Introduction to Algebra With Business Technology Emphasis

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出版者:Kendall Hunt Pub Co
作者:Roxane R. Barrows
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:2001-07
价格:USD 48.26
装帧:Paperback
isbn号码:9780787281960
丛书系列:
图书标签:
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具体描述

现代金融数学基础:从理论到实践 本书旨在为金融、经济学、商科及相关领域的学生和专业人士提供一套严谨而实用的现代金融数学工具箱。我们聚焦于那些直接应用于金融市场分析、风险管理和衍生品定价的核心数学概念,力求在理论深度与实际应用之间搭建一座坚实的桥梁。 本书的结构设计遵循从基础到高级的逻辑 progression,确保读者能够稳步建立起坚实的数学基础,进而理解复杂的金融模型背后的原理。我们深知,在瞬息万变的金融世界中,对底层数学框架的透彻理解是做出明智决策的关键。 第一部分:微积分与优化——金融现象的动态建模 本部分为后续更高级的主题奠定必要的微积分基础,强调在连续时间框架下分析金融变量变动的能力。 第1章:一元与多元微积分回顾与深化 我们将回顾极限、连续性、导数的定义及其在经济学中的含义,例如边际概念。重点在于多元函数的偏导数、梯度、Hessian 矩阵的计算及其在多变量优化中的应用。特别讨论了二阶导数在确定函数极值和曲率方面的重要性,这直接关联到投资组合的风险度量(如凸性)。 第2章:微分方程在金融中的应用 常微分方程(ODE)是描述金融资产价格随时间变化的基础工具。本章详细介绍一阶和二阶线性ODE的求解方法,包括常系数和变系数方程。我们将演示如何用这些方程来建模简单的利率期限结构演变过程和初始的随机游走模型(如撇脂过程的简化形式)。重点强调了模型定解条件的设定,即如何根据市场初始状态来确定特定解。 第3章:最优化理论:资本配置与套利边界 优化是金融决策的核心。本章深入探讨无约束和有约束优化问题。我们详细解析拉格朗日乘数法和卡鲁什-库恩-塔克(KKT)条件。在应用层面,我们将用这些工具来推导在给定风险约束下最大化预期收益的投资组合权重(马科维茨模型的一种解析解法)。此外,KKT条件将被用于检验市场是否存在无风险套利机会的必要条件。 第二部分:概率论与随机过程——量化不确定性 金融市场本质上是随机的。本部分是全书的基石,它将严谨的概率论框架引入金融建模。 第4章:概率论基础与条件期望 本章复习了概率空间、随机变量、矩、以及大数定律和中心极限定理。核心内容集中在条件期望(Conditional Expectation)的性质及其在评估未来信息的价值和计算风险价值(VaR)中的作用。我们将引入鞅(Martingale)的概念,这是无套利定价理论的数学核心。 第5章:随机变量的收敛与信息流 深入探讨不同类型的收敛(依概率收敛、平方平均收敛、几乎必然收敛),并讨论它们在金融时间序列分析中的实践意义。本章重点介绍信息流(Filtration)的概念,如何将金融市场随时间演化的信息结构形式化,这对于理解信息披露与价格发现至关重要。 第6章:布朗运动与伊藤积分 标准布朗运动(维纳过程)是连续时间随机模型的基础。我们详细分析其路径依赖性质、二次变差以及无穷可微性缺失的特性。伊藤积分(Itô Integral)的构造是本章的难点和重点。我们将通过直观解释和严谨的极限定义来构建伊藤积分,并明确指出它与普通黎曼-斯蒂尔切斯积分的根本区别,这是理解随机微分方程(SDE)的关键。 第7章:随机微分方程(SDEs) 本章致力于求解和分析金融中最常用的SDE模型。我们将学习如何使用伊藤引理(Itô's Lemma)来推导复合函数的随机微分。针对几何布朗运动(Geometric Brownian Motion, GBM)——股票价格建模的基石——我们将给出其解析解,并讨论其在Black-Scholes框架中的直接应用。此外,也将涉及随机利率模型的SDE形式。 第三部分:高等数学工具与金融应用 本部分引入更专业化的数学技术,以应对复杂的金融衍生品定价和风险计量需求。 第8章:傅里叶分析在金融建模中的应用 傅里叶变换及其逆变换,特别是其在概率密度函数(特征函数)上的应用,提供了计算复杂期权价格的强大替代方法。本章将重点讲解如何利用特征函数来处理多个随机变量(例如,相关性资产)下的期权定价问题。我们将探讨基于傅里叶方法的定价算法,如Carr-Madan公式,并分析其在处理非正态分布随机性时的优势。 第9章:数值方法与模拟技术 在许多实际金融问题中,解析解难以获得。本章侧重于数值近似技术。 有限差分法(Finite Difference Methods): 主要应用于求解偏微分方程(PDE),如Black-Scholes方程的离散化及其在二叉树模型(Binomial Trees)之外的求解应用,特别是处理具有复杂边界条件的期权(如障碍期权或美式期权)。 蒙特卡洛模拟(Monte Carlo Simulation): 详细介绍如何利用伪随机数生成器(包括更高级的准随机序列,如Sobol序列)来模拟路径依赖衍生品的支付和评估风险指标。重点讲解方差缩减技术,如控制变量法(Control Variates)和重要性抽样(Importance Sampling)。 第10章:偏微分方程(PDEs)与无套利定价 本章将Black-Scholes方程作为核心,展示金融理论与偏微分方程理论的完美结合。我们将推导Black-Scholes PDE,并讨论欧式期权定价的边值问题。我们还会探讨如何通过变量替换将更复杂的定价问题(如包含随机波动率的模型)转化为标准形式的PDE,以及如何利用凸性分析来理解定价公式的结构。 第四部分:风险管理与计量经济学初步 本部分将数学工具链扩展到实际的风险评估和数据分析领域。 第11章:波动率建模与时间序列分析 认识到波动率是随机的,本章引入了描述波动率动态的计量经济学模型。我们将详细解析ARCH和GARCH族模型(如GARCH(1,1)),并讨论其在估计金融时间序列中波动率聚类现象方面的有效性。重点在于模型的识别、估计(使用最大似然估计法)和诊断检验。 第12章:信用风险与生存分析基础 引入新的不确定性维度——违约风险。本章将概率论与时间概念结合,介绍生存函数和风险率(Hazard Rate)。我们将讨论基于结构的模型(如Merton模型)和基于强度过程的模型(如Jarrow-Turnbull模型)的基本框架,理解如何利用这些工具来构建和校准公司债券的信用风险溢价。 全书总结: 本书通过对微积分、概率论、随机过程和偏微分方程的系统性讲解,为读者提供了一套完整的量化分析语言。它不仅仅是数学概念的陈述,更是这些概念如何在现代金融市场中被构建、应用和检验的深度剖析。学完本书,读者将能够自信地阅读前沿金融文献,并独立开发和分析复杂的金融模型。

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我对这本书的排版和视觉呈现非常挑剔,市面上很多数学书为了追求内容密度,往往牺牲了阅读的舒适度,字体拥挤,公式和文字混杂,看久了眼睛非常疲劳。但《Introduction to Algebra With Business Technology Emphasis》在这方面做得堪称典范。每一页的留白处理得恰到好处,文字块和公式块之间有着清晰的间隔,使得即使是长篇的推导过程,也能保持极高的可读性。特别值得称赞的是,书中对专业术语的处理,每一个首次出现的关键商业或数学词汇都会被加粗并配有清晰的定义框,方便读者随时回顾。此外,书中提供的在线资源支持也超出了我的预期。配套的练习平台反馈及时,不仅告诉你对错,还能提供逐步的解题思路指导,这对于自学者来说简直是救星。我个人最欣赏的是书中对“效率”的强调,比如在讲解矩阵运算时,它不仅展示了如何手动计算,还迅速导向了使用电子表格软件进行批量计算的优势,这充分体现了其“技术侧重”的定位。总而言之,这本书在设计哲学上追求的是美学与实用的完美结合,让人愿意长期翻阅和钻研,而不是仅仅当作一本应付考试的工具书。

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我发现这本书在处理代数基础知识的深度上,拿捏得非常精准,它既保证了对高中代数核心知识点的覆盖,又在商业应用层面进行了显著的拓展和深化,这种平衡感是许多同类教材所欠缺的。举个例子,在涉及到指数和对数函数时,很多书只是简单地带过,但在本书中,作者花费了大量篇幅来探讨复利计算、现值和终值的模型,并且细致地分析了不同折现率对长期投资决策的影响。这种将看似基础的数学规则,迅速提升到影响企业战略决策高度的处理方式,极大地提升了学习的价值感。我特别喜欢书中穿插的“案例深潜”(Case Study Deep Dive)模块,这些模块往往会引用近期的行业新闻或市场数据,让学生必须调用书中教授的所有代数和技术工具去构建一个可行的预测模型。这要求读者必须具备综合分析能力,而不仅仅是套用公式。这种对复杂性适度引入的管理方式,确保了读者在感到挑战的同时,也能体会到成功的喜悦。它不是让你死记硬背公式,而是让你理解公式背后的经济逻辑和驱动力,这才是真正有价值的教育。

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这本书的封面设计真是让人眼前一亮,简约又不失专业感,那种深邃的蓝色调仿佛一下子就把你拉进了一个严谨而又充满可能性的数学世界。拿到手里分量十足,厚实的纸张和清晰的印刷质量,一看就知道是精心打磨的教材。我特别喜欢它在章节划分上的逻辑性,每一步的过渡都非常自然流畅,像是有一位经验老到的老师在旁边耐心引导。初学者可能会担心代数概念的抽象性,但这本书巧妙地避开了纯理论的枯燥,而是用大量贴近现实生活的商业案例来铺陈。比如,在讲解函数和比率时,书中立刻就引入了投资回报率(ROI)和盈亏平衡点(Break-Even Point)的计算,这种即学即用的感觉极大地增强了学习的动力。书中的例题设计也十分巧妙,从基础的加减乘除,到稍微复杂的二次方程组,层层递进,确保读者在不经意间就已经掌握了核心技巧。更值得称赞的是,它对技术工具的整合,虽然是代数书,但它并没有排斥计算器或电子表格软件的使用,反而鼓励读者将这些工具视为提升效率的帮手,而不是作弊的捷径。这种与时俱进的教学理念,让这本书在众多传统代数教材中脱颖而出,显得尤为实用和前沿。对于那些希望代数学习不仅仅停留在纸面上,而是希望转化成实际商业洞察力的读者来说,这绝对是一本宝藏。

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作为一名非数学专业的商科学生,我过去对代数一直抱有深深的敬畏,总觉得那些符号和公式是冰冷且遥不可及的。然而,拿到这本教材后,我的看法彻底被颠覆了。这本书的叙事方式非常人性化,它不像是在“教”你代数,更像是在“讲述”一个关于逻辑和解决问题的精彩故事。作者在解释每一个概念时,总会先抛出一个实际的商业场景——可能是库存管理中的最优订购量,或者是市场占有率的预测模型——然后才慢条斯理地引入必要的代数工具去解决它。这种“问题驱动”的学习路径,极大地缓解了我的焦虑感。我发现自己不再是为解题而解题,而是为了解决那个真实的商业困境而去掌握那些代数技巧。特别是关于线性规划的部分,书中配有大量的图表和图形分析,将原本抽象的约束条件和目标函数可视化了,让我这个视觉型学习者受益匪浅。书中的“概念核查”小节,总是能精准地抓住学生最容易混淆的地方进行强调和辨析,其深度和广度,远超出了我之前接触过的任何入门级数学书籍。它成功地架起了一座桥梁,连接了纯粹的数学理论和瞬息万变的商业决策,让代数真正成为了我工具箱里一把锋利的瑞士军刀。

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这本书的视角非常独特,它不仅仅关注“我们如何计算”,更深入地探讨了“为什么选择这种计算方法”以及“这种方法在现实中可能存在的局限性”。在一些关于概率和统计基础的章节中,作者没有回避现实世界中数据的内在不确定性和偏差问题,而是坦诚地指出,即便是最精确的代数模型,也只是对复杂现实的一种简化。这种严谨且审慎的态度,培养了读者批判性思维,而不是盲目地相信计算结果。例如,在讲解回归分析时,书中不仅仅展示了拟合直线的公式,还加入了关于“模型假设检验”的讨论,这对于未来需要在数据驱动环境中工作的专业人士来说,至关重要。我个人非常欣赏这种“不把话说满”的教育方式,它教会了我如何负责任地使用数学工具。此外,书中的术语表和附录部分做得非常详尽,索引查找也很方便,这使得它在学习过程中,能够很好地充当一本随时可以查阅的参考手册。这本书的价值,在于它不仅传授了知识,更重要的是塑造了一种基于证据和逻辑的商业思维模式。

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