Introduction to Random Signals and Applied Kalman Filtering pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:John Wiley and Sons (WIE)

作者:Robert Grover Brown

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1992-01-09

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9780471559221

丛书系列:

图书标签:

随机信号
卡尔曼滤波
信号处理
概率论
估计理论
系统建模
控制系统
通信系统
滤波算法
应用数学

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具体描述

概率世界的奥秘：信号、系统与智能决策的基石在纷繁复杂的世界中，我们所感知的一切，从日常的通讯到精密的天体导航，无不与“信号”紧密相连。这些信号，往往并非一成不变，而是充满了不确定性与随机性。理解和驾驭这些随机信号，是现代科学技术发展中不可或缺的关键能力。本书将带领您踏上一段探索概率世界奥秘的旅程，深入剖析随机信号的本质，以及如何利用这些信号构建强大的决策系统。第一部分：随机信号的基石我们的探索将从最基础的概念开始，为后续的深入理解奠定坚实的基础。第一章：随机变量与概率分布随机性的初识：我们将首先引入“随机变量”的概念，它是一种可以取不同数值的变量，而其取值则由概率决定。这与我们日常接触的确定性变量截然不同，例如，抛掷一枚硬币，正面或反面的出现就是一个随机变量。概率的度量：接着，我们将学习如何量化这种随机性，即“概率”。我们会介绍离散概率分布，如伯努利分布、二项分布、泊松分布等，它们描述了在特定条件下，某些离散事件发生的可能性。例如，在多次抛掷硬币时，出现正面次数的概率分布。连续的概率图景：之后，我们将转向连续随机变量，并探讨连续概率分布，如均匀分布、指数分布、正态分布（高斯分布）等。这些分布在自然界和工程领域中普遍存在，例如，测量误差的分布往往近似于正态分布。我们将深入理解概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF）的作用，它们是描述连续随机变量特性的核心工具。多维度的随机性：现实世界的许多现象并非由单一随机变量决定，而是多个随机变量相互作用的结果。因此，我们将引入联合概率分布、条件概率分布的概念，以及随机变量之间的相关性（协方差和相关系数）。这能帮助我们理解不同随机事件之间的联动关系。随机变量的转换：当我们对一个随机变量进行函数变换时，其概率分布也会随之改变。我们将学习如何分析和推导这些变换后的概率分布，这对于信号处理和系统分析至关重要。第二章：随机过程的动态展现超越静态的随机变量：随机变量描述的是某个瞬间的随机状态，而“随机过程”则关注随机性随时间（或其他参数）演变的过程。想象一下，一条河流的水位随时间的变化，这就是一个典型的随机过程。平稳性：为了简化分析，我们引入了“平稳性”的概念。一个宽平稳随机过程，其统计特性（如均值、方差、自相关函数）不随时间改变。这使得我们能够利用有限的数据样本来估计整个过程的统计特性。自相关与互相关：我们将深入研究“自相关函数”，它描述了一个随机过程与其自身在不同时间延迟下的相似程度。这就像是在问，“过去某个时刻的信号，与现在这个时刻的信号有多大的关联？”；而“互相关函数”则描述了两个不同随机过程之间的关联性。功率谱密度：信号的能量在不同频率上的分布，可以通过“功率谱密度”来刻画。它揭示了随机信号的频率成分，为滤波设计和频谱分析提供了关键信息。我们将学习傅里叶变换与功率谱密度之间的深刻联系。马尔可夫过程：在某些系统中，未来的状态仅取决于当前的状态，而与过去的历史无关。这种“无记忆性”的特性由“马尔可夫过程”来描述。我们将探讨离散时间马尔可夫链和连续时间马尔可夫过程，它们在建模排队系统、状态转移等方面有着广泛应用。其他重要随机过程：我们还会简要介绍一些其他重要的随机过程模型，如泊松过程、布朗运动等，它们在统计物理、金融工程等领域扮演着重要角色。第三章：线性系统与随机信号的交互信号的传递：现实世界中的许多系统，如通信信道、传感器、控制系统等，都可以被视为“线性系统”。这些系统对输入信号进行处理，并产生输出信号。卷积的魔力：我们将学习“卷积”这一数学工具，它是描述线性系统如何响应输入信号的核心。当一个随机信号通过一个线性系统时，输出信号的统计特性将是输入信号和系统冲激响应的卷积。系统对随机信号的影响：我们将分析线性系统对随机信号均值、方差、功率谱密度的影响。例如，一个低通滤波器会平滑信号中的高频噪声，从而降低方差。白噪声： “白噪声”是一种在所有频率上具有相等功率谱密度的理想化随机过程，它在信号处理中被广泛用作噪声模型。我们将探讨如何处理含白噪声的信号，以及白噪声通过线性系统后的表现。采样与量化：实际的信号往往是连续的，但计算机处理需要离散的信号。我们将探讨“采样”和“量化”过程，以及它们引入的误差（如混叠和量化噪声），并分析这些误差如何影响随机信号的统计特性。第二部分：从不确定性到精确估计掌握了随机信号的基础知识后，我们将进入更高级的主题，学习如何从含噪声的观测数据中提取有用的信息，并做出最优的决策。第四章：估计理论基础未知的求解：在许多应用中，我们希望估计某个未知参数。例如，测量一个物体的温度，但测量结果受到噪声的影响。估计理论就是研究如何从带有噪声的观测数据中，尽可能精确地估计出真实值。极大似然估计（MLE）：我们将学习“极大似然估计”，它是一种通过最大化观测数据出现概率的方式来估计参数的方法。这是一种直观且强大的估计技术。最小均方误差（MMSE）估计：另一种重要的估计准则是“最小均方误差”。MMSE估计的目标是找到一个估计值，使得估计误差的均方值最小。我们将探讨如何计算MMSE估计，并理解其与MLE的区别。线性最小均方误差（LMMSE）估计：当我们假定估计量和观测值之间存在线性关系时，可以得到“线性最小均方误差”估计。这在许多实际场景中非常有用，而且计算相对简单。无偏估计与有效估计：我们还将介绍“无偏估计”和“有效估计”等概念，它们是从不同角度衡量估计器优劣的标准。一个无偏估计的期望值等于真实值，而一个有效估计则具有最小的方差。第五章：状态空间模型与卡尔曼滤波的引入描述动态系统：许多复杂的动态系统，其内部状态无法直接观测，只能通过一些受噪声影响的测量值来推断。例如，一架飞机在空中的精确位置和速度，我们只能通过雷达测量得到。状态空间方程： “状态空间模型”提供了一种描述这类动态系统的方法。它由两组方程组成：一组描述系统状态如何随时间演变（过程模型），另一组描述如何从系统状态得到测量值（测量模型）。过程噪声与测量噪声：在状态空间模型中，我们通常引入“过程噪声”来描述系统演变过程中的不确定性，以及“测量噪声”来描述观测值中的误差。卡尔曼滤波的诞生： “卡尔曼滤波”是一种强大的递归估计算法，它能够利用一系列包含噪声的测量数据，对动态系统的状态进行最优估计。它以其优异的性能和递归性，在导航、跟踪、控制等领域得到了广泛应用。基本原理：卡尔曼滤波的核心思想是，在每一个时间步，先根据系统的过程模型预测下一时刻的状态，然后利用新的测量值对预测结果进行修正，以得到更精确的状态估计。第六章：卡尔曼滤波的递进与应用递推公式的推导：我们将详细推导卡尔曼滤波的递推公式，理解预测和更新两个阶段的数学原理。我们将看到，卡尔曼滤波是如何通过不断地融合新信息来逐步提高估计精度的。协方差矩阵的意义：在卡尔曼滤波中，一个重要的概念是“误差协方差矩阵”，它描述了状态估计的不确定性。我们将理解协方差矩阵如何随着滤波过程的变化，反映估计的精度。扩展卡尔曼滤波（EKF）：对于非线性系统，传统的卡尔曼滤波不再适用。我们将介绍“扩展卡尔曼滤波”（EKF），它通过泰勒级数展开将非线性系统线性化，从而近似应用卡尔曼滤波。无迹卡尔曼滤波（UKF）： EKF的线性化可能引入误差。作为一种替代方案，我们还将介绍“无迹卡尔曼滤波”（UKF），它通过一组精心选择的“sigma点”来近似状态分布，从而避免了对雅可比矩阵的计算，在某些情况下能获得更优的性能。粒子滤波：对于高度非线性和非高斯系统，甚至UKF也可能失效。我们将简要介绍“粒子滤波”，它利用大量的“粒子”来近似概率分布，能够处理更广泛的复杂系统。实际案例分析：我们将通过具体的应用案例，如GPS导航、目标跟踪、传感器融合等，展示卡尔曼滤波及其变种在实际工程问题中的应用。理解这些案例将有助于您将所学的理论知识转化为解决实际问题的能力。通过对概率世界深入的探索，本书旨在为您提供一套强大的工具和深刻的洞察力，使您能够理解和驾驭随机性，并在信息时代做出更明智、更精确的决策。无论您是工程师、研究人员，还是对信号处理与智能系统充满好奇的学习者，都将在这段旅程中获益匪浅。