Geometrical Aspects of Quantum Fields pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:World Scientific Publishing Company

作者:Bytsenko, Andrei A.; Goncalves, Antonio E.; Pimentel, Bruto M.

出品人:

页数:203

译者:

出版时间:2001-04

价格:USD 74.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9789810245023

丛书系列:

图书标签:

quantum
field
量子场论
几何学
数学物理
弦理论
规范场论
量子引力
拓扑
泛函积分
重整化
共形场论

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具体描述

《几何视角下的量子场论》本书深入探讨了量子场论（QFT）与微分几何、拓扑学等数学领域之间深刻而迷人的联系。我们不再将量子场论仅仅视为描述粒子物理的数学框架，而是将其置于一个更广阔的几何背景下进行审视。通过这种视角，我们能够揭示量子场论中一些核心概念和现象的几何本质，并借助几何工具来理解和发展新的理论。本书的第一个主要篇章聚焦于黎曼几何在量子场论中的应用。我们将从基础的黎曼流形和联络概念出发，介绍曲率张量如何影响量子场的行为，例如在弯曲时空中量子场的产生与湮灭。我们还将探讨曲率与量子场论中的一些重要算符（如狄拉克算符）的谱性质之间的关系，这对于理解弦理论和引力理论中的某些现象至关重要。此外，我们将引入规范场论的几何语言，将规范场视为流形上的联络，而规范势则对应于纤维丛上的联络形式。这一转化不仅统一了物理学中的对称性描述，还为研究杨-米尔斯理论的非微扰性质提供了强大的几何工具。接着，本书将深入到拓扑学在量子场论中的作用。我们将详细阐述拓扑不变量，如贝蒂数、陈类等，如何在量子场论中扮演关键角色。例如，我们探讨在某些模型中，拓扑荷（如 instantons）如何导致真空能级的简并，以及它们与CP破坏等物理现象的联系。此外，我们将介绍量子霍尔效应和拓扑绝缘体等凝聚态物理系统中的拓扑概念，并展示如何利用拓扑量子场论（TQFT）的框架来理解这些现象的鲁棒性和非微扰性质。扭结理论和阿贝尔-涡旋等概念也将被引入，以揭示量子场论中某些深刻的拓扑结构。本书的另一重要组成部分是微分同胚群和量子对称性。我们将研究度量张量的微分同胚变换如何对应于时空本身的对称性，以及这些对称性在量子场论中如何被“软化”或“破缺”。特别是，我们将关注共形场论（CFT）中的共形对称性，并从微分几何的角度来理解其无穷维的代数结构（如 Virasoro 代数）。这将帮助我们理解低维量子场论的精确可积性以及共形对称性在临界现象中的重要性。在本书的后续章节中，我们将探索量子几何的更前沿课题。这包括对非交换几何在量子场论中的应用的初步介绍，以及它如何提供一种超越经典微分几何来描述量子时空结构的可能性。我们还将简要触及弦理论和M理论中利用高维几何和对偶性来理解量子引力的问题。这些章节将为读者提供一个展望，展示几何工具在未来量子场论研究中的巨大潜力。总而言之，《几何视角下的量子场论》旨在为读者提供一个全新的理解量子场论的视角。通过将抽象的量子力学和场论概念与具体的几何结构联系起来，本书不仅加深了我们对现有理论的理解，还为探索新的物理模型和揭示宇宙深层奥秘提供了强大的数学工具。本书适合对量子场论、微分几何和拓扑学有一定基础的读者，特别是那些希望在理论物理领域进行深入研究的学生和研究人员。