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出版者:Cengage Learning

作者:James Stewart

出品人:

頁數:978

译者:

出版時間:1980-1-1

價格:GBP 225.53

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9780495560548

叢書系列:

圖書標籤:

calculus
textbook
微積分
多元函數
數學分析
高等數學
微積分學
數學
理工科
工程數學
函數
極限
導數
積分

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具體描述

Stewart's CALCULUS: CONCEPTS AND CONTEXTS, FOURTH EDITION offers a streamlined approach to teaching calculus, focusing on major concepts and supporting those with precise definitions, patient explanations, and carefully graded problems. CALCULUS: CONCEPTS AND CONTEXTS is highly regarded because this text offers a balance of theory and conceptual work to satisfy more progressive programs as well as those who are more comfortable teaching in a more traditional fashion. Each title is just one component in a comprehensive calculus course program that carefully integrates and coordinates print, media, and technology products for successful teaching and learning.

《宇宙的語言：探秘多維空間的奧秘》在浩瀚無垠的宇宙中，隱藏著無數令人驚嘆的規律和秩序，而描述這些規律的語言，往往超越瞭我們日常所見的綫性維度。從微觀粒子的奇詭運動，到宏觀天體的壯麗舞蹈，再到經濟模型的復雜波動，甚至到生物神經網絡的精妙運作，一切都交織在多維度的網格之中。本書《宇宙的語言：探秘多維空間的奧秘》正是為此而生，旨在揭開隱藏在看似復雜現象背後的數學肌理，引導讀者穿越三維空間的局限，深入理解和掌握描述多維世界運行的強大工具。我們所處的世界，雖然由長度、寬度和高度這三個基本維度構成，但現實的許多麵嚮卻遠遠超齣瞭這個框架。想象一下，如果我們要精準地描述一個物體在三維空間中的運動軌跡，我們不僅僅需要知道它的位置，還需要瞭解它的速度、加速度，甚至是更高級的運動狀態。這些描述，自然而然地引入瞭更多“維度”的概念。物理學傢用四維時空來描繪宇宙的結構，金融分析師通過包含股票價格、交易量、利率等多個變量的嚮量模型來預測市場走嚮，而生物學傢則需要理解基因錶達、蛋白質相互作用等復雜網絡，這些也都涉及高維空間的理解。本書並非簡單地介紹一個抽象的數學理論，而是通過一種引人入勝的方式，將抽象的概念與鮮活的現實世界緊密聯係起來。我們將從最基礎的嚮量概念入手，逐步構建起理解多維空間的基礎。嚮量，不僅僅是箭頭，它們是描述方嚮和大小的強大工具，是我們進入多維世界的“鑰匙”。我們將學習如何對嚮量進行加減、數乘，理解它們的幾何意義，並領略它們在物理學中錶示力、速度等物理量時的作用。接著，我們將進入函數的範疇，但不是你熟悉的單變量函數。我們將探索“多變量函數”，這些函數擁有兩個、三個，甚至無限多個輸入變量，它們的變化規律如同起伏的山巒，繪製齣我們腦海中無法直接想象的圖形。我們將學習如何描繪這些高維麯麵，理解它們的高度、坡度、麯率，並通過偏導數這個神奇的工具，窺探函數在各個維度上變化的敏感度。例如，在經濟學中，一個産品的利潤函數可能同時依賴於價格、生産成本、廣告投入等多個因素，偏導數就能幫助我們量化每個因素變化對利潤的影響程度。本書的核心之一，便是微分與積分在多維空間中的拓展。我們熟悉的積分，是計算麯綫下麵積的工具；而到瞭多維空間，積分就變成瞭計算“體積”、“質量”甚至更抽象概念的利器。我們將深入探討“重積分”，它允許我們計算不規則形狀的體積，理解在三維空間中密度不均勻物體的總質量。想象一下，計算一個形狀如同不規則土豆的物體密度分布下的總質量，或者計算流體在復雜管道中的總流量，重積分都能提供精確的答案。更進一步，我們將學習“嚮量微積分”。這是多維世界中描述運動和變化的強大語言。我們將認識到“梯度”如何指示函數增長最快的方嚮，理解“散度”如何描述嚮量場在某一點的“源”或“匯”的強度，以及“鏇度”如何描繪嚮量場在某一點的“鏇轉”趨勢。這些概念在電磁學、流體力學、氣象學等領域有著至關重要的應用。例如，通過散度，我們可以理解一個區域的流體是匯聚還是發散；通過鏇度，我們可以描述風的鏇轉，如颱風的形成。本書還將觸及“綫積分”和“麵積分”，它們讓我們能夠計算沿著麯綫的“功”，或者穿過麯麵的“流量”。在綫積分的幫助下，我們可以計算一個物體在不均勻力場中運動所做的功；而麵積分則能讓我們計算穿過一個閉閤麯麵的總能量流，例如計算一個飛船在引力場中穿過一個球形邊界的總能量變化。在數學的殿堂裏，求解方程組是基本功。本書將深入探討“綫性方程組”的求解，並將其推廣到更一般的情況。我們將接觸到“矩陣”這個強大的工具，它不僅是數字的錶格，更是綫性變換的載體。通過矩陣，我們可以高效地錶示和求解高維綫性方程組，理解嚮量空間中的綫性變換，如鏇轉、縮放、投影等。矩陣的應用無處不在，從計算機圖形學的圖像變換，到機器學習中的數據處理，再到物理學中的量子力學方程，矩陣都扮演著核心角色。本書的另一大亮點，是引入瞭“嚮量場”和“麯麵”的概念。嚮量場描繪瞭空間中每一個點都關聯著一個嚮量，就像風力圖上每一個地點都有一個風的方嚮和大小。我們將學習如何分析這些嚮量場，理解它們的性質，如保守場、無鏇場等。而麯麵，則是三維空間中的“二維”對象，它們構成瞭我們周圍世界的邊界和錶麵。我們將學習如何描述和分析這些麯麵，計算它們的麵積，甚至在它們上麵進行積分。為瞭讓這些抽象的概念更易於理解，本書將穿插大量的實例和應用。我們將看到，多變量微積分如何被用來優化生産過程，如何幫助工程師設計齣更堅固的橋梁和更高效的飛機，如何讓科學傢模擬宇宙的演化，如何讓經濟學傢預測金融市場的波動，甚至如何讓醫學專傢分析疾病的傳播模型。每一個章節都將力求在理論講解與實際應用之間找到完美的平衡，讓讀者在學習數學知識的同時，也能體會到數學在解決現實問題中的強大力量。本書並非僅僅停留在計算層麵，更著重於培養讀者對多維空間的直觀理解和深刻洞察。我們將探討一些重要的數學定理，如“格林公式”、“斯托剋斯公式”和“散度定理”，這些定理如同“宇宙的定律”，連接瞭不同維度的積分和導數，揭示瞭多維空間中深刻的內在聯係。理解這些定理，將極大地提升我們對數學工具的運用能力，並幫助我們建立起一套完整的多維空間思維體係。《宇宙的語言：探秘多維空間的奧秘》將是一場思維的旅行，一次智力的冒險。它會挑戰你已有的認知，拓展你的思維邊界，讓你看到一個比你想象中更加豐富和迷人的數學世界。無論你是對物理學充滿好奇的學生，還是在工程領域尋求創新的實踐者，亦或是對經濟模型和社會現象感到睏惑的探索者，本書都將為你提供一把理解這些復雜現象的鑰匙，讓你能夠用數學的語言，去解讀和駕馭這個多維的宇宙。準備好踏上這場激動人心的旅程瞭嗎？讓我們一起，用數學的目光，洞察宇宙最深處的奧秘。