Essential Mathematical Methods for Physicists, ISE pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Academic Press

作者:Hans J. Weber

出品人:

页数:932

译者:

出版时间:2003-8-22

价格:USD 71.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780120598786

丛书系列:

图书标签:

数学物理方法
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具体描述

《物理学家的数学方法精要》本书旨在为物理学专业的学生和研究人员提供坚实的数学基础，使其能够熟练运用数学工具解决物理学中的复杂问题。内容涵盖了物理学研究中最为关键和常用的数学分支，结构清晰，逻辑严谨，从基础概念出发，逐步深入到更高级的应用。核心内容概览：第一部分：微积分基础与应用函数的概念与性质：详细介绍函数的定义、分类（多项式、指数、对数、三角函数及其反函数等）、图像表示、单调性、奇偶性、周期性、有界性、连续性。深入探讨极限的定义、性质、计算方法（如夹逼定理、洛必达法则）以及在物理学中的应用，如描述物理量的趋近和渐进行为。导数及其应用：阐述导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时变化率）。系统讲解导数的计算规则（四则运算、链式法则、隐函数求导），以及高阶导数的概念。重点介绍导数在优化问题中的应用，如寻找函数的极值、拐点，绘制函数图像。在物理学中，将导数与速度、加速度、速率、功率等概念紧密联系。积分及其应用：详细介绍不定积分（原函数）的概念和计算方法，包括基本积分公式、换元积分法、分部积分法。深入阐述定积分的概念、几何意义（曲线下面积）和物理意义（累积效应）。讲解牛顿-莱布尼茨公式，以及各种数值积分方法（如梯形法则、辛普森法则）在处理无法解析求解积分时的重要性。积分在物理学中广泛应用于计算位移、功、质量分布、电荷分布等。多元函数微积分：介绍偏导数、全微分的概念及其计算。重点讲解方向导数、梯度，以及它们在描述物理量空间变化率中的作用，例如电势的梯度与电场的关系。详细介绍二重积分、三重积分的计算及其在计算体积、质量、重心等物理量时的应用。讨论曲线积分和曲面积分，以及格林公式、高斯散度定理、斯托克斯旋度定理等重要的矢量微积分定理，并展示它们在电磁学、流体力学等领域的经典应用。第二部分：线性代数与矢量分析矢量及其运算：详细介绍矢量的定义、表示方法（坐标表示、基矢表示）、模长、方向。系统讲解矢量的加减法、数乘、点积（内积）和叉积（外积）。深入讨论点积在计算功、投影等方面的应用，以及叉积在计算力矩、磁力等方面的作用。矩阵及其运算：介绍矩阵的定义、类型（方阵、单位矩阵、零矩阵、对称矩阵、反对称矩阵等）和基本运算（加减法、数乘、乘法）。详细讲解矩阵的行列式、逆矩阵、伴随矩阵的概念和计算方法。探讨矩阵的秩、线性相关与无关、特征值与特征向量。线性方程组：阐述线性方程组的结构、解的存在性问题。详细介绍高斯消元法、克拉默法则、矩阵求逆法等求解线性方程组的方法。强调线性方程组在描述物理系统平衡态、电路分析、振动问题等中的广泛应用。矢量微积分：深入研究矢量场、标量场。详细介绍矢量场的散度、旋度及其物理意义（源、汇、涡旋）。系统讲解矢量微积分的三个基本定理：格林公式（连接二重积分与曲线积分）、高斯散度定理（连接三重积分与曲面积分）和斯托克斯旋度定理（连接曲面积分与曲线积分）。这些定理是理解电磁学麦克斯韦方程组等核心物理理论的基础。第三部分：微分方程与特殊函数常微分方程：介绍微分方程的基本概念、阶数、齐次性、线性。重点讲解一阶常微分方程的解法，包括可分离变量法、一阶线性微分方程、伯努利方程。系统介绍二阶线性常微分方程的解法，包括常系数齐次方程、常系数非齐次方程（待定系数法、常数变易法）。偏微分方程：引入偏微分方程的概念，并介绍几种最重要、最基础的偏微分方程，如波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程。阐述这些方程在描述波的传播、热量扩散、静电场分布等物理现象中的核心作用。介绍分离变量法等求解偏微分方程的基本思想和方法，为理解更复杂的物理模型奠定基础。特殊函数：介绍物理学中经常遇到的特殊函数，例如贝塞尔函数、勒让德多项式、埃尔米特多项式、拉盖尔多项式等。讲解它们的定义、性质、递推关系以及在不同物理问题中的应用，如球对称问题的求解、量子力学中的角动量算符等。第四部分：复变函数与傅里叶分析复数与复变函数：详细介绍复数的概念、运算、几何意义。讲解复变函数的定义、极限、连续性、导数、柯西-黎曼方程。复变函数的积分与级数：介绍复变函数的积分、柯西积分定理、柯西积分公式。讲解泰勒级数和洛朗级数，以及留数定理和留数计算方法。傅里叶级数与傅里叶变换：详细介绍傅里叶级数的概念、收敛性，以及其在周期函数展开中的作用。讲解傅里叶变换的定义、性质及其在信号处理、波动理论中的应用。拉普拉斯变换：介绍拉普拉斯变换的定义、性质以及在求解常微分方程和系统分析中的应用。本书力求通过理论讲解与实例分析相结合的方式，帮助读者深刻理解数学工具的内在逻辑，并将其灵活应用于解决各种物理问题。通过对物理学中常见数学方法的系统梳理和深入探讨，本书将成为物理学学习者不可或缺的参考。