Lie Groups, Lie Algebras, Cohomology and some Applications in Physics (Cambridge Monographs on Mathe

出版者:Cambridge University Press

作者:Josi A. de Azcárraga

页数:476

出版时间:1998-09-13

价格:USD 90.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780521597005

丛书系列:Cambridge Monographs on Mathematical Physics

具体描述

Now in paperback, this book provides a self-contained introduction to the cohomology theory of Lie groups and algebras and to some of its applications in physics. No previous knowledge of the mathematical theory is assumed beyond some notions of Cartan calculus and differential geometry (which are nevertheless reviewed in the book in detail). The examples, of current interest, are intended to clarify certain mathematical aspects and to show their usefulness in physical problems. The topics treated include the differential geometry of Lie groups, fibre bundles and connections, characteristic classes, index theorems, monopoles, instantons, extensions of Lie groups and algebras, some applications in supersymmetry, Chevalley-Eilenberg approach to Lie algebra cohomology, symplectic cohomology, jet-bundle approach to variational principles in mechanics, Wess-Zumino-Witten terms, infinite Lie algebras, the cohomological descent in mechanics and in gauge theories and anomalies. This book will be of interest to graduate students and researchers in theoretical physics and applied mathematics.

用户评价

这本书的论述深度和广度令人印象深刻，它成功地在纯粹的数学严谨性和必要的物理应用之间找到了一个近乎完美的平衡点。在我阅读的几章中，作者对于某些核心代数结构在量子场论和规范理论中的具体映射，进行了细致且富有洞察力的探讨。这些应用部分的阐述并非点到为止的附录性质的材料，而是与理论基础紧密耦合、相互促进的有机组成部分。这种处理方式让读者清楚地认识到，这些抽象的数学工具并非空中楼阁，而是解决前沿物理问题的强大支柱。对于那些希望从数学理论直接过渡到实际物理建模的进阶学习者来说，这种深度集成的内容价值无可估量，它提供了一个坚实的桥梁，避免了在不同学科间反复“跨界”摸索的低效过程。

我必须强调这本书的参考书目和索引系统的设计，这体现了作者极高的学术素养和对后续研究的负责态度。对于每一个重要的概念和定理的引入，作者几乎都给出了明确的历史溯源和文献引用，使得读者可以轻松地追溯到更原始或更专业的文献进行深入探究。索引做得极为详尽和准确，即便是对非常细微的术语也能迅速定位其在全书中的所有出现位置，这对于需要频繁查阅和交叉引用的研究工作者来说，是节省了大量时间的高效设计。这种对细节的关注，使得这本书不仅是一本教材，更是一部可以作为长期参考工具的权威手册，其知识的密度和检索的便捷性，共同构筑了其无可替代的学术价值。

这本书的装帧和排版简直是视觉享受，封面设计简约而不失深度，内页的字体选择和行距调整都体现了出版方对读者的尊重。拿到手里，首先被它沉甸甸的质感所吸引，这无疑是一本需要你沉下心来细细品读的“大部头”。纸张的质量上乘，即便是长时间翻阅也不会感到疲劳，而且墨水的清晰度极高，复杂的公式和图示都能被精准地呈现出来。对于热衷于收藏和长期学习的读者来说，这样的物理制作水准是至关重要的，它不仅仅是一本工具书，更像是一件值得陈列的书架上的艺术品。从翻开第一页开始，我就感觉到作者在努力构建一个严谨而又富有美感的数学世界，每一个章节的过渡都经过精心设计，引导着读者的思维顺畅地向前推进。这种对细节的极致追求，让我在阅读过程中充满了愉悦感，也更加确信这是一部用心之作，而不是匆忙拼凑的讲义汇编。

阅读体验中，我发现作者在对“上同调”（Cohomology）部分的讲解尤其出色，这部分内容往往是许多教材中的难点和痛点。作者似乎深谙读者在面对拓扑不变量和代数结构交叉时的困惑，因此构建了一套清晰的脉络来梳理不同类型的上同调理论是如何有机地联系起来的。讲解中穿插了大量生动的例子，这些例子不仅仅是简单的计算，更是对特定上同调群物理意义的深刻揭示，例如它们在描述某些场论中拓扑缺陷或量子不变量时的角色。这种对数学工具“为什么重要”的深入挖掘，远比单纯罗列公式更具启发性，它教会了我如何用更高级的视角去审视和理解物理现象，而非仅仅停留在表面的数学操作层面。

我被这本书在概念引入方面的叙事方式深深吸引住了，它没有像许多纯理论书籍那样一开始就将读者淹没在晦涩的定义和定理之中。相反，作者采取了一种非常“人性化”的教学策略，从一些看似宏大却又直观的物理图像或几何直觉出发，逐步引导我们逼近李群和李代数的深层结构。这种由表及里、循序渐进的讲解过程，极大地降低了初学者的心理门槛。特别是对某些关键定理的证明，作者似乎总能找到一种巧妙的角度，将复杂的代数操作转化为更易于把握的几何或拓扑语言，让人在豁然开朗的同时，不禁拍案叫绝。这种处理方式，使得原本枯燥的数学推导过程变得如同侦探解谜一般引人入胜，让人渴望知道“下一步会揭示什么”。