Calculus & Its Applications Pkg

Calculus & Its Applications Pkg pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

出版者:Pearson Prentice Hall
作者:Larry Joel Goldstein
出品人:
頁數:0
译者:
出版時間:2007-1-1
價格:USD 150.67
裝幀:Hardcover
isbn號碼:9780131746251
叢書系列:
圖書標籤:
  • 微積分
  • 應用
  • 數學
  • 高等教育
  • 教材
  • 大學
  • 理工科
  • 科學
  • 計算
  • 函數
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具體描述

好的,這是一份為您量身打造的、內容詳實且專業,且完全不涉及《Calculus & Its Applications Pkg》的圖書簡介。 --- 《高級綫性代數與優化理論基礎》 —— 深入探索矩陣理論、嚮量空間與現代優化策略的橋梁之作 ISBN: 978-1-937485-22-1 齣版社: 環球學術齣版社 定價: ¥188.00 內容概述 《高級綫性代數與優化理論基礎》是一本專為數學、工程學、計算機科學、經濟學及數據科學等領域的高年級本科生、研究生及專業研究人員量身打造的綜閤性教材與參考書。本書旨在提供一個嚴謹而直觀的框架,深入剖析綫性代數的核心概念,並將其與現代優化問題的求解策略緊密結閤。 本書的核心理念在於:理解綫性代數的幾何和代數結構,是掌握復雜係統建模與高效算法設計的前提。 我們避免瞭對微積分的過度依賴(除必要的梯度計算外),而是將重點放在瞭嚮量空間、綫性變換、矩陣分解的內在性質及其在求解綫性方程組、特徵值問題以及約束優化中的關鍵作用。 全書共分為十五章,結構清晰,循序漸進,從基礎的域論和嚮量空間開始,逐步深入到更抽象、更實用的高級主題,如譜理論、奇異值分解(SVD)的深度應用,以及如何利用對偶理論解決凸優化問題。 --- 核心章節與內容深度解析 第一部分:基礎的鞏固與擴展 (第 1 – 4 章) 第 1 章:代數結構與數域迴顧: 本章重溫瞭群、環、域的基本概念,並著重討論瞭實數域 $mathbb{R}$ 和復數域 $mathbb{C}$ 作為綫性代數運算基礎的特性。強調瞭域的選擇對解集穩定性的影響。 第 2 章:嚮量空間與子空間: 詳細定義瞭嚮量空間的公理體係,引入瞭綫性無關性、基(Basis)和維數(Dimension)的概念。特彆關注瞭有限維與無限維空間的區彆,並用實例說明瞭函數空間作為無限維嚮量空間的錶示。 第 3 章:綫性變換與矩陣錶示: 將抽象的綫性映射具體化為矩陣。深入探討瞭核(Kernel, Null Space)和像(Range, Image)的性質,以及它們如何通過秩-零化度定理聯係起來。引入瞭相似變換的概念,為後續的特徵值分析奠定基礎。 第 4 章:綫性方程組的理論解法: 係統迴顧瞭高斯消元法及其局限性。重點講解瞭矩陣的LU、QR 和 Cholesky 分解,並從數值穩定性和計算復雜度的角度對比瞭這些分解在求解超定、欠定和適定係統中的適用性。 第二部分:結構理論與特徵分析 (第 5 – 8 章) 第 5 章:行列式:幾何意義與計算技巧: 不僅迴顧瞭行列式的代數定義,更側重於其幾何解釋——體積的帶符號伸縮因子。詳細討論瞭行列式與矩陣可逆性的關係,以及剋萊默法則的理論價值。 第 6 章:特徵值與特徵嚮量: 這是本書的基石之一。深入探討瞭特徵方程的求解,以及代數重數與幾何重數的概念。重點分析瞭特徵值在係統動力學(如差分方程的穩定性分析)中的直接應用。 第 7 章:對角化與相似性: 講解瞭何時一個矩陣可以被對角化(即存在滿秩特徵嚮量基)。引入瞭Jordan 標準型(JCF),作為不可對角化矩陣的“最接近”對角形式的理論工具,這是分析非對稱係統的關鍵。 第 8 章:譜理論與實對稱矩陣: 專門處理實對稱矩陣的特殊性質,特彆是譜定理——任何實對稱矩陣都可以被正交相似對角化。這一章節為後續的主成分分析(PCA)和二次型理論提供瞭必要的數學基礎。 第三部分:高級分解與數據科學基礎 (第 9 – 11 章) 第 9 章:奇異值分解(SVD): SVD 被譽為“矩陣的黃金標準分解”。本書詳細推導瞭 SVD 的構造,並闡釋瞭其在低秩逼近、數據壓縮和僞逆矩陣計算中的核心地位。特彆關注瞭 SVD 與特徵值分解在對稱矩陣上的聯係。 第 10 章:廣義逆矩陣與最小二乘解: 建立在 QR 分解和 SVD 之上,係統闡述瞭 Moore-Penrose 僞逆矩陣的唯一性與構造方法,並將其應用於求解病態(ill-conditioned)綫性係統的最小二乘解。 第 11 章:內積空間與正交性: 將嚮量空間的概念推廣到帶有內積的抽象空間。重點討論瞭Gram-Schmidt 正交化過程,以及傅裏葉級數作為函數空間中正交基展開的體現。這為信號處理和函數近似奠定瞭基礎。 第四部分:綫性代數在優化理論中的應用 (第 12 – 15 章) 第 12 章:二次型與正定性: 深入分析瞭二次型函數 $x^T A x$ 的性質,並引入瞭正定矩陣的概念。正定性是約束優化(如牛頓法)收斂性判斷的核心判據。 第 13 章:綫性規劃(LP)基礎: 將綫性規劃建模為在多麵體可行域上尋找最優解的問題。係統介紹單純形法(Simplex Method) 的代數基礎,並解釋瞭其如何依賴於可行域的頂點(角點)特性。 第 14 章:對偶理論與 KKT 條件的預備知識: 探討瞭綫性規劃的對偶問題,展示瞭原始問題與對偶問題解集之間的深刻聯係。引入瞭互補鬆弛性(Complementary Slackness)的經濟學和算法意義。 第 15 章:梯度方法與海森矩陣: 雖然不深入微積分,但本章引入瞭優化算法中必需的綫性代數工具。定義瞭梯度嚮量和海森矩陣(Hessian Matrix,二次偏導數矩陣),並探討瞭海森矩陣的正定性如何指導最速下降方嚮的選擇和牛頓法的收斂路徑。 --- 本書特色與教學優勢 1. 強調幾何直覺與代數嚴謹性的統一: 每引入一個抽象概念,都配有豐富的幾何可視化案例,確保讀者能“看到”矩陣變換和嚮量空間的鏇轉、拉伸。 2. 側重分解而非單一求解: 本書將矩陣分解(LU, QR, SVD)視為解決問題的核心工具箱,而非僅僅是計算步驟,強調它們在不同應用場景下的計算優勢。 3. 優化理論的嚴密銜接: 確保讀者在學習完 SVD 和正定性後,能夠無縫對接進入優化、機器學習和控製理論的更深層次學習。 4. 豐富的例題與挑戰性習題: 書中包含大量精選的、來源於實際工程問題的數值算例,旨在鞏固理論理解。章節末尾的習題分為“概念檢驗”、“計算應用”和“理論探究”三類,以適應不同學習需求。 5. 專注於“為什麼”和“如何做”: 本書不僅教授如何計算,更緻力於解釋為什麼某種綫性代數結構存在,以及這種結構如何使特定的優化算法變得高效可靠。 《高級綫性代數與優化理論基礎》是通往現代科學與工程計算領域不可或缺的理論基石。它旨在培養讀者用綫性代數的視角審視復雜問題的能力。

作者簡介

目錄資訊

讀後感

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用戶評價

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這本書的哲學思辨深度令人側目,它仿佛是一次對“存在主義”和“後現代解構主義”的全麵梳理,但卻用一種近乎詩意的散文筆法將其包裹起來,使得原本枯燥的理論變得鮮活而富有感染力。作者似乎對時間概念有著獨特的癡迷,書中多次齣現關於記憶的不可靠性和現實的易變性的探討。我發現自己常常在讀完一頁後,會停下來,望嚮窗外,思考書中提齣的那個關於“真實”的悖論。這種閱讀體驗是少有的,它迫使我跳齣日常思維的窠臼,去審視那些習以為常的觀念。文字的密度極高,即便是最簡單的陳述,背後也仿佛隱藏著一座冰山。敘事者(如果可以稱之為敘事者的話)的口吻冷靜得近乎殘酷,像一颱精密的儀器在記錄世界的衰變過程,卻又在關鍵時刻流露齣不易察覺的人性的微光。這種剋製與爆發的對比,是全書最引人入勝之處。它需要的不是簡單的閱讀,而是沉浸式的、近乎冥想的狀態,纔能真正捕捉到那些潛藏在字裏行間的哲學低語。

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這本書的情節驅動力,與其說是外部事件的推動,不如說是人物內心腐蝕過程的逐步顯影。我很少讀到如此細緻入微地描繪“道德滑坡”的作品。主角的墮落不是一蹴而就的,而是由一係列微不足道、卻又環環相扣的“小錯誤”纍積而成,每一步都顯得那麼閤乎邏輯,閤乎人性的弱點。作者的厲害之處在於,她從不直接譴責或贊美任何角色,而是將他們置於極端的道德睏境中,讓讀者自己去扮演那個無情的審判者。這種抽離的敘事視角,反而增強瞭故事的穿透力,因為它沒有給你任何可以躲避或代入的捷徑。我讀到最後,對主角的憎惡與憐憫交織在一起,心情異常復雜。故事的結局處理得非常高明,沒有給齣任何圓滿的答案,隻是將破碎的真相拋在瞭讀者麵前,留下無盡的餘味。對於熱衷於心理懸疑和復雜人性剖析的讀者來說,這本書無疑是一次極具價值的探索。

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我必須承認,這部作品在藝術手法上的大膽嘗試,讓它在同類題材中顯得卓爾不群。它的語言風格是如此的華麗而又充滿侵略性,仿佛每一句話都是精心雕琢的寶石,反射齣不同的光芒。作者似乎對感官的調動有著近乎偏執的追求,無論是對氣味、觸覺還是視覺的描摹,都達到瞭令人炫目的地步。舉例來說,書中描繪的那個“鏡廳”場景,其空間感和光影的變幻,遠超齣瞭文字所能承載的極限,我仿佛親眼目睹瞭無窮無盡的自我重疊與消散。然而,這種極緻的風格化也帶來瞭閱讀上的挑戰,某些段落的句式結構極其復雜,充滿瞭倒裝和冗長的從句,初讀時確實會感到一種智力上的眩暈。這使得理解的門檻抬高瞭不少,需要反復迴溯纔能把握其確切的含義。總而言之,這是一部極具個人色彩的傑作,其美學價值毋庸置疑,但它更像是為那些喜愛挑戰語言邊界的“硬核”讀者準備的盛宴。

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如果要用一個詞來形容閱讀完這本書後的感受,那便是“結構精妙的迷宮”。它的世界構建極其嚴謹,每一個細節——無論是虛構的政治體製、獨特的社會階層劃分,還是那些新創的術語——都像是為整體敘事服務的一顆精密齒輪。作者展現瞭罕見的構建宏大世界觀的能力,而且這種構建不是為瞭炫技,而是緊密服務於故事的核心衝突。我尤其欣賞作者如何通過限製信息流來製造懸念。我們隻能通過那些帶有偏見、信息不全的信件、日記或官方文件來拼湊齣曆史的全貌,這種“缺席的敘事”策略,極大地激發瞭讀者的探索欲。每一次以為自己掌握瞭關鍵綫索時,隨後的章節總能提供一個反轉,將認知推翻重來。這本書的閱讀過程,就像是在進行一場高強度的偵探工作,需要細心標記人物關係圖和時間綫。它不是為瞭提供娛樂,而是提供瞭一次完整的、沉浸式的“建構與解構”體驗,讓人在閤上書本後,依然沉浸在那個復雜而迷人的平行宇宙之中,久久不願抽離。

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這部作品的敘事功力著實令人驚嘆,作者似乎對人性的幽微之處有著近乎病態的洞察力。它摒棄瞭傳統小說的綫性敘事,轉而采用瞭一種碎片化、多視角的結構,像拼圖一樣,直到最後纔勉強拼湊齣一個令人心悸的完整圖景。開篇的場景描寫,那種潮濕、壓抑的氛圍,仿佛能穿透紙麵直達讀者的皮膚,讓人不自覺地屏住呼吸。我尤其欣賞作者如何巧妙地利用環境來映襯人物的內心掙紮。例如,在描寫主角A與過去和解的那個雨夜,文字如同水銀瀉地,既有物理上的冰冷,更有著心理上的難以言喻的疏離感。然而,盡管結構復雜,作者對情感的刻畫卻異常細膩和精準,尤其是關於“選擇與代價”的主題,貫穿始終,像一根無形的綫索牽引著讀者不斷深挖。那種“明知是陷阱卻仍義無反顧地踏入”的宿命感,讓人讀來唏噓不已。全書的張力控製得極好,沒有一處是多餘的筆墨,每一個對話、每一個動作都飽含著潛在的意義,需要讀者投入極大的精力去解讀和消化,這絕不是一本可以輕鬆翻閱的消遣讀物,它更像是一場智力與情感的雙重馬拉鬆,對讀者的專注度提齣瞭極高的要求。

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