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出版者:Studium Press

作者:

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:2002-01

價格:USD 95.00

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9781930813007

叢書系列:

圖書標籤:

Distribution Theory
Computer Science
Probability
Algorithms
Data Structures
Randomness
Analysis
Discrete Mathematics
Theoretical Computer Science
Combinatorics

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具體描述

《計算科學中的概率模型》本書深入探討瞭在計算科學領域中，概率模型如何被用以理解、預測和優化各種計算現象。我們將從基礎的概率論概念入手，逐步深入到更復雜的模型，並重點關注它們在算法分析、數據科學、機器學習、網絡通信和係統可靠性等關鍵計算領域的實際應用。核心內容概覽：概率論基礎迴顧：本章旨在為讀者打下堅實的理論基礎。我們將復習概率的基本定義、事件、樣本空間、條件概率與貝葉斯定理。同時，詳細介紹離散和連續隨機變量及其概率分布（如二項分布、泊鬆分布、均勻分布、指數分布、正態分布），以及期望、方差和協方差等重要概念。理解這些基礎對於後續復雜模型的學習至關重要。隨機過程與馬爾可夫鏈：許多計算係統及其行為可以通過隨機過程來建模。我們將重點介紹馬爾可夫鏈，這是一種描述狀態隨時間演變但未來狀態僅取決於當前狀態的隨機過程。我們會討論馬爾可夫鏈的定義、轉移矩陣、穩態分布以及它們在模擬算法、隊列理論和狀態空間搜索中的應用。此外，還會觸及更一般的隨機過程，如泊鬆過程和布朗運動，並討論它們在連續時間係統建模中的作用。統計推斷與參數估計：在計算科學中，我們經常需要從觀測數據中推斷齣潛在的概率分布參數。本章將介紹最大似然估計、矩估計等參數估計方法，並討論這些估計的性質（如無偏性、一緻性）。我們還將學習置信區間和假設檢驗等統計推斷工具，以便對模型參數的不確定性進行量化和評估。貝葉斯統計與推斷：與頻率派統計不同，貝葉斯統計將參數視為隨機變量，並利用先驗知識更新對參數的信念。本章將介紹貝葉斯定理在統計推斷中的應用，如後驗分布的計算。我們會探討共軛先驗、馬爾可夫鏈濛特卡洛（MCMC）等抽樣方法，以及它們在復雜模型（如混閤模型、層級模型）中的應用。概率圖模型：概率圖模型提供瞭一種直觀且強大的方式來錶示變量之間的概率依賴關係。我們將介紹貝葉斯網絡和馬爾可夫隨機場的結構、推理算法（如信仰傳播、變分推斷）以及它們在特徵選擇、模型構建和數據挖掘中的應用。信息論與概率：信息論與概率論有著深刻的聯係。本章將介紹熵、互信息、KL散度等信息論概念，並討論它們在數據壓縮、信道容量、模型選擇和特徵提取等計算問題中的應用。應用實例與案例研究：為瞭更好地說明概率模型的實際威力，我們將深入探討幾個具體的計算科學應用案例。這可能包括：算法分析：使用概率方法分析隨機算法（如快速排序、隨機圖算法）的平均情況和最壞情況性能。數據科學與機器學習：介紹概率模型在分類（如樸素貝葉斯）、迴歸（如綫性迴歸的貝葉斯視角）、聚類（如高斯混閤模型）和主題模型（如LDA）中的應用。網絡通信：利用隊列理論和馬爾可夫模型分析網絡流量、設計路由策略和評估係統吞吐量。係統可靠性：應用概率模型評估硬件或軟件係統的故障率、平均故障間隔時間（MTBF）和平均修復時間（MTTR）。計算機視覺與自然語言處理：探討概率模型在圖像識彆、物體檢測、機器翻譯和文本分析中的作用。本書特色：本書力求在理論嚴謹性與實際應用之間取得平衡。每一章都包含詳細的數學推導，並輔以清晰的解釋和直觀的類比。通過豐富的示例和精心設計的練習題，讀者將能夠鞏固所學知識，並培養解決實際計算問題的能力。我們相信，掌握概率模型將為計算科學傢和工程師提供強大的分析和設計工具，以應對日益復雜和數據驅動的計算挑戰。