SMP 11-16 Teachers Guide to Book R2 School Mathe pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:School Mathematics Project

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1987-2

价格:98.00元

装帧:

isbn号码:9780521314725

丛书系列:

图书标签:

SMP
11-16
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具体描述

探索数学思维的基石：面向中学生的综合数学学习指南（本书不包含《SMP 11-16 Teachers Guide to Book R2 School Mathe》中的任何特定内容）前言：构建坚实的数学素养，迎接未来的挑战在这个信息爆炸的时代，数学思维已不再是少数科学家的专属工具，而是每位现代公民必备的核心素养。它关乎逻辑推理、问题解决、数据解读乃至批判性思维的培养。本指南，作为一套面向中学生（特别是11至16岁年龄段）的综合性数学学习资源，旨在提供一个全面、深入且富有启发性的学习路径。我们的目标不仅仅是教会学生“如何计算”，更是引导他们理解“为何如此计算”，从而真正掌握数学的精髓。本书汇集了涵盖初中及高中阶段核心数学知识的全面内容，结构上力求严谨与灵活并重，以适应不同学习进度的学生需求。我们深知，单一的教学方法难以适应多元化的学习者群体，因此，本书在设计上融入了大量的实践案例、思维导图和跨学科联系，确保学习过程既充实又充满乐趣。 --- 第一部分：数与代数——理解世界的语言（约400字）本部分致力于夯实学生在数感和代数运算上的基础，这是所有高等数学学习的基石。 1. 整数、有理数与实数的深入探究：我们将超越基础的加减乘除，重点探讨数系的扩展与性质。这包括负数的几何意义、分数与小数的转换、无限循环小数的理性表达。特别是对无理数的引入，如 $pi$ 和 $sqrt{2}$，将通过几何构造（如毕达哥拉斯定理）来揭示其必然性，帮助学生建立对“无限”的初步概念。 2. 运算律与高效计算：重点讲解分配律、结合律和交换律在简化复杂表达式中的应用。引入科学记数法，训练学生处理大数和小数时的规范与效率。此外，对指数和根式的运算规则进行系统梳理，特别关注零指数、负指数以及分数指数的内在逻辑，避免死记硬背。 3. 代数表达式的构建与求解：从变量的引入开始，逐步过渡到多项式的加减乘除。我们将详细讲解因式分解（如平方差公式、完全平方公式）作为解方程的逆向思维训练。在线性方程组的解法上，除了代入消元法和加减消元法，还将引入矩阵思想的萌芽，用更直观的方式展示方程组解的唯一性或多重性。 4. 函数思想的初步建立：函数是连接变化世界的桥梁。本章将介绍函数的基本概念（定义域、值域、对应关系），并着重分析一次函数和二次函数的图像特征、顶点坐标的求法以及它们在实际问题（如抛物线运动）中的应用。 --- 第二部分：几何学——空间与图形的逻辑（约400字）几何学培养的是空间想象力和严谨的逻辑论证能力。本部分将欧几里得几何与分析几何初步结合。 1. 平面几何的公理化思维：从点、线、面、角的基本概念出发，系统学习三角形的判定与性质（全等与相似是重点，强调比例的保持性）。深入探讨四边形的分类及其特殊性质（如平行四边形、矩形、菱形、正方形）。 2. 勾股定理与三角学的萌芽：勾股定理的应用贯穿始终，并作为连接代数与几何的关键桥梁。在此基础上，引入三角比（正弦、余弦、正切）的概念，并将其应用于求解非直角三角形中的边长和角度，强调其在测量学中的实用性。 3. 圆的性质与测量：圆是几何学中最为精妙的图形之一。本章详细阐述圆心角与圆周角的关系、弦的性质、切线的判定与性质。扇形面积和弧长的计算，则自然引出了圆周率 $pi$ 的几何意义。 4. 坐标几何的引入：利用笛卡尔坐标系，将抽象的几何图形转化为代数方程。重点掌握两点间距离公式、中点坐标公式，以及如何用坐标法来验证或证明平面几何的定理，体现数学工具的强大整合性。 --- 第三部分：统计与概率——量化不确定性（约350字）现代社会对数据的敏感度要求极高，统计与概率是培养数据素养的关键。 1. 数据的收集、整理与描述性统计：介绍不同类型的数据（定量、定性）及其抽样方法。重点讲解集中趋势（平均数、中位数、众数）和离散程度（极差、方差、标准差）的计算与实际意义。通过直方图、箱线图等可视化工具，训练学生从数据中“讲故事”的能力。 2. 概率的基础理论：从等可能性事件的古典概型入手，理解概率的本质。随后扩展到互斥事件和对立事件的概率计算法则。对频率与概率的关系进行讨论，强调大数定律的初步概念。 3. 随机事件的模拟与推断：引入表格法和树状图来分析较复杂的随机试验，如多次投掷硬币或抽取卡片。指导学生如何根据样本数据对总体特征进行合理的初步推断，认识到统计结论的局限性。 --- 第四部分：应用数学与思维训练（约350字）本部分着重于将所学知识应用于解决真实世界的问题，并提升学生的元认知能力。 1. 比例、比率与应用：深入探讨正比例、反比例的应用场景，如工程中的缩放模型、化学中的溶液配比等。特别强调百分比的灵活应用，包括增长率与衰减率的计算，为金融数学打下基础。 2. 几何变换与度量：系统学习平移、旋转、反射这三种基本的几何变换，理解它们对图形性质的保持性。在立体几何方面，重点学习三视图的绘制与识别，以及柱体、锥体、球体的表面积和体积公式的推导，理解体积公式中“底面积乘以高”的内在逻辑。 3. 解决复杂问题的策略：这不是知识点总结，而是方法论的训练。本章提供一套通用的问题解决框架：理解问题、设计方案（如建模、列表、画图）、执行计算、回顾检验。鼓励学生尝试使用代数方法解决几何问题，或用几何直觉验证代数结果。 4. 数学中的逻辑与证明：引导学生理解数学证明的基本结构，如直接证明和反证法。通过简单的例子（如证明 $sqrt{2}$ 是无理数），培养其逻辑链条的严密性和表达的精确性。 --- 总结与展望本书旨在为中学生提供一个全面、多维度的数学学习平台。我们相信，通过对基础知识的扎实掌握、对逻辑思维的反复锤炼，以及对数学应用潜力的深度挖掘，每一位学习者都能建立起对数学的自信，并为未来在STEM领域的探索做好充分准备。学习数学，就是学习如何清晰地思考。（全书合计约1500字）