A Course of Modern Analysis

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出版者:Book Jungle
作者:E.T. Whittaker
出品人:
页数:620
译者:
出版时间:2009-06-08
价格:USD 35.96
装帧:Paperback
isbn号码:9781438518459
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • 特殊函数
  • 物理
  • 哲学
  • 数学分析
  • 实分析
  • 复分析
  • 泛函分析
  • 高等数学
  • 数学
  • 分析学
  • 微积分
  • 数学教材
  • 现代分析
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具体描述

E T Whittaker was an early 20th century Mathematician. He is credited with pioneering research in special functions. Whittaker was a member of the Royal Society. He was professor of Astronomy at the University of Dublin and Professor of Mathematics at the University of Edinburgh. A Course of Modern Analysis was the first book in English to present the theory of functions of a complex variable at an undergraduate level. This book was instrumental in the study of such functions and their expansions as well as the study of special functions and their related differential equations.

经典著作,拨云见日:探索数学分析的深邃之美 这是一部旨在深入剖析数学分析精髓的力作。它将带领读者穿越理性思维的迷宫,领略数学分析严谨而优雅的逻辑体系。本书不仅是对经典数学概念的梳理,更是对现代分析学思想的一次深刻阐释。 本书开篇,我们将从实数系统的构建出发,逐步深入到序列与级数的收敛性。在这里,你将理解极限的真正含义,掌握判断级数敛散的各种方法,并领略到泰勒级数等重要工具的强大威力。我们将仔细探究函数在点上的行为,理解连续性的概念,并深入分析函数的微分,领会导数在描述变化率和函数形态上的关键作用。 本书的重点将聚焦于积分理论。读者将全面掌握黎曼积分的定义、性质及其应用,理解积分在计算面积、体积等几何问题中的不可或缺。更进一步,我们将探索积分的更一般形式,以及它在处理更复杂问题时的优越性。 此外,本书将为读者打开函数空间的大门,介绍函数序列与级数的收敛性,这为理解许多现代数学分支奠定了基础。我们将深入探讨微分方程,特别是常微分方程的求解方法与理论,领略其在描述自然现象和社会规律中的重要作用。 本书的特色在于其严谨的数学推理和清晰的逻辑结构。每一章都围绕核心概念展开,从基础定义出发,层层递进,直至复杂的定理证明。大量的例题和习题将帮助读者巩固所学,并在实践中加深理解。本书的语言风格力求清晰、精确,避免使用模糊或含糊的表述,确保读者能够准确把握每一个数学概念。 本书内容梗概: 实数系统与基本概念: 探索实数的完备性,理解上确界、下确界等概念,为后续分析打下坚实基础。 序列与级数: 深入研究序列的收敛与发散,掌握多种判别级数敛散的方法,理解级数的极限行为。 函数与极限: 精细分析函数的极限,理解连续性的本质,为理解函数的局部性质奠定基础。 微分学: 深入剖析导数的定义、性质与计算,学习微分中值定理及其重要推论,掌握函数单调性、极值、凹凸性等分析工具。 积分学: 详解黎曼积分的概念、性质及计算,理解不定积分与定积分的关系,并初步接触不定积分的应用。 函数序列与级数: 探索函数序列与级数的点态收敛和一致收敛,理解一致收敛的重要性以及它如何保持函数的性质。 常微分方程: 介绍常微分方程的基本概念,学习求解一阶和高阶线性微分方程的多种方法,并初步了解一些非线性方程的求解技巧。 度量空间与拓扑初步(选讲): (此处可以根据实际情况调整,如果本书有涉及)简要介绍度量空间的概念,为理解更抽象的分析空间提供入门。 本书适合所有对数学分析有浓厚兴趣的读者,无论是数学专业的学生,还是希望系统学习数学分析的科研人员,亦或是对数学推理和逻辑思辨充满热情的爱好者,都能从中获得深刻的启发。通过阅读本书,你将不仅仅是学习一套数学工具,更是培养一种严谨的数学思维方式,领略数学分析的内在逻辑与非凡魅力。这不仅是一次知识的学习,更是一场智力的冒险。

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目录信息

读后感

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用户评价

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从网上扒的剑桥的书,一百年前竟然已经丰富到这里真是佩服。断断续续,走马观花的看了一遍,感觉语法都和现在的不大一样,椭圆函数基本定理定义证明习题,这本书都有,属于字典型椭圆函数教科书。

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