Exploring Mathematics with your Computer pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:The Mathematical Association of America

作者:Arthur Engel

出品人:

页数:311

译者:

出版时间:1997-8

价格:USD 12.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780883856369

丛书系列:

图书标签:

量学
数学
计算机
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教育
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计算
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STEM

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具体描述

This is a mathematics book, not a programming book, although it explains Pascal to beginners. It is aimed at high school students and undergraduates with a strong interest in mathematics, and teachers looking for fresh ideas. It is full of diverse mathematical ideas requiring little background. It includes a large number of challenging problems, many of which illustrate how numerical computation leads to conjectures which can then be proved by mathematical reasoning. It is assumed that readers have a PC at their disposal.

深入探索：计算科学与现代应用一本面向对计算思维、算法设计以及数学应用交叉领域感兴趣的读者的权威指南。本书旨在超越传统的数学教科书范畴，带领读者进入一个由计算工具驱动的现代数学和科学世界。我们不关注特定软件的使用手册，而是聚焦于支撑现代计算科学的核心思想、数学原理以及设计范式。全书结构严谨，内容涵盖从离散数学的基石到复杂系统建模的前沿应用，为读者构建一个坚实的理论框架，并指引其如何利用计算思维解决实际问题。 --- 第一部分：计算思维的基石与离散结构本部分着重于构建理解计算机如何处理信息的数学基础。我们摒弃对特定编程语言的依赖，深入挖掘支撑算法效率和逻辑正确性的数学结构。第一章：形式逻辑与证明的计算视角本章将严格审视数学推理的本质，并探讨形式系统（Formal Systems）如何与计算过程相互作用。内容包括：命题逻辑、一阶逻辑的基础，以及它们在程序验证（Program Verification）和自动定理证明（Automated Theorem Proving）中的应用。重点讨论归纳法作为构建复杂算法和证明其正确性的核心工具，并辅以具体的、非数值的计算示例。第二章：集合论的现代应用与关系代数超越基础的集合定义，本章探讨集合论在数据结构设计中的作用。我们将详细分析关系代数，理解它如何作为数据库查询语言（如SQL的前身）的理论基础。讨论函数与映射的性质，特别是单射、满射和双射在信息编码和信息论中的意义。第三章：图论：连接世界的数学图论是连接计算机科学与现实世界复杂系统的桥梁。本章深入探讨图的拓扑结构，包括连通性、连通分量、欧拉路径与哈密顿回路。重点分析经典的最短路径算法（如Dijkstra和Floyd-Warshall算法背后的数学原理，而非代码实现），以及最小生成树（MST）在网络设计中的优化原理。此外，还将介绍图着色问题与调度优化（Scheduling Optimization）的数学建模。第四章：组合数学与计数原理理解计算复杂性的前提是能够精确计数。本章系统回顾排列组合、二项式定理、容斥原理等基础计数工具。更进一步，我们将探讨生成函数（Generating Functions）作为解决复杂递归关系和组合问题的强大代数工具，并分析其在分析算法时间复杂度中的应用潜力。 --- 第二部分：算法分析与计算的极限本部分聚焦于理解算法的效率、资源需求以及计算能力本身的理论边界。第五章：渐进分析与性能度量本章阐述如何用数学语言描述算法的效率。详细介绍大O、Omega和Theta符号的严格定义及其在比较不同算法策略时的重要性。讨论最坏情况、最好情况和平均情况分析的数学模型建立，并用递归树方法（Recurrence Relations）解析分治算法（Divide and Conquer）的复杂度。第六章：可计算性理论导论计算的极限在哪里？本章将带领读者进入计算理论的核心领域。介绍图灵机模型（Turing Machine）作为通用计算的抽象模型，并探讨其对“可计算性”的数学定义。深入解析停机问题（Halting Problem）的不可解性证明，理解哪些问题在理论上是无法通过任何算法解决的。第七章：复杂性理论：P, NP与挑战基于图灵机模型，本章探讨问题的难度分类。严格定义P类问题（多项式时间可解）和NP类问题（多项式时间可验证）。核心内容是NP完全性（NP-Completeness）的概念，以及Cook-Levin定理的数学意义。本章将讨论理解这些复杂性类别对优化问题的实际指导作用，强调解决NP完全问题的策略性转移（如近似算法和启发式方法）。 --- 第三部分：连续数学的计算表达本部分探讨如何使用计算工具来模拟和解决涉及连续变量的数学问题，重点关注数值方法的严谨性。第八章：数值线性代数的理论基础线性代数是现代工程、图形学和数据科学的语言。本章侧重于矩阵分解的理论，如LU分解、QR分解和奇异值分解（SVD）。分析这些分解在解决大规模线性方程组时的数值稳定性、收敛性和计算效率。讨论特征值和特征向量的几何解释及其在系统稳定性分析中的核心地位。第九章：数值逼近与插值面对复杂的连续函数，我们常常需要用易于计算的离散形式来近似它们。本章详细考察插值方法，包括拉格朗日多项式和样条函数（Splines）背后的数学构建。讨论误差分析，特别是全局误差和局部截断误差的估计，确保数值结果的精度和可靠性。第十章：微分方程的数值求解策略许多物理和工程问题都由常微分方程（ODE）描述。本章专注于欧拉法、龙格-库塔法（Runge-Kutta）等方法的数学推导，而非具体的代码实现。分析这些方法的稳定性和收敛性，理解为什么某些数值方案在长时间模拟中会失效，以及如何根据问题的特性选择合适的积分步长和方法。 --- 第四部分：概率、随机性与数据结构的高级主题本部分将概率论与现代数据处理技术相结合，展示数学如何处理不确定性和大规模信息。第十一章：概率论与随机过程的计算模型本章建立在严格的概率公理之上，探讨随机变量、期望、方差的概念。重点分析离散和连续随机变量的概率密度函数（PDF）。引入马尔可夫链（Markov Chains）作为建模序列依赖关系（如文本生成和状态转移）的数学框架，并讨论其在平衡态分析中的应用。第十二章：信息论与编码的数学度量信息论是量化不确定性的工具。本章详细阐述香农熵（Shannon Entropy）的定义及其作为信息不确定性度量的严格性。讨论互信息（Mutual Information）在特征选择中的理论意义，以及信源编码（如霍夫曼编码的原理）如何基于概率分布实现最优压缩。第十三章：高级数据结构与代数结构本章将抽象数据类型与其背后的代数性质联系起来。分析散列表（Hash Tables）的冲突解决机制与概率分析，以及平衡搜索树（如AVL或红黑树）在保证最坏情况性能方面的结构性保证。探讨布尔代数在硬件设计和逻辑电路中的基础作用。 --- 总结：本书不提供现成的解题方案，而是提供解决问题所需的数学工具箱和严谨的思维训练。通过对这些核心数学原理的深入理解，读者将能够独立地设计、分析和评估任何基于计算的解决方案，无论未来的技术和工具如何演变。这是一次对计算世界底层逻辑的全面考察。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

读完这本书，我最大的感受就是作者对“实践出真知”的坚定信念。它不仅仅停留在理论的象牙塔里空谈，而是非常注重数学工具和思维方式在实际问题解决中的应用。书中大量的案例分析，从经典的物理问题到现代的优化模型，都展现了数学语言的强大表达力和预测能力。我特别喜欢其中关于概率论和数理统计的部分，作者没有简单地堆砌公式，而是通过构建精巧的模型，一步步引导我们理解随机性背后的规律，以及如何利用这些规律来指导决策。这种“理论指导实践，实践反哺理论”的良性循环，是很多纯理论书籍所欠缺的。每当看到一个复杂的生活或工程问题被数学框架精准地捕捉和量化时，我都会产生一种由衷的敬佩。这本书的布局设计也体现了这一点，它似乎在潜移默化中训练读者的“数学化”思维，教会我们如何将现实世界的模糊性提炼成可以被计算和验证的清晰结构。对于任何希望将所学数学知识转化为实际解决问题能力的人来说，这本书提供的不仅仅是知识，更是一套行之有效的思维武器，它的价值远远超出了书本的物理范畴。

评分☆☆☆☆☆

这本书在内容组织和结构安排上展现了极其高超的编排艺术。它没有采用传统的线性知识推进模式，而是巧妙地编织了一个多维度的知识网络。在讨论某个核心概念时，作者会不时地引入先前看似不相关的分支领域的知识点，通过精妙的链接和对比，揭示出数学各分支之间内在的统一性和深层联系。这种网状的结构，极大地提升了我对数学全景的把握能力，让我不再把代数、分析、几何看作是相互割裂的学科孤岛。例如，书中在介绍某些线性代数定理时，会巧妙地回溯到群论中的对称性概念，这种跨领域的参照，让知识点之间的记忆和理解变得更加牢固和生动。此外，书中大量的图示和辅助图形，虽然简洁，却有着画龙点睛之效，它们成功地将那些难以言喻的抽象关系可视化。总而言之，这本书的结构设计本身就是对数学思维美学的完美诠释，它引导我们去欣赏数学的宏大结构，而不是仅仅局限于局部的计算技巧，这是一次真正意义上的知识架构重塑体验。

评分☆☆☆☆☆

这本书的行文风格可以说是独树一帜，它有一种老派的、对知识的敬畏感，但同时又充满了现代的活力和严谨性。作者的语言有一种奇特的魅力，既有学术著作的精确无误，又带着一丝哲学思辨的韵味。阅读起来，丝毫没有一般教材那种枯燥乏味的机械感，反而更像是在跟随一位博学多识的导师进行一对一的深入交流。对于那些对数学史和思想发展脉络感兴趣的读者，这本书也提供了不少引人入胜的旁注和背景介绍，让我们得以一窥伟大数学家们是如何在特定的历史环境中孕育出那些改变世界的思想。这种对知识传承和思想演变的关注，极大地丰富了阅读体验，让数学不再是孤立的符号和公式，而是人类智慧长河中闪耀的明珠。我特别欣赏书中对“证明”本身的探讨，作者似乎在向我们展示，一个好的证明不仅仅是逻辑的闭环，更是一种艺术创作。正是这种对细节的打磨和对思想深度的追求，使得这本书在众多数学读物中脱颖而出，它成功地将严肃的学术内容，包装成了一次引人入胜的心智探险。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，这本书的难度绝对不容小觑，它对读者的预备知识有着相当高的要求，这对于那些初次接触高等数学的年轻人来说，或许会构成一定的挑战。然而，对于那些已经拥有扎实基础，渴望寻求突破和深化理解的进阶学习者而言，这简直是如获至宝。书中一些关于抽象代数和拓扑学的章节，其探讨的深度和广度，已经远远超出了普通本科阶段的要求，直逼研究生级别的专业文献。那些看似简单的定义背后，隐藏着作者对概念体系的深刻洞察和精妙组织。它迫使我不得不停下来，反复咀嚼每一个定义和引理，甚至需要查阅大量的辅助资料来确保理解的无误。但这正是我所寻求的——一本真正能挑战我认知边界的书。它不是那种可以让你囫囵吞枣快速翻阅的书籍，它要求你全身心地投入，与之进行一场智力上的“搏斗”。最终的收获是巨大的，它不仅夯实了我的专业基础，更重要的是，它重塑了我对待复杂问题的耐心和解决问题的策略。这种高质量的智力投入，绝对是值得的。

评分☆☆☆☆☆

这本关于深入探索数学世界的书，简直是为那些对数字背后的美感和逻辑有着无限好奇心的求知者量身打造的。我记得我翻开第一页时，就被那种扑面而来的学术气息和严谨的结构所吸引。它似乎并不满足于教科书上那些浅尝辄止的介绍，而是真正深入到了数学概念的“骨髓”之中。书中对微积分核心思想的阐述，那种层层递进、剥茧抽丝的论证过程，让我对极限和导数的理解达到了一个前所未有的深度。我尤其欣赏作者在处理复杂定理时所展现出的清晰度和洞察力，他们总能找到一种优雅的方式，将原本晦涩难懂的数学语言，转化为直观易懂的逻辑链条。阅读的过程就像是在攀登一座知识的高峰，每解开一个难题，视野就开阔一分。作者似乎深谙如何激发读者的求知欲，他们不仅告诉我们“是什么”，更着重解释了“为什么是这样”，这种对基础的深挖，让构建在这些基础之上的高级概念也变得坚实可靠。对于那些渴望超越考试要求，真正想领略数学之美的读者来说，这本书无疑是一次精神上的盛宴，它不仅仅是知识的传递，更像是一场思维的重塑和升华。我敢肯定，这本书会成为我书架上常驻的参考书之一，每当我对某个数学分支产生新的疑问时，我都会回来重新研读其中的精妙之处。

评分☆☆☆☆☆