不直接给出公式,而是引导学生通过观察前几项的差异、比值变化,体会构造“新数列”以将其转化为已知数列的思想。 求和方法的本质区分: 详细对比分组求和、错位相减法、裂项相消法的适用场景,强调每种方法背后的“抵消”或“重构”思想,而非机械套用公式。 --- 第二部分:解析几何——空间直觉与代数运算的桥梁 本部分的核心在于培养学生对几何图形的“数感”和“形感”的同步提升,避免在复杂坐标运算中迷失方向。 1. 核心工具的灵活运用: 向量法在几何中的渗透: 深入讲解向量的基本运算(点乘、叉乘的几何意义),展示向量如何优雅地解决共线、垂直、夹角等传统几何难题,并将其应用于解析几何的判定中。 参数方程与极坐标的视角转换: 介绍参数方程如何更好地描述运动轨迹,以及极坐标在处理与圆心距离相关的特定问题时的简洁性。 2. 焦点弦、离心率与定点/定直线问题的统一处理: “定义法”的回归与强化: 强调圆锥曲线的定义(到焦点距离与到准线距离的比值)是解题的“第一原则”。书中设计了大量对比练习,展示定义法在处理弦长、面积、定点存在性问题时的优越性。 直线与圆锥曲线的“相遇”问题: 系统梳理判别式法、韦达定理法的应用,但更侧重于对“中点弦模型”和“弦两端点在特定区域内运动”等问题的几何意义分析。 --- 第三部分:立体几何——从直观想象到精确计算 立体几何的学习往往受制于空间想象力的不足。本书通过系统的方法论训练,将抽象的空间关系转化为可操作的代数运算。 1. 空间直角坐标系的构建艺术: 坐标系的选定原则: 详细指导学生如何根据多面体(特别是正四面体、棱柱、棱锥)的结构特征,科学地选取原点和坐标轴方向,以最大化简化后续的向量运算。 线面关系的向量化表达: 彻底阐释法向量与线(面)之间关系的代数等价性,从而实现线线、线面、面面关系的精确判定。 2. 几何量的计算策略: 异面直线夹角的计算陷阱: 分析使用投影法和向量法时,如何确保求得的是锐角或直角的三角函数值。 多面体体积的“割补法”与“补体法”的思维运用: 不仅仅停留在公式层面,而是探讨如何通过对不规则几何体进行分解或补全,将其转化为易于计算的规则几何体之和或差。 --- 第四部分:概率与统计——从数据到推断的逻辑链 本部分旨在培养学生的量化思维和风险评估能力,强调统计推断的科学基础。 1. 随机事件的概率计算精要: 古典概型、几何概型与条件概率的边界: 明确区分三种模型的适用条件,并重点剖析条件概率中的“信息更新”过程。 独立性与互斥性的辨析: 结合实际案例,深入理解“独立”与“互斥”的根本区别,避免将两者混淆。 2. 统计推断的严谨性: 抽样方法的选择与代表性: 讨论简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的优缺点及其在不同调查场景下的适用性。 假设检验的思维框架: 介绍如何建立原假设与备择假设,理解P值的意义,从而对样本数据得出的结论做出合理的、有界限的推断。 --- 本书特色总结: 1. 思维导向: 每章均设有“思维训练营”栏目,专门解析解题背后的思想脉络,而非仅提供步骤。 2. 图示化辅助: 大量使用自绘的、清晰的几何结构图和流程图,帮助学生建立空间感和逻辑层次感。 3. 反思性练习: 部分习题后附有“错误类型分析”,引导学生反思常见的思维定势和运算失误点。 《高阶思维:高中数学核心概念精讲与方法应用》 致力于成为学生攻克高中数学难关的得力伙伴,让数学学习不再是孤立知识点的堆砌,而是系统、严谨、富有创造性的思维训练过程。

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读后感

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用户评价

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拿到这本书的时候,我首先被它厚实的分量所吸引,这感觉就像是捧着一本武功秘籍,充满了学习的动力。高中数学,特别是到了必修阶段,那些抽象的概念和繁复的计算,常常让人望而却步。我记得在学习立体几何的时候,面对那些三维的空间图形,脑海里总是无法准确地勾勒出它们的形状,更不用说判断直线与平面、平面与平面的位置关系了。那些关于线面角、二面角的问题,如果没有清晰的几何直觉和扎实的计算技巧,简直是寸步难行。还有概率统计的部分,虽然相对直观一些,但如何准确地运用排列组合、概率公式,尤其是在处理复杂的组合型问题时,常常会因为一个细微的疏忽而导致前功尽弃。这本书的封面设计和版式布局,都透露出一种严谨治学的态度,这让我对它所提供的学习资源充满了信心。我希望这本书能够提供一些“点石成金”的解题技巧,比如针对立体几何中空间位置关系的判定,有没有什么更加系统化、可视化的方法?或者在概率统计中,有没有一些能够帮助我们快速识别问题类型,并选择最优解题路径的“捷径”?毕竟,时间是宝贵的,高效的学习方法能够事半功倍。

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当我翻开这本书时,一种严谨而又亲切的编辑风格扑面而来,这让我对接下来的学习过程充满了信心。高中数学,尤其是到了必修这个阶段,知识的深度和难度都有了显著的提升,不少概念的抽象性也让许多同学感到头疼。我记得在学习数列的时候,无论是等差数列还是等比数列,那些通项公式和求和公式固然重要,但更让我困惑的是如何分析数列的递推关系,以及如何处理那些非等差、非等比的特殊数列。有时一个看似简单的数列问题,背后却隐藏着精妙的数学思想,需要我们进行观察、归纳、猜想,再到严谨证明,这中间的每一步都充满了挑战。这本书的出现,就像是为我提供了一个可以信赖的向导。我非常希望能在这本书中找到一些关于数列的“点拨”,例如,如何更有效地识别数列的规律,如何将递推关系转化为已知的数列模型,或者有没有一些能够帮助我们快速解决复杂数列求和问题的“捷径”。我期待这本书能够不仅传授知识,更能启发我思考,培养我独立解决数学问题的能力。

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这本书的封面设计算得上简洁明了,但又带着一丝不容忽视的专业感。那沉甸甸的纸质,触手可及的印刷质量,都让我对它即将承载的内容充满了期待。高中数学,尤其是到了“必修”阶段,往往意味着知识的深度和广度都有了显著的提升,不少概念和定理都开始显露出其复杂性。我印象特别深刻的是,在高一刚开始接触集合论的时候,那些抽象的符号和定义就足以让人头疼一阵子。后来学习函数,尤其是指数函数和对数函数,它们的图像变化、性质分析,还有那些需要严谨逻辑推理才能解出的题目,都曾经是我的“拦路虎”。这本书的出现,就像是为我打开了一扇新的窗户,让我有机会重新审视这些曾经让我感到困惑的知识点。我特别看重的是,一本好的教辅材料,不仅仅是罗列题目和答案,更重要的是能够引导读者理解知识的来龙去脉,掌握解决问题的思维方式。我希望这本书能够提供一些不同于课本的视角,用更加生动、形象的语言来解释那些枯燥的理论,并且通过精选的例题,展示如何将理论应用于实践,一步一步地拆解复杂的问题。毕竟,数学的学习,归根结底是为了锻炼我们的逻辑思维和解决问题的能力,而不仅仅是为了应付考试。

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这本厚实的教辅书,拿在手里颇具分量,预示着它所涵盖的内容一定十分丰富和深入。高中数学,特别是到了必修阶段,很多概念和定理都开始变得抽象且需要严谨的逻辑推导,这对于刚刚接触这些知识的学生来说,无疑是一个巨大的挑战。我至今还记得,在学习三角函数的时候,那些周期性、对称性、单调性的分析,以及复杂的恒等变换,常常让我感到眼花缭乱。尤其是在求解三角函数式的取值范围、单调区间,或者化简复杂的三角函数表达式时,如果没有对基本公式和性质了如指掌,并且能够灵活运用,就很容易出错。这本书给我的感觉,就像是一本精心打磨的“武功秘籍”,能够帮助我攻克这些难关。我非常期待它能够提供一些别出心裁的解题方法,比如,针对三角函数的图像性质,有没有一些更加直观的辅助方法?或者在进行三角函数恒等变换时,有没有一些能够帮助我们快速识别和应用公式的“口诀”或“技巧”?我希望它能帮助我真正理解三角函数的本质,而不是仅仅停留在机械的计算层面。

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这本书的整体排版给我的第一印象是,它的内容组织一定经过了深思熟虑。高中数学,尤其是到了必修阶段,知识点的跳跃性和综合性都比较强,常常需要将前面学过的知识融会贯通才能解决后面的问题。我曾经在学习解析几何的时候,对圆锥曲线的各种性质感到十分头疼。抛物线的定义、焦点弦的性质、椭圆和双曲线的离心率、渐近线……这些概念我虽然都一一记住了,但在解题时,却往往不知道从何下手,尤其是遇到那些综合性很强的题目,需要联立直线与圆锥曲线方程,求解交点坐标,或者利用参数方程进行推导,常常会陷入繁杂的计算泥潭。这本书的出现,就像是在我学习的道路上添了一盏指路明灯。我特别希望能在这本书中找到一些针对性的指导,比如如何系统地梳理圆锥曲线的各种性质,并且提供一些能够帮助我们快速建立几何模型,从而简化代数运算的思路。我希望它能不仅仅是提供大量的例题,更重要的是能够教会我“看见”题目背后的数学结构,掌握解题的“骨架”,而不是沉溺于“血肉”般的计算。

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