具體描述
《綫性代數輔導講案》是以同濟大學數學係編寫的《綫性代數》（第五版）為藍本編寫而成的，內容包括行列式、矩陣及其運算、矩陣的初等變換與綫性方程組、嚮量組的綫性相關性、相似矩陣及二次型等。《綫性代數輔導講案》共分15講，各講內容分為本講內容聚焦、典型例題、課後作業三部分。“本講內容聚焦”顯示瞭編者對課程內容的理解和長期教學積纍的豐富經驗；“典型例題”充分挖掘例題的作用，有助於讀者在解題過程中達到舉一反三，觸類旁通的目的；“課後作業”使讀者有一個鞏固、提高和檢測的機會，也使讀者對各講知識要點有更深刻的理解。
《綫性代數輔導講案》可作為理、工、農、經、醫等非數學專業學生學習綫性代數課程的同步學習指導書及數學教師的教學參考書，也可作為考研朋友的復習資料。
《幾何的呼吸：二維與三維空間中的嚮量、變換與投影》 這是一本旨在帶領讀者深入探索幾何世界，理解空間內在規律的讀物。全書圍繞著“嚮量”這一核心概念展開，從最基本的二維平麵齣發，逐步拓展至三維立體空間，係統梳理嚮量的構成、運算以及其蘊含的幾何意義。 第一部分：二維世界的基石——嚮量的初步 本書的開篇，我們將迴歸二維平麵，在這裏，嚮量不再是抽象的符號，而是具有方嚮和大小的“箭頭”。我們將學習如何定義一個嚮量，理解其分量的含義，以及如何在平麵上進行嚮量的加法和減法。這些運算不僅是代數上的技巧，更是對兩個位移疊加或抵消的直觀幾何描繪。 接著，我們將引入嚮量的數乘，理解它如何改變嚮量的長度和方嚮，以及它在縮放和伸展幾何圖形中的作用。點積（或內積）的引入，將是理解嚮量之間關係的關鍵。我們不僅會學習點積的計算方法，更會深入探討它在判斷嚮量夾角、計算投影等幾何問題中的核心地位。理解點積，就是理解兩個嚮量在方嚮上的“契閤”程度。 第二部分：圖形的舞動——綫性變換的視角 在掌握瞭嚮量的基本語言後，本書將視角轉嚮“綫性變換”。我們將認識到，許多看似復雜的幾何圖形變化，都可以用簡單的矩陣來錶示。鏇轉、縮放、剪切、反射，這些在二維平麵上的幾何變換，都可以被視為嚮量在經過一個綫性變換後的新位置。 我們將詳細解析二維矩陣如何作用於嚮量，以及矩陣乘法在連續變換中的意義。通過具體實例，讀者將親眼見證矩陣如何驅動圖形的變形，理解綫性變換的本質是對空間網格的拉伸、壓縮和鏇轉。我們將學習如何分解復雜的變換，如何通過矩陣的乘法來組閤多個變換，從而實現任意復雜的幾何操作。 第三部分：無限的延伸——三維空間的想象 當二維的基石穩固後，我們將一同躍入三維立體空間。嚮量的概念將自然地延伸，我們開始處理具有三個分量的嚮量，並在三維空間中進行加減法和數乘運算。三維嚮量的幾何意義，將讓我們更容易理解長度、方嚮以及它們在空間中的實際位置。 三維空間中的點積運算，依舊是我們理解嚮量關係的重要工具。本書將拓展點積的應用，例如在計算三維空間中兩個嚮量的夾角，以及判斷嚮量是否垂直。 第四部分：深入的洞察——投影與基變換 本書將進一步深入探討嚮量的幾何應用，其中“投影”是不可或缺的一部分。我們將學習如何將一個嚮量投影到另一個嚮量上，理解投影的幾何意義——即一個嚮量在另一個嚮量方嚮上的“影子”。這在物理學、計算機圖形學等領域有著廣泛的應用。 同時，本書還將觸及“基”的概念。我們將理解，一個嚮量可以被錶示在不同的坐標係（基）下，而基的變換也構成瞭一種特殊的綫性變換。理解基變換，將有助於我們從不同的視角審視同一個嚮量，並為解決更復雜的幾何問題奠定基礎。 貫穿全書的理念： 本書的核心理念在於強調“幾何直覺”與“代數錶達”的緊密結閤。我們不滿足於僅僅展示計算公式，更緻力於揭示公式背後的幾何含義。每一個代數運算，都將被賦予生動的幾何圖像，讓讀者在清晰的視覺引導下，深刻理解數學的優雅與力量。 本書旨在為那些對空間結構、幾何變化以及嚮量理論感興趣的讀者提供一個清晰、係統且富有啓發性的學習路徑。無論你是初學者，還是希望鞏固和拓展已有知識，都能從本書的論述中受益。讓我們一起，在嚮量的語言和幾何的直覺中，探索數學的奇妙世界。
作者簡介
目錄資訊
第1講 行列式的概念 1.1 本講內容聚焦 1.2 典型例題 1.3 課後作業第2講 行列式的性質及按行(列)展開 2.1 本講內容聚焦 2.2 典型例題 2.3 課後作業第3講 剋拉默法則 3.1 本講內容聚焦 3.2 典型例題 3.3 課後作業第4講 矩陣及其運算 4.1 本講內容聚焦 4.2 典型例題 4.3 課後作業第5講 逆矩陣及矩陣分塊法 5.1 本講內容聚焦 5.2 典型例題 5.3 課後作業第6講 矩陣的初等變換、矩陣的秩 6.1 本講內容聚焦 6.2 典型例題 6.3 課後作業第7講 綫性方程組的解 7.1 本講內容聚焦 7.2 典型例題 7.3 課後作業第8講 1維嚮量及其綫性相關性 8.1 本講內容聚焦 8.2 典型例題 8.3 課後作業第9講 嚮量組的秩 9.1 本講內容聚焦 9.2 典型例題 9.3 課後作業第10講 綫性方程組解的結構 10.1 本講內容聚焦 10.2 典型例題 10.3 課後作業第11講 嚮量空間 11.1 本講內容聚焦 11.2 典型例題 11.3 課後作業第12講 嚮量的內積、長度及其正交性 12.1 本講內容聚焦 12.2 典型例題 12.3 課後作業第13講 方陣的特徵值與特徵嚮量 13.1 本講內容聚焦 13.2 典型例題 13.3 課後作業第14講 相似矩陣以及矩陣的對角化 14.1 本講內容聚焦 14.2 典型例題 14.3 課後作業第15講 二次型及其標準形 15.1 本講內容聚焦 15.2 典型例題 15.3 課後作業附錄 附錄一 主講教材課後習題精選詳解 附錄二 課程考試真題 附錄三 課後作業和課程考試真題參考答案參考文獻
· · · · · · (收起)
· · · · · · (收起)
讀後感
評分
評分
評分
評分
評分
用戶評價
评分
评分
评分
评分
评分
相關圖書
本站所有內容均為互聯網搜索引擎提供的公開搜索信息，本站不存儲任何數據與內容，任何內容與數據均與本站無關，如有需要請聯繫相關搜索引擎包括但不限於百度，google,bing,sogou 等
© 2026 onlinetoolsland.com All Rights Reserved. 本本书屋 版权所有