Advances in Nonnegative Matrix and Tensor Factorization pdf epub mobi txt 電子書下載在線閱讀 2026

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出版者:Hindawi Publishing Corp US SR

作者:Cichocki, Andrzej; Mrup, Morten; Smaragdis, Paris

出品人:

頁數:120

译者:

出版時間:2008-05-15

價格:USD 19.00

裝幀:Paperback

isbn號碼:9789774540455

叢書系列:

圖書標籤:

壓縮感知-稀疏錶示-矩陣分解
Math
Nonnegative Matrix Factorization
Tensor Factorization
Machine Learning
Data Mining
Dimensionality Reduction
Pattern Recognition
Signal Processing
Image Processing
Recommender Systems
Big Data

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具體描述

超越綫性：探索多維數據的結構與洞察本書並非聚焦於非負矩陣和張量分解的特定技術進展，而是深入探討一種更廣泛的、關於如何從復雜數據中提取有意義結構的通用方法論。它關注的是那些存在於現實世界中的、本質上為“量”的數據，這些數據往往以多維度的形式呈現，例如用戶-商品-時間三維的購買記錄，或者不同傳感器在不同時間點采集的環境數據。如何有效地解析這些數據背後隱藏的模式、關係和潛在因素，一直是數據科學、機器學習、信號處理等領域的核心挑戰。本書的核心理念在於，許多復雜的現象都可以被理解為一係列基本元素的綫性組閤。然而，這種組閤並非總是簡單的二維平麵上的點和綫，而是可能涉及更高維度，即張量的範疇。張量分解，作為一種強大的工具，能夠將高維數據分解為若乾低秩的、更易於理解的因子。這些因子可以代錶數據中的潛在主題、用戶群體、産品類彆、時間趨勢，或者其他具有解釋意義的抽象概念。我們首先從基礎入手，迴顧綫性代數和多維數據錶示的基礎知識。這包括嚮量空間、矩陣運算、張量的基本定義、維度、秩以及常見的張量運算，如內積、外積和Tucker分解、CP（Canonical Polyadic）分解等基本概念。這些基礎知識將為後續的深入探討奠定堅實的理論基石。隨後，本書將目光投嚮如何利用這些結構化工具來揭示數據中的本質。我們探討如何將現實世界的問題抽象為張量分解問題，以及如何從分解結果中提取有價值的洞察。例如，在推薦係統中，我們可以將用戶-物品-上下文（如時間、地點）構建成一個三維張量，然後通過張量分解發現用戶對不同物品的偏好模式，以及物品在不同上下文中的錶現特徵。在信號處理領域，張量分解可以用於源分離，將混閤信號分解為獨立的原始信號。在圖像和視頻分析中，它可以用於特徵提取和異常檢測。本書將重點關注那些可以從分解中獲得“正嚮”解釋的場景。這意味著分解齣的因子本身具有明確的、可理解的物理或語義意義。例如，如果我們將用戶的興趣分解為“科幻愛好者”、“曆史迷”、“音樂發燒友”等幾個因子，那麼每個因子就代錶瞭一個清晰的群體畫像。同樣，對於物品，分解齣的因子可能代錶“入門級産品”、“高端係列”、“經典款”等。這種“非負性”的約束，盡管在某些純數學理論中並非強製要求，但在許多實際應用中，恰恰是確保模型具有良好解釋性的關鍵。我們還將深入探討不同張量分解方法的原理、優缺點以及適用場景。這包括但不限於： CP分解 (Canonical Polyadic Decomposition)：關注將張量錶示為一組秩一嚮量的外積之和。它在從稀疏數據中提取潛在因子方麵錶現齣色，常用於主題模型和推薦係統。 Tucker分解 (Tucker Decomposition)：允許對每個維度進行獨立的低秩逼近，能夠捕獲更豐富的多維交互信息。它在降維、特徵提取和模型壓縮中具有廣泛應用。其他更復雜的張量分解技術：介紹一些針對特定問題或數據特性的高級分解方法，以應對更加復雜的數據結構。本書並非僅僅停留在算法層麵，更強調如何將這些理論工具應用於實際問題。我們將通過大量的案例研究，展示如何構建張量模型，如何選擇閤適的分解算法，如何評估分解結果的質量，以及如何將分解齣的因子轉化為可操作的業務決策或科學發現。這些案例將涵蓋但不限於：推薦係統：構建更精細的用戶畫像和物品畫像，實現更個性化的推薦。社交網絡分析：發現隱藏的社群結構、影響者和信息傳播模式。生物醫學數據分析：從基因組學、蛋白質組學數據中識彆潛在的生物標誌物和疾病關聯。遙感與地球科學：分析多光譜、多時相的衛星影像，識彆地物變化和環境模式。自然語言處理：改進詞嚮量錶示，捕捉詞語在不同上下文中的語義變化。本書的目標讀者是對數據挖掘、機器學習、模式識彆、信號處理等領域感興趣的科研人員、工程師以及具有一定數學基礎的從業者。無論您是希望從復雜數據中提取更深層洞察的研究者，還是緻力於構建更智能、更具解釋性係統的工程師，本書都將為您提供一套有力的理論框架和實用的方法論。通過掌握本書的內容，您將能夠超越簡單的綫性模型，更有效地理解和利用多維數據所蘊含的豐富信息。