Mathematical Introduction to Linear Programming and Game Theory pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer

作者:Brickman, Louis

出品人:

页数:130

译者:

出版时间:1998

价格:$ 90.34

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387969312

丛书系列:Undergraduate Texts in Mathematics

图书标签:

数学
ww
LP
线性规划
博弈论
运筹学
数学建模
优化算法
最优化理论
决策分析
算法
数学
应用数学

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具体描述

Mathematical elegance is a constant theme in this treatment of linear programming and matrix games. Condensed tableau, minimal in size and notation, are employed for the simplex algorithm. In the context of these tableau the beautiful termination theorem of R.G. Bland is proven more simply than heretofore, and the important duality theorem becomes almost obvious. Examples and extensive discussions throughout the book provide insight into definitions, theorems, and applications. There is considerable informal discussion on how best to play matrix games. The book is designed for a one-semester undergraduate course. Readers will need a degree of mathematical sophistication and general tools such as sets, functions, and summation notation. No single college course is a prerequisite, but most students will do better with some prior college mathematics. This thorough introduction to linear programming and game theory will impart a deep understanding of the material and also increase the student's mathematical maturity.

智慧的博弈：线性规划与对策论的奇妙融合在纷繁复杂的现实世界中，决策无处不在，从宏观的经济战略到微观的个人选择，我们常常需要在有限的资源下，寻求最优的解决方案。而当这些决策涉及到多方参与，并且各方目标可能不尽相同，甚至相互冲突时，问题就变得更加扑朔迷离。这时候，一种强大的数学工具应运而生，它能够以严谨的逻辑和精妙的计算，揭示隐藏在现象背后的规律，指引我们走向最佳路径。本书将带领读者深入探索数学领域中两大核心分支——线性规划与对策论——的迷人世界。这两门学科虽然各自独立发展，但它们在解决现实问题时却展现出惊人的协同效应，共同构筑起一套分析复杂互动系统、优化资源配置的理论框架。我们将不拘泥于抽象的数学推演，而是通过丰富的实例，循序渐进地揭示其深刻内涵及其在各个领域的广泛应用。线性规划：在约束条件下寻找最优解的艺术想象一下，一家工厂需要生产两种产品，每种产品都需要消耗特定的原材料和人力，而原材料和人力的供应量是有限的。同时，每种产品的销售价格不同，带来不同的利润。工厂管理者面临的问题是如何在满足现有资源约束的前提下，最大化总利润。这就是一个典型的线性规划问题。本书将从线性规划的基本概念入手，清晰地阐述其核心要素：目标函数（需要最大化或最小化的量，例如利润）和约束条件（限制决策变量的等式或不等式，例如资源限制）。我们将学习如何将实际问题转化为数学模型，例如如何将产品产量、原材料消耗、人力需求等表示为变量，将利润计算和资源限制表示为线性方程或不等式。接着，我们将深入探讨求解线性规划问题的经典方法。图解法将作为入门工具，帮助读者直观理解二维线性规划问题的可行域和最优解。虽然图解法仅适用于变量较少的情况，但它能够帮助建立对问题几何意义的深刻认识。随后，我们将重点介绍求解高维线性规划问题的强大算法——单纯形法。我们将详细解析单纯形法的每一步迭代过程，包括基可行解的选取、检验数（或指示数）的计算、进基变量和离基变量的确定，以及如何通过迭代逐步逼近最优解。我们将通过一系列精心设计的案例，展示单纯形法在实际问题中的应用，例如生产计划优化、运输问题、人员调度等。为了使读者对算法的理解更加透彻，我们还将触及对偶理论。对偶理论是线性规划中一个至关重要的概念，它揭示了原问题和对偶问题之间的深刻联系。通过学习对偶理论，读者将能够理解影子价格（或对偶变量）的意义，它们反映了单位资源的价值，为资源调配和价值评估提供了重要的依据。此外，对偶理论在理论推导和算法设计上也扮演着关键角色。本书还将介绍其他重要的线性规划模型和技术，例如运输问题和指派问题，它们是具有特殊结构的线性规划问题，拥有更为高效的求解算法。我们还会探讨灵敏度分析，了解当模型中的参数发生变化时，最优解会如何响应，这对于实际决策的稳健性至关重要。对策论：理性参与者之间的策略互动现实世界中的许多决策并非孤立的，而是发生在多个参与者之间的互动情境中。例如，在商业竞争中，一家公司的定价策略会影响到竞争对手的反应，而竞争对手的反应又会反过来影响这家公司的策略。在这种情况下，我们需要引入对策论（又称博弈论）的视角。本书将从对策论的基本概念开始，介绍参与者（进行决策的个体或群体）、策略（参与者可选择的行动集合）、收益（策略选择的结果对参与者造成的效用或损失）等核心要素。我们将区分合作博弈和非合作博弈，重点关注更广泛应用的非合作博弈。在非合作博弈中，我们将首先介绍占优策略的概念。如果一种策略无论对手如何选择，都能为某个参与者带来比其他策略更好的收益，那么这种策略就是占优策略。我们将学习如何识别和利用占优策略来简化博弈。随后，我们将深入探讨纳什均衡。纳什均衡是博弈论中最核心的概念之一，它描述了一种状态：在纳什均衡下，每个参与者都选择了自己能获得最大收益的策略，同时假定其他参与者也选择了他们的纳什均衡策略。这意味着，在纳什均衡下，没有任何一个参与者有单方面改变策略以获得更高收益的动机。我们将通过大量的实例，如囚徒困境、石头剪刀布、经济学中的寡头垄断模型等，来阐释纳什均衡的含义和求解方法。本书将区分纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡。纯策略是指参与者确定地选择某一个行动，而混合策略是指参与者以一定的概率分布来选择不同的行动。我们将学习如何利用期望收益的概念来计算混合策略纳什均衡。我们将进一步探索不同类型的博弈，例如零和博弈，在这种博弈中，一个参与者的收益恰好等于另一个参与者的损失，这在许多竞争性场景中非常常见。我们还将介绍重复博弈，在这种博弈中，参与者之间会进行多次互动，这会极大地影响参与者的策略选择，例如“以眼还眼”策略在重复囚徒困境中的应用。线性规划与对策论的交汇与融合本书最精彩的部分之一，在于展示线性规划和对策论是如何相互促进、相互补充的。我们将看到，许多看似复杂的博弈问题，可以通过将其转化为线性规划问题来求解。例如，对于零和博弈，我们可以将其转化为一个线性规划问题来求解。在这种情况下，一个玩家的目标是最小化其最大损失（称为最小极大值），而另一个玩家的目标是最大化其最小收益（称为最大极小值）。通过求解相应的线性规划模型，我们可以找到双方的最优混合策略以及博弈的价值。我们将通过案例演示，如何将一个两人零和博弈的 payoff matrix（收益矩阵）转化为一个线性规划问题，其中一方的决策变量表示其混合策略的概率，而目标函数则被设计为确保对手无法获得超过某个特定收益。求解这个线性规划问题，将直接给出双方的最优混合策略。这种融合不仅是数学上的优雅，更是对现实世界复杂性的一种有力解析。它让我们能够以一种统一的框架来分析资源分配、策略竞争、均衡状态等一系列重要问题。广泛的应用领域本书的理论框架和方法论在诸多领域都有着深远的实际应用，包括：经济学与金融学：资源配置优化、市场均衡分析、投资组合优化、拍卖理论、信息经济学。运筹学与管理科学：生产计划、库存管理、物流与供应链优化、项目管理、排班调度、设施选址。政治学与社会科学：投票模型、议价博弈、国际关系分析、社会福利最大化。计算机科学：算法设计、机器学习中的强化学习、人工智能中的规划问题。工程学：系统优化、控制理论。通过阅读本书，读者将不仅掌握一套强大的数学工具，更将培养一种严谨的逻辑思维和分析复杂问题的能力。我们将鼓励读者积极思考，将书中的理论应用于自己感兴趣的实际问题，从而在现实的“博弈”中做出更明智、更优越的决策。本书旨在为对数学建模、优化理论和决策科学感兴趣的读者提供一个坚实的基础。无论您是学生、研究人员还是从业者，都将从本书中获得启发和收获，从而更好地理解和应对我们所处的这个充满挑战与机遇的世界。