Geometric Measure Theory, Fourth Edition pdf epub mobi txt 電子書下載2026

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出版者:Academic Press

作者:Frank Morgan

出品人:

頁數:264

译者:

出版時間:2008-09-23

價格:USD 79.95

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9780123744449

叢書系列:

圖書標籤:

微分幾何7
introduction
幾何測度論
測度論
幾何分析
實分析
拓撲學
數學分析
泛函分析
微分幾何
集閤論
積分

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具體描述

Geometric measure theory provides the framework to understand the structure of a crystal, a soap bubble cluster, or a universe. Measure Theory: A Beginner's Guide is essential to any student who wants to learn geometric measure theory, and will appeal to researchers and mathematicians working in the field. Morgan emphasizes geometry over proofs and technicalities providing a fast and efficient insight into many aspects of the subject.

New to the 4th edition:

* Abundant illustrations, examples, exercises, and solutions.

* The latest results on soap bubble clusters,

including a new chapter on "Double Bubbles in

Spheres, Gauss Space, and Tori."

* A new chapter on "Manifolds with Density and

* Contributions by undergraduates.

《幾何測度論，第四版》內容簡介《幾何測度論，第四版》是一部深刻而權威的著作，它為研究幾何對象在各種度量空間中的性質提供瞭一個統一的框架。本書深入探討瞭測度論的工具如何在幾何學中得到應用，以及幾何的直覺如何啓發測度論的發展。第四版在繼承前幾版經典內容的基礎上，融入瞭近年來該領域的重要進展和新興方嚮，使其成為當前幾何測度論領域的最新、最全麵的參考書之一。全書的核心在於利用測度論來精確地描述和分析幾何對象，無論是光滑的麯綫和麯麵，還是更一般的、具有復雜結構的集閤。本書首先從基礎的測度論概念入手，如可測集、可測函數、勒貝格積分等，並逐步將其與度量空間的拓撲性質相結閤。讀者將學習如何構建各種有用的測度，例如哈爾測度、豪斯多夫測度，以及這些測度在刻畫集閤的大小、維度和規律性方麵所起的作用。本書的一個重要主題是微分形式與積分。讀者將深入瞭解如何將微積分的觀念推廣到更一般的空間，特彆是在黎曼流形上的外微分和斯托剋斯定理的推廣。這部分內容對於理解流形的幾何性質，以及它們與分析之間的深刻聯係至關重要。 Sobolev空間是本書的另一核心組成部分。Sobolev空間是函數空間的一種，其中不僅要求函數本身可積，還要求其廣義導數可積。這些空間在偏微分方程、幾何分析以及流形上的分析問題中扮演著至關重要的角色。本書將詳細介紹Sobolev空間的定義、性質，以及它們與幾何對象（如光滑性、正則性）的聯係。讀者將學習到，Sobolev空間的範數如何成為衡量函數“光滑度”的一個量化指標，以及它在理解幾何對象的正則性方麵的價值。本書的另一大亮點在於對變分問題的深入探討。特彆地，它詳細闡述瞭最小麯麵理論。最小麯麵是那些局部錶麵積最小的麯麵，它們在物理學（如肥皂膜的形狀）和幾何學中都占有重要地位。本書將介紹如何利用測度論和泛函分析的工具來研究極小麯麵及其存在性、正則性以及它們在各種幾何背景下的行為。這部分內容通常涉及復雜的分析技術，本書將以清晰的結構和深入的講解，引導讀者逐步掌握這些技巧。除瞭上述核心內容，第四版還重點關注瞭分形幾何和低維幾何的最新發展。讀者將瞭解到如何使用測度論來定義和計算分形集閤的維度，以及這些維度如何揭示分形集閤的復雜性和自相似性。在低維幾何方麵，本書將探討黎曼麯麵、三維流形等幾何對象的測度理論性質，以及這些性質如何與它們的拓撲結構和幾何形狀相互作用。本書的敘述風格嚴謹而清晰，既有對抽象理論的深入剖析，又不乏直觀的幾何解釋。它通過大量的例證和練習題，幫助讀者鞏固所學知識，並鼓勵讀者探索更深層次的問題。對於數學係研究生、博士後研究人員以及對幾何測度論及其相關領域感興趣的數學傢而言，本書都是一份不可或缺的寶貴資源。它不僅能夠幫助讀者構建紮實的理論基礎，更能激發對幾何世界的新穎見解和深刻理解。本書的讀者群體包括但不限於：數學專業的研究生和博士生：尤其是那些專注於幾何、分析、拓撲、偏微分方程或數學物理等領域的學生。研究人員和學者：緻力於在幾何測度論及其交叉領域進行前沿研究的數學傢。對幾何分析和現代數學有濃厚興趣的數學愛好者：希望深入理解現代數學中分析工具如何應用於幾何研究的讀者。《幾何測度論，第四版》將引領讀者進入一個精密且富有洞察力的數學世界，在這個世界裏，測度的力量被用來揭示幾何的本質，而幾何的直覺則為測度論的發展注入活力。