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出版者:American Mathematical Society

作者:Steven H. Weintraub

出品人:

頁數:232

译者:

出版時間:2003-07

價格:USD 47.00

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9780821832226

叢書系列:Graduate Studies in Mathematics

圖書標籤:

Representation Theory
Finite Groups
Algebra
Mathematics
Group Theory
Abstract Algebra
Mathematical Physics
Lie Theory
Combinatorics
Symmetry

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具體描述

《有限群的錶示論》本書深入探討瞭有限群的錶示論這一迷人的數學領域。錶示論的核心思想是將抽象的群結構通過“錶示”映射到更具體、更易於分析的綫性代數對象上，通常是嚮量空間的綫性變換（矩陣）。這種映射忠實地保留瞭群的運算結構，使得我們可以利用綫性代數的強大工具來研究群的性質。本書從基礎概念入手，詳細介紹瞭群錶示的定義、等價性、不可約錶示以及誘導錶示等基本工具。我們會詳細闡述如何構建和分類有限群的不可約錶示，並重點介紹 Schur 引理及其在錶示論中的重要作用。Schur 引理是理解錶示如何分解為不可約部分的基石。本書的一大亮點是對群代數（Group Algebra）的深入研究。我們將揭示群代數的結構如何直接反映齣群的錶示性質，特彆是群代數的半單性（semisimplicity）以及其分解與群的不可約錶示之間的深刻聯係。我們還會探討特徵標理論（Character Theory），這是錶示論中最強大和最常用的工具之一。特徵標是一個錶示的“指紋”，它捕獲瞭錶示的重要信息，並且可以通過綫性組閤來唯一地確定錶示。我們將學習如何計算和利用特徵標來解決各種群論問題。本書將係統地介紹一些重要的定理和技術，例如： Burnside 定理：這是一個關於有限群結構的裏程碑式定理，其證明嚴重依賴於錶示論的工具。我們將詳細推導這一定理，展示錶示論如何在解決群論的根本性問題中發揮作用。 Young 錶和 Young 維數：我們將介紹這些幾何對象在研究對稱群（Symmetric Groups）的錶示方麵的重要應用。對稱群的錶示論是有限群錶示論中最豐富和最成熟的分支之一。誘導錶示的構建（Mackey 的分支定理）：這是一個強大的技術，允許我們從子群的錶示構造齣更大群的錶示。我們將深入研究其理論和應用。本書還將涉及一些更高級的主題，例如： p-群的錶示（Representation Theory of p-groups）： p-群是有限群論中的一個重要類彆，研究它們的錶示具有特殊的挑戰性和趣味性。綫性代數群的錶示（Representations of Linear Algebraic Groups）：雖然本書主要聚焦於有限群，但我們會簡要介紹其與更一般代數群錶示論的聯係，為讀者拓展視野。通過本書的學習，讀者將能夠：理解有限群錶示論的基本概念和理論框架。掌握計算和分析群錶示的各種方法，特彆是特徵標的運用。能夠運用錶示論的工具解決具體的群論問題，例如判斷群的冪零性、可解性等。瞭解錶示論在其他數學分支（如代數幾何、組閤學）中的應用。本書適閤數學專業本科生、研究生以及對代數結構和抽象數學感興趣的讀者。具備一定的群論和綫性代數基礎將有助於更好地理解本書內容。通過對有限群錶示論的深入探索，讀者將領略到數學的抽象之美和工具的強大力量。