Mathematical dissertations, for the use of students in the modern analysis pdf epub mobi txt 電子書下載2026

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出版者:Cornell University Library

作者:J. R. Young

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:1841-01-01

價格:USD 23.99

裝幀:Paperback

isbn號碼:9781429703567

叢書系列:

圖書標籤:

數學
分析
高等數學
學術著作
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微積分
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近代分析

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具體描述

《數學論文集：現代分析入門》概述《數學論文集：現代分析入門》是一部為希望深入理解現代分析學核心概念的學生精心編纂的論文集。本書旨在為讀者打下堅實的理論基礎，並引導他們掌握解決分析學問題的關鍵方法與技巧。本書並非一本教科書，而是一係列深入探討現代分析學特定分支的獨立研究性質的論文，涵蓋瞭從實分析、復分析到泛函分析等多個重要領域，為學生提供瞭從不同角度審視分析學思想的獨特視角。內容聚焦本書收錄的論文，每一篇都力求對某一分析學概念或理論進行深入的剖析和闡釋。不同於係統性的教科書，這裏的論文更側重於展示研究的深度和思想的精妙，通過具體的論證和例證，揭示現代分析學中一些最為精闢的思想。實分析的核心概念：讀者將有機會深入瞭解測度論的理論構建，例如勒貝格測度與積分的嚴謹定義及其在概率論和積分方程中的應用。論文會詳細探討逼近理論，包括多項式逼近與函數空間的性質，以及傅裏葉分析在信號處理和偏微分方程中的重要作用。此外，一些論文還將觸及拓撲學在實分析中的應用，如連續性、緊緻性和連通性等概念在函數空間中的體現。復分析的奇妙世界：本書包含一係列關於復變函數論的精妙論文。讀者將深入探究解析函數、柯西-黎曼方程及其在幾何映射中的應用。復積分、留數定理及其在計算實積分和級數求和中的強大威力將得到詳盡的展示。此外，一些論文還將涉及共形映射、解析延拓和亞純函數等更高級的主題，為讀者打開通往復分析更深層領域的大門。泛函分析的廣闊視野：泛函分析作為連接分析學與代數、幾何的重要橋梁，在本集中也占據瞭重要地位。論文將深入探討賦範綫性空間、巴拿赫空間和希爾伯特空間的結構與性質。讀者將學習算子理論，包括有界綫性算子、緊算子以及它們在積分方程和微分方程中的應用。一些前沿的論文還將涉及弱拓撲、共軛空間以及譜理論的初步介紹，為有誌於從事更高級數學研究的學生提供寶貴的啓示。其他分析學分支的探索：除瞭上述核心領域，本書還可能包含涉及微分幾何中分析方法、概率論中的隨機過程、以及數值分析中算法的數學基礎等內容的論文。這些論文的目的是拓展讀者的視野，展示分析學思想在不同數學分支中的普遍性和影響力。學習價值《數學論文集：現代分析入門》的獨特之處在於其論文式的呈現方式。每一篇論文都代錶瞭作者對某一特定問題的深入思考和研究。通過閱讀這些論文，學生可以：培養批判性思維：接觸到不同的論證方式和證明技巧，從而提升獨立思考和分析問題的能力。理解研究的深度：看到分析學概念是如何被細緻地定義、證明和應用的，從而認識到數學研究的嚴謹性和創造性。掌握高級工具：學習到分析學中的一些高級技巧和工具，為未來在更專業的領域深入研究打下基礎。拓寬學術視野：接觸到現代分析學的一些前沿思想和研究方嚮，激發對數學更廣泛的興趣。目標讀者本書適閤所有對現代分析學有濃厚興趣，並且已經具備一定基礎數學知識（如微積分、綫性代數）的學生。它尤其適閤那些希望在本科或研究生階段進一步深入學習分析學，為從事學術研究或相關應用領域（如理論物理、工程學、金融數學等）做準備的學生。對於數學教師和研究人員而言，本書也提供瞭關於現代分析學發展脈絡和研究方法的寶貴參考。《數學論文集：現代分析入門》是一次深入現代分析學迷人世界的探索之旅，它將以其深刻的洞察力和嚴謹的論證，豐富讀者的數學知識，並點燃他們對數學科學持久的熱情。