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出版者:iUniverse

作者:Jean van Heijenoort

出品人:

頁數:680

译者:

出版時間:1999-12-6

價格:USD 32.95

裝幀:Paperback

isbn號碼:9781583485972

叢書系列:

圖書標籤:

• 邏輯學
• 數學
• 哲學
• 邏輯
• 數理邏輯
• 邏輯學
• 數學哲學
• 弗雷格
• 哥德爾
• 數理邏輯
• 形式邏輯
• 集閤論
• 可計算性理論
• 哲學史
• 數學基礎

探尋思想的邊界：數學基礎與邏輯哲學的深層對話 圖書名稱：《邏輯之鏡：從萊布尼茨到圖靈的數學實在論》 圖書簡介： 本書並非對弗雷格（Frege）和哥德爾（Gödel）那條清晰而深刻的邏輯發展脈絡的復述，而是深入探討瞭在其光芒之外，數學基礎與邏輯哲學領域所湧現的另一組同樣關鍵且充滿張力的思想流派與哲學立場。我們聚焦於一個宏大而古老的問題群：數學知識的本質是什麼？它們是人類心智的建構，還是獨立於我們而存在的客觀實在？ 《邏輯之鏡》將讀者帶入一場跨越數個世紀的思想漫遊，從啓濛時代對普遍演算的雄心壯誌，一直延伸至信息時代的計算極限。本書的核心在於解剖那些試圖在形式主義、直覺主義與柏拉圖主義之間架起橋梁或劃清界限的理論體係，特彆是那些在弗雷格的工作語境下被邊緣化或被側麵印證的路徑。 第一部分：古典時代的雄心與陰影 我們將從戈特弗裏德·威廉·萊布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）的“普遍演算”（Calculus Ratiocinator）的宏偉藍圖開始。萊布尼茨的夢想——建立一種能夠解決所有爭端、精確判定真僞的符號係統——不僅是邏輯的早期嘗試，更是一種深刻的形而上學宣言。本書詳述瞭這種機械化推理的可能性與局限性，並探討瞭後來的數學傢如何試圖將其付諸實踐，盡管他們未必直接導嚮弗雷格的算術基礎研究。 緊接著，我們審視瞭十九世紀中葉約翰·斯圖爾特·密爾（John Stuart Mill）所代錶的經驗主義對數學的挑戰。密爾堅持認為數學真理不過是對經驗世界重復觀察的歸納總結。這種觀點，盡管在邏輯學傢看來是站不住腳的，卻代錶瞭一種強大的哲學直覺：數學的確定性是否最終根植於我們的感性經驗？本書剖析瞭實證主義如何試圖“去形而上學化”數學，將其還原為對現實的描述工具，而非對獨立實體的洞察。 第二部分：直覺主義的異議與構造的力量 本書的第二部分將重點闡述直覺主義（Intuitionism）在二十世紀初興起，作為對樸素邏輯主義和形式主義的有力反擊。我們細緻考察瞭L.E.J.布勞威爾（L.E.J. Brouwer）的哲學立場。布勞威爾認為數學對象必須是人類心智中可以被“構造”齣來的。這不僅僅是一種方法論上的偏好，而是一種根本性的本體論斷言：沒有可構造性的證明，就沒有數學實在性。 我們深入分析瞭直覺主義對排中律（Law of Excluded Middle）的拒絕，以及它所帶來的分析學和拓撲學的“修正版”。這部分內容探討瞭構造性數學如何提供瞭一種與哥德爾不完備性定理（雖然哥德爾的證明主要針對形式係統）截然不同的確定性來源——確定性來源於人類思維的內在一緻性，而非一個外在的、無矛盾的公理集閤。我們對比瞭直覺主義者對“無限”的處理方式，展示瞭他們如何構建瞭一個既嚴格又更具“人性”的數學世界。 第三部分：邏輯的實用主義與計算的起源 在超越純粹邏輯基礎的疆域，本書探索瞭數學哲學中實用主義和工具主義的論調。我們考察瞭如何將數學視為一種知識工具，而非目的本身。這使得我們轉嚮對“證明”概念的實用性分析。 隨後，我們進入瞭計算理論的奠基時期。艾倫·圖靈（Alan Turing）的工作，雖然與哥德爾的工作在技術上有所關聯，但其哲學重心在於“可計算性”的概念，而非係統的完備性或一緻性。本書探討瞭圖靈機作為一種抽象模型，如何挑戰瞭我們對“算法”和“有效推導”的傳統理解。我們分析瞭Church-Turing論題的哲學含義：人類的有效思維過程是否能夠被一個機械設備所模擬？這種探討將我們引嚮瞭對人類智能與形式係統邊界的深思，這是與純粹數理邏輯傢關注的焦點不同的路徑。 此外，我們考察瞭波蘭學派中如阿爾弗雷德·塔斯基（Alfred Tarski）關於語義學和真理理論的早期工作。塔斯基對“真理”的連貫定義，雖然最終被納入瞭形式主義框架，但其最初的動機是對自然語言與形式語言之間復雜映射關係的清晰劃分，這體現瞭一種更側重於語言哲學和清晰錶達的努力。 第四部分：蒯因與後經驗主義的衝擊 在二十世紀中葉，美國哲學傢威拉德·範·奧曼·蒯因（W.V.O. Quine）對邏輯主義和分析/綜閤的區分發起瞭著名的挑戰。本書詳細分析瞭蒯因的“整體論”（Holism）和“經驗主義的兩個教條”的批判。蒯因將數學知識視為我們信念網絡中最核心的部分，與其他經驗科學知識一樣，隨時準備根據經驗的反饋進行調整。 這種觀點將數學從一個孤立的、絕對真理的領域，重新拉迴到瞭科學知識論的廣闊圖景中。我們探討瞭蒯因對邏輯本體論的實用主義態度，他更關心的是一個能有效組織經驗的理論體係，而非其柏拉圖式的純粹性。 結論：在多元宇宙中定位數學實在 《邏輯之鏡》旨在展示，數學哲學的圖景遠比建立在邏輯主義基礎上的單一敘事更為豐富和復雜。我們看到的不是一條直綫，而是一個充滿競爭性方案的辯論場域：關於實在論、建構主義、經驗主義和實用主義的持續張力。 本書的最終目標是為讀者提供一個批判性的工具，使他們能夠理解，即使在最嚴謹的數學領域，其基礎和意義仍然深深植根於我們對思維、語言、計算以及世界本身的根本性哲學假設之中。它邀請讀者走齣弗雷格和哥德爾劃定的核心區域，去探索那些同樣重要的、關於數學是如何被理解、被應用和被構造的替代性敘事。這是一部關於思想史的嚴肅研究，它關注的是那些在曆史長河中反復齣現、但又時常被主流敘事所忽略的關鍵哲學轉嚮。

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哇，我最近剛讀完瞭一本叫《論人類心智的有限性與無限性》的書，簡直是腦洞大開！這本書的作者似乎對我們日常生活中那些習以為常的思維定式進行瞭徹底的顛覆。他沒有直接給你標準答案，而是通過一係列精妙的邏輯推演，像剝洋蔥一樣層層深入地剖析瞭我們認識世界的方式。讀完之後，我感覺自己對“確定性”這個概念都有瞭全新的認識。比如，書中對數學公理體係的探討，雖然我不是專業人士，但作者的闡述方式非常引人入勝，他仿佛帶著你走進瞭一個充滿悖論和未解之謎的迷宮，讓你既感到睏惑，又忍不住想去探索更深處。特彆是關於“可計算性”那一部分，簡直是把計算機科學和哲學思考完美地融閤在瞭一起，讓我開始重新審視我們所依賴的技術基礎是否真的如我們想象的那般堅不可摧。整本書的閱讀體驗，就像是一場智力上的馬拉鬆，雖然過程有點燒腦，但終點的風景絕對值得。

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我最近沉迷於一本探討“不完備性”主題的書籍，其深度和廣度完全超齣瞭我的預期。這本書的核心論點似乎在挑戰我們對“完備係統”的迷信，它以一種近乎詩意的方式，揭示瞭任何試圖窮盡所有真理的努力最終都會遭遇的內在限製。作者的敘事節奏把握得極好，時而像一位嚴謹的偵探，追蹤著曆史上的幾次重大哲學危機；時而又像一位富有遠見的建築師，構思著如何在一個充滿“漏洞”的結構中繼續前行。書中對遞歸函數和自指現象的分析，簡直是藝術品級彆的。它讓我意識到，很多我們認為理所當然的“基礎”，其實都建立在一係列尚未被完全證明的假設之上。這本書不是那種輕鬆愉快的閱讀體驗，它需要你全身心地投入，甚至需要準備好麵對一些令人不安的哲學結論，但正是這種挑戰性，讓它擁有瞭極高的價值。

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這本書《語言的邊界與邏輯的彼岸》簡直是為那些對符號係統和意義構建過程著迷的讀者準備的盛宴。我得說，作者的筆觸細膩而精準，他沒有陷入晦澀難懂的術語泥沼，而是用非常具象化的例子，比如日常生活中的誤解、廣告語的陷阱，來闡釋復雜的邏輯結構如何影響我們的交流。尤其讓我印象深刻的是他對“真值條件”的重新定義，這塊內容初看似乎有點抽象，但作者通過曆史案例的穿插，成功地將原本冰冷的邏輯概念注入瞭人文色彩。它不再是純粹的數學遊戲，而成為瞭理解人類社會互動、法律條文乃至藝術創作底層邏輯的一把鑰匙。讀這本書的時候，我時常需要停下來，對照著自己的語言習慣去反思，那種被“點醒”的感覺，實在太棒瞭。它不是那種讀完就束之高閣的書，更像是工具書，可以時不時拿齣來印證一下自己的思考。

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手頭這本書《邏輯的悖論與確定的消逝》給我的感覺是，它像一盞探照燈，照亮瞭現代數學和哲學基石下那些不為人知的裂縫。作者的文字充滿瞭洞察力，他沒有滿足於僅僅復述經典論證，而是著力於展現這些發現是如何對人類的認知産生連鎖反應的。書中對特定數學傢思想演變軌跡的描繪尤其精彩，它讓我們看到，即便是最理性的人，在麵對自身邏輯係統的邊界時，也會錶現齣掙紮與超越。這本書的結構設計得非常精巧，每一章似乎都是對前一章某個核心難題的深化，形成瞭一種螺鏇上升的閱讀體驗。讀到最後，我深切體會到瞭一種清醒的謙遜——認識到我們賴以構建知識大廈的工具本身也是有限的，這反而是一種強大的解放。這本書不僅僅是知識的傳遞，更是一次對思維範式的深度重構。

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最近接觸瞭一本專注於探討“計算的極限”的著作，我必須承認，它徹底重塑瞭我對“可知”與“不可知”的界限的認知。這本書的獨特之處在於，它沒有過多糾纏於具體的算法細節，而是上升到瞭一個更高的哲學層麵，探討瞭哪些問題是原則上就無法通過任何有限的步驟來解決的。作者的論證風格極其優雅，他巧妙地構建瞭一些思想實驗，這些實驗的威力在於，它們不需要復雜的數學背景就能讓人理解其深刻的含義——比如關於“停機問題”的闡述，讀起來就像在看一個關於自我毀滅的寓言故事。這本書成功地在工程學的實用性和形而上學的思辨之間搭建起瞭一座穩固的橋梁。它不僅讓你理解瞭為什麼有些問題是無解的，更引導你去思考，在麵對這些無解的問題時，人類智慧應當如何定位自身。這本書的後勁很足，讀完很久之後，我還在不斷迴味其中的某些論斷。

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