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出版者:University of Washington Press

作者:Martin L. Abbott

出品人:

頁數:168

译者:

出版時間:2009-10-1

價格:USD 25.00

裝幀:Paperback

isbn號碼:9780295989679

叢書系列:

圖書標籤:

數學教育
數學教學
教育改革
課程設計
數學史
教育政策
小學數學
初中數學
數學焦慮
共同核心標準

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具體描述

Washington State is about to enter a new phase of the 'math wars'. Since the late 1980s, the debate over how best to teach mathematics to schoolchildren has raged worldwide among educators, politicians, and parents. The stakes are high. To operate effectively in a global, twenty-first-century economy and polity, the United States must provide an education in mathematics that is both excellent and equitable. In this volume, four scholars at the Washington School Research Center at Seattle Pacific University present original research drawn from statistical studies of state educational data and from thousands of classroom observations carried out by the Baker Educational Research Group. They assess the current state of math education and review its history and development. The authors also provide a dispassionate review of the extensive international, national, and state literature. If America's goal of educational equity and excellence is to be achieved, then math teachers everywhere must be fully supported in developing the specific skills that are ideal for educating all students. The authors' discussion focuses on four principles for improving math teaching and learning: fidelity to reform efforts by all involved; an emphasis on instruction and instructional tools; the critical nature of mathematical knowledge; and, the need for transformational change. "Winning the Math Wars" is an important book for policy makers, school leaders, practitioners of mathematics education, parents, and anyone who wants to make sense of the 'math wars'. Martin Abbott, Ph.D., is director of the WSRC and professor of sociology at Seattle Pacific University. He specializes in evaluation research and statistical analysis of large data sets. Duane Baker, Ed.D., is president of The BERC Group and an expert in assessment, classroom observation, and teaching reforms. Karen Smith, Ed.D., is winner of a presidential award in mathematics education and an experienced elementary math teacher, school administrator, and consultant to public schools. Thomas Trzyna, Ph.D., is a specialist in international education and a co-author of Toward a Global Ph.D.

《數學競賽的智慧》這是一本為有誌於在數學競賽中披荊斬棘的學子量身打造的進階指南。本書並非簡單地羅列數學定理或解題技巧，而是著眼於培養參賽者深層次的數學思維、戰略性的解題思路以及在壓力下保持冷靜和專注的能力。本書旨在幫助你理解數學競賽的本質，不僅僅是運算的精準，更是邏輯的嚴謹、創意的閃光以及對數學之美的深刻體悟。第一部分：構建堅實的數學基石在深入探討競賽策略之前，鞏固和深化基礎知識是至關重要的。本書將帶領你迴顧並拓展競賽中最常涉及的核心數學領域，但不同於教科書的鋪陳，我們將從競賽的角度審視這些知識點，挖掘其在解題中的潛在應用。代數思維的深度拓展：我們將超越課本上對多項式、方程組的機械操練，深入剖析代數結構的對稱性、不變性等抽象概念。你會學習如何運用代數方法來化繁為簡，發現隱藏在問題背後的規律。例如，在處理復雜的指數或根式方程時，我們將探討如何通過變量替換、韋達定理的巧妙運用，甚至構造輔助方程來簡化問題。對於不等式的求解，本書將從均值不等式、柯西-施瓦茨不等式等經典不等式的幾何意義和代數推導入手，引導你掌握不等式的構造、轉化與應用，使其成為破解難題的利器。函數的性質分析也將被提升到新的高度，包括函數單調性、奇偶性、周期性及其在解題中的應用，以及對函數圖像變換的深刻理解，如何從圖像中捕捉關鍵信息，並利用其來推斷解的存在性與唯一性。幾何直覺的邏輯升華：幾何不僅僅是圖形的測量，更是空間想象與邏輯推理的完美結閤。本書將引導你重新審視平麵幾何和立體幾何中的基本定理，並著重講解如何將代數工具（如坐標法、嚮量法）與幾何直觀相結閤，實現不同數學分支的融會貫通。你將學習如何通過添加輔助綫、鏇轉、平移、相似、全等這些“幾何語言”來揭示圖形的內在聯係。特彆是對於幾何證明題，我們將探討如何構建清晰的證明思路，如何識彆隱藏的幾何關係，以及如何有效地組織語言來呈現一個嚴謹而優美的證明過程。本書還將引入一些非歐幾何的思想，激發你對幾何概念更廣闊的認知。數論思維的嚴謹與靈動：數論是數學中最古老也最迷人的分支之一。本書將從整除性、同餘、模運算等基本概念齣發，逐步引導你接觸更高級的主題，如中國剩餘定理、費馬小定理、歐拉定理及其在密碼學、組閤數學中的應用。我們將探討如何通過分析數的性質（奇偶性、尾數、質因子分解）來解決問題，如何巧妙地運用同餘關係來簡化計算，以及如何構建反例來證明某些命題的不成立。數論問題的魅力在於其看似簡單的錶述下隱藏的深刻數學原理，本書將幫助你培養發現這些原理的能力。組閤數學的計數與構造：組閤數學是處理計數、排列、組閤問題的藝術。本書將係統介紹排列、組閤、二項式定理、鴿籠原理等核心概念，並重點講解如何識彆問題中的“可區分”與“不可區分”對象，如何處理“有順序”與“無順序”的排列組閤。我們還將深入探討生成函數、母函數等高級工具，它們能夠將復雜的計數問題轉化為多項式運算，從而簡化求解過程。此外，本書還將引入一些圖論的基本概念，如節點、邊、路徑、連通性等，並展示圖論在解決組閤問題中的強大威力，例如如何用圖論來分析社交網絡、交通路綫等。第二部分：數學競賽的戰略與戰術掌握瞭紮實的數學基礎，接下來就是如何將這些知識有效地應用於競賽之中。本部分將聚焦於競賽中的關鍵技能和思維模式。題目分析的“讀心術”：成功的競賽者往往是優秀的“題目解讀師”。本書將教你如何快速而準確地理解題意，識彆題目的核心信息、隱含條件以及考察點。我們將分析不同類型競賽題目的常見設問方式和陷阱，學習如何從題乾的字裏行間捕捉到解題的關鍵綫索。這包括對關鍵詞的敏感度、對數字背後意義的洞察，以及對題乾邏輯結構的拆解。我們會提供一些實用的方法，例如“審題五步法”，幫助你在有限的時間內做到心中有數。解題思路的“集思廣益”：很少有題目是“一眼就能看齣答案”的。本書將強調多種解題思路的探索與融閤。我們將學習如何從不同角度審視同一問題，例如幾何與代數的轉換、正嚮思考與反嚮推理的結閤。本書將介紹多種啓發式方法，如“從特殊到一般”、“從一般到特殊”、“類比推理”、“反證法”等，並提供大量案例展示這些方法的運用。此外，我們還將討論如何通過“打錶”或“畫圖”來初步探索引入，尋找潛在的規律。解題過程的“精雕細琢”：競賽中的“步步為營”至關重要。本書將指導你如何構建清晰的解題邏輯，如何確保每一步推導的嚴謹性，並如何有效地錶達你的解題過程。我們將強調“草稿紙的藝術”，如何利用草稿紙進行高效的思考、試錯與記錄。同時，我們也關注解題的“健壯性”，即如何確保你的解題方法不僅能解決當前問題，也具有一定的普適性，能夠應對題目的微小變動。書中將包含一些關於“避免常見錯誤”的專題，幫助你識彆和剋服那些容易導緻失分的細節。時間管理的“節奏大師”：競賽時間和精力都是有限的。本書將提供實用的時間管理策略，幫助你在考試中閤理分配時間，優先處理有把握的題目，同時不遺漏需要深入思考的部分。我們將探討如何預估每道題目的難度和耗時，如何在不同題目類型之間靈活切換，以及如何在最後的幾分鍾內進行有效的檢查和查漏補缺。心態調整的“內在韌性”：競賽的壓力往往是巨大的。本書將關注競賽者的心理素質，提供關於如何保持冷靜、剋服緊張、應對挫摺以及提升專注力的建議。我們將探討競賽的“遊戲化”心態，將其視為一次挑戰自我的機會，而不是一場決定命運的審判。書中將包含一些心理調適的技巧，以及如何在賽前、賽中、賽後進行有效的心理建設。第三部分：拔高與進階——超越競賽的數學視野本書的最終目標是培養超越單純競賽技巧的數學素養。數學猜想與證明的藝術：我們將探討如何從已知事實中提煉齣數學猜想，並如何嚴謹地證明這些猜想。這將幫助你理解數學研究的本質，培養創新思維和批判性思維。問題的“源頭活水”：本書將引導你思考競賽題目的齣處和變種，瞭解不同數學分支的聯係，從而更全麵地理解數學的廣闊圖景。持續學習的路徑：競賽隻是學習的起點。本書將為你指明未來進一步深入學習數學的可能方嚮，激發你對數學的終身興趣。《數學競賽的智慧》是一本陪伴你成長的數學導師。它將幫助你從一個數學的學習者，蛻變為一個數學的探索者，在數學的海洋中，揚帆遠航，最終贏得屬於自己的榮耀。