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出版者:W. W. Norton & Company

作者:Leonard Gillman

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:1979-03

價格:USD 8.95

裝幀:Paperback

isbn號碼:9780393090543

叢書系列:

圖書標籤:

• Calculus
• Solutions Manual
• Mathematics
• Calculus
• Textbook
• Study Guide
• Higher Education
• Engineering
• Science
• Problem Solving

《微積分：解題指南》 這本《微積分：解題指南》是您在探索微積分浩瀚海洋中的得力助手，旨在為那些正在學習微積分基本概念的學生們提供全麵而深入的練習與解答支持。它並非一本獨立的教材，而是與市麵上主流的微積分教材配套設計，旨在強化您對抽象數學原理的理解，並培養解決實際數學問題的能力。 本書的結構清晰，章節編排緊密跟隨標準微積分課程的進度，從最基礎的極限概念齣發，逐步深入到導數、積分的各項應用，直至多變量微積分的廣闊天地。每一章都精心挑選瞭大量不同難度和類型的習題，覆蓋瞭微積分的每一個重要知識點。這些習題的設置，旨在幫助您鞏固課堂所學，通過動手實踐來內化理論。 本書最大的特色在於其詳盡的解題過程。對於每一道習題，我們都提供瞭循序漸進的解題步驟，清晰地展示瞭解決問題的邏輯思路和所應用的定理、公式。我們深知，僅僅給齣答案是遠遠不夠的，關鍵在於理解“為什麼”和“如何做”。因此，在解題過程中，我們會不遺餘力地解釋每一步的閤理性，指齣關鍵的轉換和推理，幫助您理解解題背後的數學思想。對於一些需要技巧或容易齣錯的地方，我們會特彆加以提示和說明，幫助您避免常見的陷阱。 本書的內容覆蓋麵非常廣泛，以下是本書包含的章節主題的詳細概覽： 第一部分：極限與連續 極限的概念： 探討極限的直觀理解、ε-δ定義，以及如何通過圖形和錶格來逼近極限值。 極限的性質： 學習並應用極限的代數性質，如和、差、積、商的極限法則，以及復閤函數的極限。 無窮極限與水平漸近綫： 理解當變量趨於無窮時函數的行為，以及水平漸近綫的概念。 垂直漸近綫： 分析當函數值趨於無窮時自變量的變化，並識彆垂直漸近綫。 連續性： 定義函數在一點和區間上的連續性，並探討間斷點的類型。 介值定理與極值定理： 理解這些基本定理在連續函數中的重要應用。 第二部分：導數 導數的概念： 從切綫斜率和瞬時變化率的角度引入導數，學習導數的定義。 導數的計算： 掌握基本函數的求導法則，如冪法則、指數法則、對數法則、三角函數法則等。 乘積法則與商法則： 學習如何求兩個函數乘積和商的導數。 鏈式法則： 這是求復閤函數導數的關鍵工具，我們將深入講解其應用。 隱函數求導： 學習如何處理方程中變量之間隱式關係所定義的函數的導數。 高階導數： 探索二階、三階乃至更高階導數的計算及其幾何意義。 導數的應用： 變化率： 利用導數解決與速度、加速度、增長率等相關的應用題。 麯綫的描述： 分析函數的單調性、極值、凹凸性、拐點，並繪製函數的圖形。 優化問題： 運用導數求解各種實際問題中的最大值和最小值。 牛頓法： 學習一種迭代求解方程根的數值方法。 洛必達法則： 掌握判斷不定式極限的方法。 第三部分：積分 不定積分： 理解不定積分作為導數逆運算的概念，以及原函數。 積分的基本公式： 學習常見函數的積分公式。 換元積分法（u-substitution）： 掌握通過變量代換簡化積分的方法。 分部積分法： 學習如何通過乘積法則的逆嚮應用來求解積分。 三角換元： 適用於含有平方根的特定形式積分。 有理函數的積分： 學習如何利用部分分式分解來積分有理函數。 定積分的概念： 從黎曼和的角度引入定積分，理解麵積的計算。 微積分基本定理： 這是微積分的核心，我們將詳細闡述其第一和第二部分，連接微分和積分。 定積分的應用： 幾何應用： 計算麯綫下麵積、體積（鏇轉體、截麵體）、弧長、麯麵麵積。 物理應用： 計算功、質心、壓力等。 概率與統計應用： 積分在概率密度函數中的應用。 第四部分：多變量微積分 多元函數： 介紹二元及多元函數的概念、定義域、值域和麯麵。 偏導數： 學習如何計算多元函數對單個變量的偏導數，以及其幾何意義。 全微分與鏈式法則： 擴展到多元函數的全微分和鏈式法則。 方嚮導數與梯度： 探索函數在特定方嚮上的變化率，以及梯度的方嚮。 多元函數的極值： 尋找多元函數的局部最大值、最小值和鞍點。 拉格朗日乘數法： 學習一種求解約束優化問題的方法。 重積分： 二重積分： 在直角坐標係和極坐標係下計算二重積分，並應用於計算體積、質量等。 三重積分： 推廣到三維空間，應用於計算質量、質心等。 嚮量微積分： 嚮量場： 介紹嚮量場的概念及其在物理學中的應用。 散度與鏇度： 理解描述嚮量場性質的重要算子。 綫積分： 沿麯綫積分標量函數和嚮量場。 Green定理、Stokes定理、Gauss散度定理： 介紹這些重要的積分定理，將不同類型的積分聯係起來，並簡化計算。 本書的語言力求清晰、準確，同時避免過度的專業術語堆砌，以便於初學者理解。每道例題的解答都配有詳盡的文字說明，解釋每一個數學符號的含義、每一個公式的來源，以及每一步推導的邏輯。我們還會在關鍵步驟提示常見的解題思路和技巧，幫助您舉一反三，掌握解決同類問題的通用方法。 《微積分：解題指南》不僅僅是一本習題集，它更是一位經驗豐富的數學老師，一位耐心細緻的解題夥伴。通過反復練習本書中的題目，並仔細研讀每一道題的解題過程，您將能夠： 紮實掌握微積分的核心概念： 從極限的嚴謹定義到積分的深刻含義，全方位理解微積分的精髓。 熟練運用各種微積分工具： 能夠靈活運用求導法則、積分技巧和多元微積分的方法解決復雜問題。 建立清晰的數學邏輯思維： 在解題過程中，培養嚴謹的邏輯推理能力和問題分析能力。 提升解決數學問題的信心： 通過大量的練習和成功的解題體驗，逐步剋服對微積分的畏難情緒。 無論您是在課堂上感到吃力，還是希望在課後進一步鞏固和深化您的微積分知識，《微積分：解題指南》都將是您不可或缺的學習伴侶。它將幫助您將理論知識轉化為實際技能，最終在微積分的學習道路上取得成功。

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