具体描述
《高等代数选讲》主要侧重于重要知识点的挖掘和难点的分析，旨在帮助学生掌握高等代数解题思路、方法和技巧，提高运用数学知识解决实际问题的能力。《高等代数选讲》可作为本专科学生学习高等代数课程的辅导教材，对准备考研的理工科学生也是一本很好的考研复习资料，《高等代数选讲》也可作为高等学校数学教师教学指导的参考书。
《高等代数选讲》 《高等代数选讲》是一本面向数学专业本科生和研究生，以及对抽象代数有浓厚兴趣的读者的进阶读物。本书旨在系统深入地探讨高等代数的核心概念与方法，并选取其中最具代表性、最能体现代数思想精髓的专题进行阐述。全书结构严谨，逻辑清晰，内容丰富，兼具理论深度与应用价值。 本书的编写初衷是为读者搭建一个坚实的抽象代数理论框架。在内容选择上，我们避开了初等代数中的基础概念，而是直接切入群论、环论、域论以及模论等高等代数的关键领域。每个专题的展开都力求从最基本的定义出发，逐步推导到重要的定理和结论，并辅以大量精心设计的例题和习题，帮助读者理解抽象概念的实际应用和内在联系。 主要内容梗概： 群论基础与进阶： 本书首先会详细介绍群的基本概念，包括子群、陪集、正规子群、商群、同态与同构等。在此基础上，本书将深入探讨有限群的结构，特别是西罗定理及其应用，以及可解群和幂零群等进阶概念。我们将通过对对称群、置换群、矩阵群等经典例子进行深入分析，帮助读者领会群论在几何、密码学和物理学等领域的重要作用。 环论与域论的深刻洞察： 接着，本书将系统介绍环和域的理论。我们将从整环、主理想整环（PID）、唯一因子分解整环（UFD）等概念出发，深入讨论因子分解、模方程的求解以及代数扩张等重要内容。特别地，本书将重点关注多项式环的性质，以及其在数域的构造和域扩张中的关键作用。我们还会触及一些特殊的环结构，如交换环、非交换环以及它们各自的独特性质。 模论的理论框架： 模论作为抽象代数的重要分支，在解决线性方程组、研究线性算子以及理解代数结构方面扮演着至关重要的角色。本书将介绍模的基本概念，包括子模、商模、模同态和模同构。在此基础上，我们将重点讨论自由模、模的直和以及有限生成模的结构定理，例如关于有限生成交换环上的有限生成模的结构。这些理论为深入理解线性代数和代数几何奠定了坚实的基础。 专题选讲与拓展： 除了上述核心内容，本书还包含一些重要的专题选讲，旨在拓宽读者的视野，展示高等代数在不同领域的应用。例如，可能会涵盖伽罗瓦理论，揭示域扩张与群论之间的深刻联系，以及其在求解多项式方程和研究几何结构方面的历史性贡献。也可能涉及格论，展示其在组合数学和算法设计中的应用，或者对某些特定代数结构，如李代数或交换代数进行初步的介绍，以引导读者走向更广阔的代数研究领域。 本书特色： 严谨的数学表述： 全书遵循严格的数学逻辑，定义精确，证明详尽，确保了内容的学术严谨性。 由浅入深的讲解： 教程循序渐进，从基础概念出发，逐步深入到复杂的理论，适合不同程度的学习者。 丰富的例题与习题： 大量精选的例题贯穿全文，帮助读者理解抽象理论的实际应用；精心设计的习题则有助于巩固所学知识，锻炼解决问题的能力。 清晰的结构与脉络： 各章节之间联系紧密，形成完整的知识体系，使读者能够清晰地把握高等代数的整体图景。 前沿专题的触及： 适度引入一些前沿或具有挑战性的专题，激发读者的学习兴趣，为进一步深入研究提供方向。 《高等代数选讲》不仅是一本教材，更是一本引导读者领略抽象代数之美，感受数学思维之魅力的入门和进阶读物。通过学习本书，读者将能够建立起强大的抽象思维能力，为未来在数学、计算机科学、物理学、工程学以及其他相关领域的学习和研究打下坚实的基础。
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