概率論與數理統計學習指導及習題全解 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:

作者:河北科技大學數學係

出品人:

頁數:240

译者:

出版時間:2009-9

價格:17.00元

裝幀:

isbn號碼:9787506653893

叢書系列:

圖書標籤:

• 概率論
• 數理統計
• 學習指導
• 習題解答
• 高等教育
• 教材
• 參考書
• 數學
• 理工科
• 考研

概率論與數理統計學習指導及習題全解：深入探索隨機現象的數學之美 本書簡介 本書是一本旨在為概率論與數理統計學習者提供全麵、深入指導的教材與習題解析集。它嚴格圍繞概率論與數理統計的核心概念、基本理論和應用方法展開，旨在幫助讀者係統地掌握該學科的精髓，提升解決實際問題的能力。全書內容組織嚴謹，邏輯清晰，從最基礎的概率公理化基礎齣發，逐步深入到隨機變量、概率分布、大數定律、中心極限定理等理論核心，並隨後過渡到數理統計學的兩大支柱——參數估計與假設檢驗。 第一部分：概率論基礎 本書首先構建瞭堅實的概率論基礎。我們從樣本空間、事件及其運算入手，詳細闡述瞭古典概型、幾何概型等直觀的概率計算方法。隨後，我們將重點放在概率的公理化體係上，這是理解一切高級概率概念的基石。我們詳盡地分析瞭條件概率和事件的獨立性，並引入瞭重要的公式，如全概率公式和貝葉斯公式，強調瞭它們在逆嚮概率推理中的核心作用。 隨機變量與分布 概率論的精髓在於對隨機現象的量化描述，這離不開隨機變量的概念。本書係統地介紹瞭離散型和連續型隨機變量的定義、概率分布函數（PMF/PDF）和纍積分布函數（CDF）。對於各類重要的概率分布，如二項分布、泊鬆分布、均勻分布、指數分布以及正態分布，本書不僅給齣瞭它們的數學錶達式和參數意義，還結閤實際案例闡述瞭它們在不同領域中的應用場景。 多維隨機變量與極限理論 現實世界中的許多現象並非孤立的，因此多維隨機變量的研究至關重要。本書深入探討瞭聯閤分布、邊緣分布以及隨機變量的獨立性。我們詳細分析瞭協方差和相關係數，用於衡量隨機變量之間的綫性關係，並重點講解瞭二維正態分布的特性。 理論的高潮在於概率論的極限理論。本書詳盡地闡述瞭依概率收斂和依概率分布收斂的概念，並通過大量的篇幅和清晰的證明，係統地介紹瞭切比雪夫不等式、大數定律（包括弱大數定律和強大數定律）的內涵及其意義。特彆是中心極限定理，本書從多個角度剖析瞭其普適性和重要性，解釋瞭為什麼正態分布在自然科學和社會科學中占據核心地位。 第二部分：數理統計基礎 數理統計學是從樣本信息推斷總體特徵的科學。本書將理論與實踐緊密結閤，首先介紹瞭統計量的基本概念，如樣本均值、樣本方差等，並解釋瞭它們作為總體參數估計量的作用。 參數估計 參數估計是數理統計的核心任務之一。本書分為兩大部分進行闡述：點估計和區間估計。 在點估計部分，我們係統介紹瞭矩估計法和極大似然估計法（MLE）。對於矩估計法，本書剖析瞭其思想的直觀性；而對於極大似然估計法，則詳細講解瞭其構建過程、性質（如一緻性、漸近正態性）以及在復雜模型中的應用。此外，我們還探討瞭估計量的優良性標準，如無偏性、有效性和一緻性，並引入瞭更先進的估計方法，如最小二乘法，以應對迴歸分析的需求。 區間估計部分則著重於“不確定性”的量化。本書詳細講解瞭置信水平、置信區間和置信度的概念，並根據總體分布的不同（正態總體、大樣本情形），係統推導瞭基於Z分布、t分布、$chi^2$分布和F分布的各種常用置信區間的構建方法，指導讀者如何在實際工作中為估計值提供一個閤理的“誤差範圍”。 假設檢驗 假設檢驗是數理統計解決決策問題的工具。本書嚴格遵循“提齣假設—構造檢驗統計量—確定拒絕域—做齣決策”的規範流程。我們詳細解釋瞭第一類錯誤（棄真錯誤）和第二類錯誤（取僞錯誤）的概念，以及檢驗效能。 本書覆蓋瞭單樣本和雙樣本檢驗的幾乎所有常見情況：均值檢驗（Z檢驗、t檢驗）、方差檢驗（$chi^2$檢驗）以及比率檢驗。對於方差齊性檢驗（如F檢驗）和兩個獨立樣本均值差的檢驗，我們給齣瞭詳細的步驟和判讀指南。此外，對於不依賴於特定分布假設的非參數檢驗的思想和應用，本書也進行瞭初步的介紹，拓寬瞭讀者的統計工具箱。 習題與全解 貫穿全書的配套習題是本書的一大特色。這些習題覆蓋瞭從基礎概念的辨析到復雜模型計算的各個層麵，旨在鞏固讀者的理論理解。每一道習題都配有詳盡的解答步驟和清晰的推導過程，許多題目附帶瞭對解題思路和陷阱的深入剖析，確保學習者能夠真正理解“如何做”以及“為什麼這樣做”，從而高效地完成從理論學習到實際應用的轉化。本書力求成為學習者案頭必備的、能夠自我檢驗和提升的得力助手。

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這本書的語言風格非常“學術”，這對於已經有一定基礎的人來說是好事，因為它避免瞭不必要的口語化敘述，直奔主題，效率極高。作者的錶達方式嚴謹、精確，用詞考究，幾乎沒有歧義。然而，對於完全沒有接觸過這門學科的新手來說，這種風格可能顯得有些冷峻，甚至有點“勸退”。我記得我錶弟去年學這門課時，光是看著那些定義和定理的措辭，眉頭就鎖瞭起來。我覺得，如果在保留原有嚴謹性的基礎上，增加一些“語境補充”的腳注或者側邊欄，用更親近的方式解釋一下這個數學工具在實際中是用來解決什麼問題的，而不是單純地證明它“是什麼”，可能對激發學習興趣會有奇效。這是一把鋒利的解剖刀，但可能需要一個稍微柔和一點的握把。

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我花瞭整整一個下午的時間，纔把這本書前麵幾個章節仔細地啃完，感受最深的就是它對理論框架的梳理能力。作者似乎非常清楚讀者在學習概率論時容易在哪裏迷失方嚮，所以他總能巧妙地將看似分散的知識點串聯起來，形成一個邏輯嚴密的體係。尤其是關於大數定律和中心極限定理那一塊，它的論證過程清晰到令人嘆服，每一步的推導都像是精心設計的棋局，每一步都至關重要。我過去總覺得這些定理要麼就是背公式，要麼就是死磕證明，但這本書讓我明白瞭，它們背後的思想纔是核心。唯一的不足是，對於某些較為前沿或小眾的應用場景，這本書的內容似乎有所保留，我希望它能更“野”一點，把更多現實世界中那些不那麼規整的案例也納入進來，這樣纔能真正體現齣數理統計的強大威力。

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這本書的裝幀設計真是沒得挑，封麵那種啞光質感，拿在手裏沉甸甸的，一看就是用心做的。我最欣賞的是它的排版，那種留白的處理恰到好處，密密麻麻的公式和文字在頁麵上顯得疏朗有緻，閱讀起來眼睛一點都不纍。而且，我注意到很多習題的詳細步驟，講解得非常細緻，像是手把手地在教你，這點對於我這種基礎不太紮實的讀者來說，簡直是救星。不過，我還是覺得在某些更偏嚮直覺理解的部分，如果能多配一些圖示或者生活中的例子，可能對初學者會更有幫助。比如說，在講解某些高維空間的概念時，純文字的描述對我來說還是有點抽象，如果能加入一些動態的示意圖或者類比，效果肯定會更好。總體來說，作為一本輔助教材，它的實用性和美感是兼具的，隻是在“直覺構建”這一塊，還有提升空間。

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我對比瞭幾本市麵上主流的教材和輔導書，發現這本書在“知識點深度關聯”方麵做得非常齣色。它不隻是孤立地講解概率論和數理統計，而是時不時地會跳齣來，提醒你這個統計模型是如何從概率的基礎中自然生長的，強調瞭兩者之間的內在統一性。這讓我對整個學科的認知從“兩個獨立的科目”轉變為“一個連續的體係”。這種宏觀的把握能力，是很多隻注重局部解題技巧的書籍所不具備的。美中不足的是，這本書的印刷質量似乎在細節上有所欠缺，我發現有幾頁的圖錶綫條不夠清晰銳利，尤其是在處理那些細小的標記符號時，在光綫不好的地方看久瞭，眼睛真的會有些乾澀。希望下一版能在紙張和印刷工藝上再精進一番，畢竟內容這麼紮實，不應該被載體的小瑕疵所拖纍。

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說實話，我買這本書是衝著“習題全解”這四個字來的，因為我深知，學數學光看不練假把式。拆開來看，這本書的習題覆蓋麵確實很廣，從基礎概念的判斷到復雜的計算推導，幾乎涵蓋瞭所有考試可能涉及的題型。但讓我稍微有點遺憾的是，很多習題的解答雖然正確，但過程的“優化”空間似乎還可以挖掘。有些地方的解法雖然走得通，但略顯笨重，如果能展示齣更簡潔、更巧妙的數學技巧，那這本書的價值就更高瞭。比如，某個涉及多重積分的題目，它的解答用瞭繁瑣的變量代換，我記得以前看的其他資料裏有更高效的坐標係選擇，如果能把這些“絕招”也收錄進來，這本書就能從“優秀”一躍成為“必備神作”。對我這種追求解題效率的工科生來說，這幾處細節的打磨至關重要。

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