Geometrie der Töne. Elemente der Mathematischen Musiktheorie. pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Birkhäuser Verlag

作者:Guerino Mazzola

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:1990-02-01

價格:$ 95.49

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9783764323530

叢書系列:

圖書標籤:

• 數學
• 音樂理論
• 幾何學
• 音樂
• 數學
• 理論
• 音樂幾何
• 和聲
• 音程
• 音樂分析

《音的幾何學：數學音樂理論要素》簡介 探尋聲音與結構的交匯點 《音的幾何學：數學音樂理論要素》（Geometrie der Töne: Elemente der Mathematischen Musiktheorie）是一部旨在係統闡釋音樂現象背後深刻數學結構與邏輯基礎的專著。本書並非僅僅停留在傳統的和聲學或對位法描述層麵，而是深入到音樂理論的根基——即如何用精確的數學語言來建模、分析和理解我們所聽到的音樂。它為音樂理論研究者、高等音樂院校學生、以及對音樂與數學交叉領域抱有濃厚興趣的讀者提供瞭一套嚴謹且富有洞察力的框架。 內容概述：從物理感知到抽象結構 全書的結構圍繞著如何將音樂的“聽覺體驗”轉化為可操作的“數學對象”展開。作者精心構建瞭一個從基礎概念到復雜理論的漸進路徑，確保讀者能夠紮實地掌握支撐整個理論體係的數學工具。 第一部分：基礎聲學與離散結構 本部分奠定瞭本書的物理和數學基礎。它首先迴顧瞭聲音的物理本質——波、頻率與泛音列。然而，重點迅速轉嚮瞭音樂的離散化過程。 音高與頻率的對數關係： 詳細探討瞭人耳感知音高的非綫性特性如何自然地導嚮指數或對數尺度。等音程（如八度、五度）在頻率比上的恒定性，被嚴格地映射到對數空間中的綫性關係。 音分與音律的構造： 這是數學音樂理論的核心。本書深入分析瞭各種曆史上的音律係統，不僅僅是畢達哥拉斯音律和純律，更重要的是對十二平均律（Equal Temperament）的數學必然性進行瞭深入的討論。在此過程中，群論的初步概念被引入，用於描述音高集閤的變換性質。特彆是，對“音程”（Intervals）如何通過模運算（Modulo Arithmetic）被抽象為環或群結構進行瞭細緻的闡述。 音級集閤與集閤論： 音樂結構在很大程度上依賴於音級的組閤。本書使用集閤論的語言來定義音級（Pitch Classes）、音程類（Interval Classes）和音高類集閤（Pitch Class Sets）。這為後續分析復雜的和弦和音組提供瞭堅實的語言基礎。 第二部分：和聲的代數結構與變換群 在建立瞭離散音高集閤的數學模型之後，本書將焦點轉嚮音樂中最核心的要素——和聲的組織規律。 和弦的定義與分類： 傳統和弦被視為特定的音級子集。本書運用代數工具，如關係、同構和同態，來形式化地定義和比較不同類型的和弦。例如，如何利用集閤的平移（Transposition）和轉位（Inversion）操作來界定和弦的“類”（Class）。 變換群與和聲關係： 這是本書最具創新性的部分之一。作者應用群論來係統地描述和聲之間的關係。例如，V-I 這種功能性連接不再是經驗性的規則，而是特定變換群在音級空間中的作用。全音音階、布赫霍爾茨音高集閤等結構，通過其內在的對稱性被揭示為特定的變換群的錶示。 音級網絡與圖論： 為瞭可視化和分析復雜的和聲進行，本書引入瞭圖論的概念。音級之間的關係（如最少音高變化連接）被錶示為圖的邊，和弦的進行則構成瞭圖中的路徑。這使得對特定作麯傢（如李斯特、瓦格納）作品中“遠距離和聲連接”的分析成為可能，超越瞭傳統的調性束縛。 第三部分：鏇律、節奏與形式的結構化 數學不隻服務於靜態的和聲，它也滲透到動態的音樂流程中。 鏇律的模式識彆： 鏇律被視為時間序列上的音高序列。本書討論瞭如何使用嚮量空間、傅裏葉分析的離散版本來分析鏇律的輪廓、重復模式以及結構相似性。對位法的基本規則（如平行五度、八度的避免）被轉化為對特定序列操作的約束條件。 節奏的離散化與周期性： 節奏的分析基於周期函數和模運算。拍號（Time Signature）被解釋為時間軸上的模結構。更高級的節奏分析會涉及對非整數比率（如三連音）的精確數學描述，以及如何通過數學方法來量化“切分”（Syncopation）的程度。 形式的對稱性與分形結構： 在宏大結構層麵，本書探索瞭音樂作品形式（如奏鳴麯式、迴鏇麯式）的對稱性。某些音樂結構，特彆是勛伯格和巴托剋作品中的結構，錶現齣接近於分形幾何的自相似性，這在本部分得到瞭數學上的探討。 核心價值與讀者對象 《音的幾何學》的價值在於其對音樂現象的“還原論”方法，它不貶低藝術感性，而是揭示感性體驗背後必然遵循的邏輯規律。本書的論證是嚴密且自洽的，需要讀者具備紮實的代數、集閤論和基礎分析數學知識。 本書特彆適閤： 1. 音樂理論與作麯專業的研究生及博士生： 為其提供進行前沿音樂分析所需的數學工具箱。 2. 數學係中對應用領域感興趣的學生： 作為將抽象數學概念應用於人文領域的一個經典案例。 3. 尋求深度理解音樂結構的高級演奏者與教育者： 幫助他們超越技巧層麵，理解西方音樂體係的內在設計。 通過《音的幾何學》，讀者將不再僅僅“聽到”音樂，而是開始“看見”音樂——看見它如何被精妙地編織在數學的幾何結構之中。

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對於長期沉浸在演奏實踐中的音樂傢而言，深度理論書籍往往是令人望而卻步的“天書”。然而，這本書的結構設計非常注重循序漸進，它沒有一開始就拋齣復雜的拓撲結構或矩陣變換，而是從最基礎的頻率比和對數概念入手，如同一個耐心十足的導師，引導讀者一步步深入。我最欣賞它在引入現代十二平均律體係時所采用的論證方式，那種將物理聲學與人文選擇相平衡的敘述手法，既尊重瞭曆史演變，又精準地闡釋瞭現代調律係統的數學必然性。書中的圖示清晰明瞭，那些用幾何圖形來錶示音程關係的插圖，比任何冗長的文字描述都要來得直觀有力。我曾嘗試閱讀其他類似的數學音樂理論著作，往往在第三章就迷失在抽象符號的迷宮中，但這裏的作者似乎總能在關鍵時刻適時地“降落”到可感知的音樂實例上，比如分析某段巴赫賦格的聲部進行，從而鞏固前述的抽象概念。這種理論與實踐的緊密耦閤，極大地增強瞭學習的動力和對理論知識的實際應用能力，它不再是空中樓閣，而是紮根於我們所熟悉的音樂土壤之上的堅實結構。

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這本書的語言風格，說實話，初讀時帶著一種近乎苛刻的精確性，這對於習慣瞭文學性描述的讀者來說，或許需要一個適應期。它不容忍任何模糊不清的措辭，每一個術語的定義都經過瞭近乎外科手術般的精確切割。但正是這種嚴謹，帶來瞭無與倫比的可靠感。閱讀過程中，我發現自己開始留意到樂譜中那些過去被我忽略的微小細節——比如某個和弦在不同轉位時如何影響其在特定空間模型中的幾何位置。這種對細節的執著，最終構建起一個宏大而自洽的理論體係。它不僅僅是解釋“是什麼”，更是深入探討“為什麼會是這樣”，以及“如果改變一個參數，音樂的結構會如何演化”。這種探索性的精神，讓我感覺自己像是一個在探索未知維度的數學傢，而不是單純的樂理學生。對於那些尋求超越傳統和聲學框架，希望用更深層次的數學工具來解析二十世紀乃至當代音樂復雜性的研究者來說，這本書無疑是提供瞭一個堅實而富有挑戰性的起點。它的分量，完全配得上它所蘊含的知識密度。

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這本書的書名本身就帶著一種引人入勝的神秘感，初次翻開，撲麵而來的是一種嚴謹而又充滿詩意的氛圍。我原本以為這會是一本晦澀難懂的純數學著作，但很快我就發現，作者顯然有著將復雜概念清晰呈現的非凡功力。書中對音高、音程乃至和弦結構的數學化處理，並非枯燥的公式堆砌，而是如同解構一首精妙樂章的內在骨架。例如，在探討調式係統時，作者巧妙地引入瞭群論的概念，將不同調式之間的轉換關係可視化，這對於我這種對純理論知之甚少的音樂愛好者來說，簡直是一場視覺和智力的盛宴。它提供瞭一種全新的視角去理解我們習以為常的音樂現象——為什麼某些音程聽起來和諧，而另一些則顯得尖銳或不協和，背後的邏輯竟然可以用如此優雅的數學結構來描述。我尤其欣賞作者在行文過程中，總是不忘穿插曆史背景和哲學思考，這使得閱讀過程充滿瞭探索的樂趣，讓人感覺自己不僅僅是在學習理論，更是在追溯音樂理性思維的源頭。這本書成功地搭建瞭一座橋梁，連接瞭冰冷的數據世界與流淌的聽覺藝術，拓寬瞭我對音樂本質的理解邊界，實在是一部值得反復研讀的傑作。

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我是在一個寒冷的鼕日午後，捧起這本書的，那種沉浸感幾乎讓我忘記瞭窗外的世界。這本書的章節劃分非常邏輯化，每一章都像是打開一個精密構造的盒子，裏麵是等待被理解的數學結構。我特彆喜歡作者在討論“音色”這個通常被認為是主觀感受的領域時，是如何努力將其納入可量化分析的框架中的。雖然對傅裏葉分析的提及沒有達到專門聲學著作的深度，但其作為連接時間域和頻率域的橋梁作用被闡釋得極為透徹，使得那些關於泛音列的討論，從抽象的物理現象，轉變為對音樂“質感”的理性描述。這種努力將感性經驗還原為客觀規律的學術勇氣，非常令人欽佩。閱讀過程中，我時常會停下來，拿起樂器進行驗證，試圖用聽覺去捕捉那些用公式描述齣的“完美”關係。這種理論與聽覺的反復對照，極大地提高瞭我的審美閾值，讓我開始能分辨齣那些微妙的、數學上可解釋的“美”與“不和諧”。這本書的價值，在於它教導我們如何用理性的眼光去聆聽世界。

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這本書的排版和裝幀體現瞭一種對內容的尊重，紙張的質感和清晰的印刷，使得那些密集的數學符號和樂譜片段都能被清晰地辨識，這對於需要長時間專注閱讀的讀者來說，是至關重要的細節。但拋開形式，其內容的核心魅力在於其結構美學。它不是對現有音樂理論的簡單復述，而是在構建一個全新的、基於底層數學原理的音樂本體論。作者似乎在告訴我們：所有的音樂現象，無論多麼復雜或多麼天馬行空，最終都能歸結於某種優雅的、內在的數學規律。在探討非傳統的音高係統時，比如將周期性視為核心結構，而非傳統的綫性音高序列，這種視角極大地顛覆瞭我過去對“音高”這個基本概念的認知。這本書要求讀者具備一定的數學基礎，但它更培養讀者一種“數學化的音樂思維”，一種能夠穿透錶象，直達結構本質的能力。讀完後，你不會隻是學會瞭新的樂理知識，更重要的是，你的思維方式會因此産生一次深刻的重構，讓你對任何形式的係統性知識都能保持一種更具批判性和結構性的審視態度。

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