Introduction to the Theory of Linear Systems pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Chapman and Hall

作者:Eric A. Faulkner

出品人:

頁數:100

译者:

出版時間:1969-5

價格:0

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9780412094002

叢書系列:

圖書標籤:

• 綫性係統
• 控製理論
• 數學
• 工程數學
• 信號處理
• 係統分析
• 電路分析
• 自動控製
• 高等教育
• 教材

深入探究現代工程與科學的基石：非綫性動力學、隨機過程與控製理論的融閤 圖書名稱：《現代係統分析與復雜性：從確定性到隨機性的跨越》 圖書簡介 本書旨在為讀者提供一個全麵、深入且跨學科的視角，以理解和分析現代工程、物理、生物學乃至經濟學中普遍存在的復雜係統。我們聚焦於超越經典綫性框架的分析工具，特彆是在非綫性動力學、隨機過程理論以及它們在現代控製係統設計中的綜閤應用。本書的敘事邏輯是從經典確定性模型的局限性齣發，逐步引入隨機性和復雜性，最終構建起一套應對現實世界挑戰的分析與設計框架。 第一部分：非綫性動力學的深層結構 本部分將帶領讀者進入一個充滿豐富現象和挑戰的領域——非綫性動力學。我們不再滿足於簡單的疊加原理，而是著手解剖那些由非綫性項驅動的係統所展現齣的獨特行為。 第一章：超越平衡點的穩態分析 本章首先迴顧瞭綫性係統在相平麵上的基本拓撲結構，隨後引入瞭不動點（Fixed Points）和周期軌道（Periodic Orbits）的概念。重點討論瞭雅可比矩陣（Jacobian Matrix）在綫性化分析中的作用及其局限性。我們將深入探討分岔理論（Bifurcation Theory）的基礎，包括鞍結分岔（Saddle-Node）、超臨界和亞臨界霍普夫分岔（Hopf Bifurcation），解釋係統參數微小變化如何引發全局結構性的質變。 第二章：混沌與復雜性的初探 混沌現象是理解非綫性係統復雜性的核心。本章詳細介紹瞭李雅普諾夫指數（Lyapunov Exponent）的計算及其物理意義——對初始條件的敏感依賴性。我們將分析著名的洛倫茲吸引子（Lorenz Attractor）和羅森布拉特-洛倫茲映射（Rössler Map），探討確定性係統中信息丟失（不可預測性）的機製。此外，本章還將引入龐加萊截麵（Poincaré Section）作為降維分析復雜軌道的有力工具。 第三章：幾何動力學與拓撲不變量 本章從更抽象的數學角度審視動力係統。我們引入流（Flow）的概念，並探討係統的拓撲結構。關鍵概念包括極限環（Limit Cycles）的存在性判定（如龐加萊-仲散定理的應用），以及如何利用同宿和異宿連接（Homoclinic and Heteroclinic Connections）來理解係統狀態的極端轉換。對於高維係統，我們將討論奇異吸引子（Strange Attractors）的幾何特性，例如其分數維數（分形維度）的概念。 第二部分：隨機過程與不確定性建模 現實世界的係統不可避免地麵臨噪聲、擾動和參數的不確定性。本部分將係統地介紹描述和分析隨機現象的數學工具。 第四章：隨機過程的基礎理論 本章建立瞭隨機過程的嚴謹數學基礎。我們定義瞭隨機過程，並重點分析瞭馬爾可夫過程（Markov Processes），包括離散時間馬爾可夫鏈（DTMC）和連續時間馬爾可夫鏈（CTMC）。對平穩性（Stationarity）、遍曆性（Ergodicity）等關鍵統計特性的討論，為後續的係統建模提供瞭理論支撐。 第五章：維納過程與隨機微分方程 布朗運動（Brownian Motion）或維納過程是連續時間隨機建模的基石。本章詳細介紹瞭伊藤積分（Itô Integral）和伊藤引理（Itô’s Lemma），這些工具是處理隨機擾動的核心。我們將推導和求解隨機微分方程（Stochastic Differential Equations, SDEs），並探討如何利用福剋-普朗剋方程（Fokker-Planck Equation）來描述係統的概率密度函數演化。 第六章：噪聲對動力係統的影響 本章探討白噪聲和有色噪聲如何與非綫性動力學相互作用。我們將分析隨機分岔（Stochastic Bifurcation）現象，特彆是軟激發和硬激發（Soft and Hard Excitations）在噪聲背景下的錶現。通過平均場理論和係統識彆方法，我們將學習如何從實驗數據中重建係統的隨機動力學模型。 第三部分：隨機與非綫性係統的狀態估計與控製 本部分是理論與實踐的交匯點，關注如何利用前述工具來設計穩健、高效的現代控製係統。 第七章：最優估計與卡爾曼濾波的擴展 經典卡爾曼濾波（Kalman Filtering）是綫性高斯係統狀態估計的黃金標準。本章首先迴顧瞭其原理，隨後著重討論其在非綫性背景下的擴展：擴展卡爾曼濾波（EKF）和無跡卡爾曼濾波（UKF）。我們將深入分析EKF中的雅可比矩陣近似誤差，並展示UKF如何通過Sigma點采樣來更準確地估計非高斯分布的均值和協方差。 第八章：隨機最優控製理論 我們將從變分法推廣到隨機環境下的最優控製。核心內容包括動態規劃原理（Dynamic Programming Principle）的引入，並推導齣哈密頓-雅可比-貝爾曼（HJB）方程。針對SDEs，本章將重點解析隨機最優控製的求解方法，特彆是馬爾可夫決策過程（MDP）在離散時間控製中的應用。 第九章：非綫性反饋與魯棒性設計 本章聚焦於如何設計反饋律以保證係統在不確定性下的性能。我們將探討反步法（Backstepping）在設計復雜非綫性係統穩定控製器中的應用。此外，本章還將介紹滑模控製（Sliding Mode Control）作為處理模型不確定性和外部擾動的一種有效魯棒性策略，並分析其固有的抖振（Chattering）問題及緩解方法。 第十章：復雜網絡中的同步與控製 最後，本章將係統分析由大量相互作用的單元構成的復雜網絡（如神經元網絡、電力係統）。我們將利用圖論和平均場方法來研究同步現象（Synchronization），並探討如何通過網絡拓撲優化和局部耦閤策略，實現對整個網絡行為的全局調控與穩定性維持。 麵嚮讀者 本書內容深度適中，既包含瞭堅實的理論基礎，也涵蓋瞭麵嚮實際應用的分析技術。它適閤於高年級本科生、研究生，以及在控製工程、係統科學、應用數學、理論物理、生物物理和金融工程領域工作的研究人員和工程師。讀者應具備綫性代數、常微分方程和概率論的基礎知識。本書強調分析方法的統一性，旨在培養讀者將數學工具應用於解決跨領域復雜係統問題的能力。

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這本書的書名就吸引瞭我——《綫性係統理論導論》。我一直對理論性很強的學科抱有濃厚的興趣，而“綫性係統”這個詞本身就帶有一種嚴謹和普適性的魅力。想象一下，一個龐大的係統，其行為可以被簡化為一係列綫性的關係，這其中蘊含著多少精妙的數學工具和深刻的洞察啊！我期待著這本書能帶我走進這個理論的殿堂，去理解那些支撐起我們周圍無數科技奇跡的基石。我希望它不僅僅是枯燥的公式堆砌，而是能夠通過清晰的邏輯、嚴密的推導，將復雜的概念層層剝開，讓我能夠真正領會到綫性係統理論的精髓。我特彆想知道，它會如何介紹那些經典的數學模型，例如差分方程、微分方程，以及它們在綫性係統分析中所扮演的角色。同時，我也希望能看到一些關於係統穩定性、可控性、可觀測性等核心概念的討論，因為這些往往是理解係統行為的關鍵。這本書的“導論”二字也暗示瞭它可能適閤初學者，這讓我對深入學習這個領域充滿信心。

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我最近正在為一個項目尋找關於信號處理的理論基礎，恰好看到《綫性係統理論導論》這本書，感覺它的書名和我的需求非常契閤。我希望這本書能夠為我提供堅實的數學框架，以便我能夠更深入地理解各種信號的變換、濾波以及係統對信號的響應。我尤其關注那些涉及傅裏葉變換、拉普拉斯變換等核心工具的章節，因為這些工具在信號處理領域是不可或缺的。我很想知道書中是如何從最基礎的綫性代數概念齣發，逐步構建起整個綫性係統理論體係的，以及它是否會詳細講解各種係統的數學錶示方法，比如傳遞函數、狀態空間方程等。此外，我對係統的時間域和頻率域分析都非常感興趣，希望書中能夠在這兩個方麵都有詳盡的闡述。畢竟，理解一個係統在不同域中的行為錶現，對於設計和優化信號處理算法至關重要。我期待這本書能夠幫助我理清這些概念，並為我解決實際問題提供理論指導。

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作為一名對理論物理和應用數學都略有涉獵的愛好者，我一直對“綫性係統”這個概念很感興趣，因為它似乎是許多復雜現象的簡化和抽象。這本書《綫性係統理論導論》的書名，讓我覺得它可能提供瞭一個非常係統和嚴謹的視角來審視這個問題。我希望書中能夠從數學公理齣發，逐步構建齣綫性係統的基本性質，比如疊加原理、齊次性等，並且詳細闡述這些性質如何影響係統的行為。我尤其希望書中能夠介紹一些基礎的數學工具，比如嚮量空間、綫性變換，以及它們在綫性係統中的具體應用。我好奇書中會如何將這些抽象的數學概念與實際的物理或工程係統聯係起來，也許會涉及一些經典物理模型的綫性化處理，或者一些力學、電學係統的數學描述。我期待這本書能夠幫助我理解，看似復雜的現實世界，在很多情況下是如何通過綫性近似來獲得清晰的數學描述的。

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一直以來，我對控製理論有著濃厚的興趣，而《綫性係統理論導論》這本書的書名讓我覺得它可能是一扇通往這個領域的重要門戶。我希望這本書能為我打下堅實的基礎，讓我理解如何用數學模型來描述和分析一個動態係統，以及如何設計控製器來達到預期的係統行為。我尤其期待書中能夠詳細介紹一些控製理論中的基礎概念，比如反饋控製、穩定性判據（如奈奎斯特判據、根軌跡法等），以及如何利用綫性係統理論來設計PID控製器等經典控製器。我希望能通過這本書，理解係統在受到擾動時如何保持穩定，以及如何通過調整控製器參數來改善係統的性能。另外，我也對狀態空間方法的應用非常感興趣，希望能學習如何用它來分析更復雜的係統，並進行更精細的控製設計。這本書的“導論”定位，讓我覺得它很可能能夠從淺入深地引導我進入這個迷人的領域。

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這本書的書名《綫性係統理論導論》給我的感覺是，它可能是一本非常適閤初學者或者想要係統梳理理論基礎的讀者的書籍。我希望它能夠以一種循序漸進的方式，清晰地解釋綫性係統理論的核心概念，而不是直接跳入高深的數學推導。我尤其期待書中能夠從最基礎的代數和微積分知識齣發，慢慢引入綫性代數中的嚮量、矩陣、綫性方程組等工具，並闡述它們在描述和分析綫性係統中的作用。我也希望它能夠詳細介紹各種類型的綫性係統，比如常係數綫性微分方程組、綫性差分方程組等，並給齣它們在不同領域的應用案例。對於“導論”這個詞，我抱有很高的期望，希望它能夠覆蓋到綫性係統理論中最重要的一些基礎內容，比如係統的響應、穩定性、頻率特性等，並用通俗易懂的語言來解釋這些概念，以便我能夠建立起一個完整的理論框架。

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