高等数学（下册） pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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页数:259

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出版时间:2010-1

价格:26.00元

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isbn号码:9787030263988

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高等数学
数学
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具体描述

《普通高等教育"十一五"规划教材•高等数学(轻工类)(下册)》汲取众多国内外优秀教材的长处，融人编者多年的教学经验，以提高学生的综合数学能力、培养学生的数学文化素养为宗旨，结合轻工类的特色，突出实际应用的训练，注重考研能力的培养，创设双语教学的环境，并使学生受到数学科学发展历程和数学文化的熏陶。《普通高等教育"十一五"规划教材•高等数学(轻工类)》分上、下两册。《普通高等教育"十一五"规划教材•高等数学(轻工类)(下册)》内容包括空间解析几何，多元函数的微分学，重积分，曲线和曲面积分，无穷级数，常微分方程。其中，带“+”的内容可根据学时或分层教学的需要选讲。

好的，这是一本名为《代数结构与抽象映射》的图书的详细简介，内容完全避开《高等数学（下册）》可能涵盖的微积分、多元函数、微分方程等核心主题： --- 《代数结构与抽象映射》卷首语：探寻数学的骨架与灵魂本书旨在带领读者深入探索数学的基石——代数结构，并理解在这些结构之上构建起来的抽象映射关系。我们不再局限于求解具体的数值问题或分析连续变化的函数，而是将目光投向数学符号背后的逻辑关联、内在秩序与普遍规律。本书是对传统微积分和分析学视野的一次拓展，它强调的是“形式”而非“内容”，是“关系”而非“量值”。我们寻求的是定义在集合之上的运算规则如何决定了整个系统的性质，以及如何通过同态、同构等概念来揭示不同数学领域之间的深层联系。本书适合对象为已具备扎实的初等代数基础，对集合论有初步了解，并希望从更抽象、更结构化的视角理解数学本质的读者、本科高年级学生、以及研究生初期研究人员。 --- 第一部分：集合、关系与基本结构（第 1 章 - 第 3 章）本部分着重于为后续的抽象代数理论打下坚实的基础，侧重于集合的精确描述和关系的确立。第 1 章：集合论的精确表述与构造本章摒弃了基于直觉的集合观念，转而采用形式化的公理系统（如 ZFC 的简化模型）来构建集合论。重点讨论：公理化集合论基础：平面讨论外延公理、分离公理、幂集公理的实际意义与限制。集合的构造与运算的再审视：笛卡尔积、分离、并集的运算在构造更复杂集合时的作用。重点讨论序偶的构造（如库拉托夫斯基定义）及其在二元关系定义中的必要性。无限集的度量：对有限性、可数无限性（$aleph_0$）和不可数无限性（$mathfrak{c}$）进行严格的区分。使用康托尔对角线论证来证明 $mathbb{R}$ 的不可数性，并讨论其在构造理论中的重要地位。第 2 章：二元关系与函数：形式化的桥梁本章对关系和函数进行形式化定义，并探讨它们的性质如何决定了后续结构的特性。关系的分类与性质：深入探讨等价关系（Equivalence Relations）和偏序关系（Partial Orders）。重点分析如何利用等价关系对集合进行划分（Partitioning），这是构建商结构（如商群、商环）的理论前提。偏序集与格论的萌芽：介绍上界、下界、最小元、极大元等概念。初步引入偏序集（Poset）和格（Lattice）的概念，作为连接经典集合论和结构理论的初步桥梁。函数的性质与结构保持：严格区分单射（Injection）、满射（Surjection）和双射（Bijection）。探讨复合函数的性质，以及双射如何建立集合之间的“一致性”。第 3 章：代数结构的雏形：从运算到封闭性本章引入代数运算的正式定义，并讨论其最基础的约束条件。运算的抽象定义：将二元运算视为从 $A imes A$ 到 $A$ 的特定函数。讨论封闭性（Closure）作为任何代数结构的首要特征。运算的性质探讨：详细分析结合律（Associativity）、交换律（Commutativity）的意义。探讨运算满足这些性质时，计算的简化和结构上的优越性。半群与幺半群：基于封闭性和结合律定义的半群（Semigroup）。进一步加入单位元（Identity Element）后，构成幺半群（Monoid）。分析它们在形式语言理论中的应用，而非数值计算。 --- 第二部分：经典代数结构及其核心定理（第 4 章 - 第 6 章）本部分是本书的核心，深入剖析三种主要的代数结构：群、环和域。第 4 章：群论：对称性的语言群是代数结构中最基本且研究最深入的一类。本章将群视为对“对称性”的数学描述。群的公理化定义：封闭性、结合律、单位元和逆元的完备定义。子群与陪集：子群的判定与性质。关键在于陪集（Cosets）的构造，它们如何划分原群，并导向对群结构更精细的认识。正规子群与商群：引入正规子群（Normal Subgroups）的概念，这是定义商群（Quotient Groups）的唯一途径。探讨商群作为“因子群”如何捕获原群的模结构。同态与同构：群同态（Homomorphism）如何保持运算结构。群同构（Isomorphism）意味着两个群在代数意义上是完全等价的。核心定理：详细阐述第一同构定理（First Isomorphism Theorem）及其在简化群结构中的强大威力。第 5 章：环论：引入加法与乘法的交织环是群的推广，引入了第二种运算，并要求加法形成一个阿贝尔群，乘法具有结合律，并与加法通过分配律相连。环的定义与基本性质：加法单位元（零元）和乘法单位元（单位元）的区分。讨论交换环（Commutative Rings）。特殊环结构：整环（Integral Domains）——强调零因子（Zero Divisors）的缺失。域（Fields）——强调乘法逆元的普遍存在性，将域视为一个完备的、可以进行所有基本算术运算的系统。理想与商环：类比子群与正规子群，引入理想（Ideals）的概念。理想是环中特殊的“可除”子集，它们是构造商环（Quotient Rings）的基础。多项式环：在域上构造多项式环 $F[x]$，并讨论其在代数几何和数论中的基础地位。第 6 章：模与向量空间：线性结构的泛化本章将群和环的理论应用于更具“线性”特征的结构，但侧重于抽象的模而不是具体的几何空间。模（Modules）：将“向量空间”中的“标量域”推广为一个任意的环 $R$。讨论左 $R$-模和右 $R$-模，理解模如何是环作用于一个阿贝尔群的结构。子模与模同态：定义子模的概念，以及保持环作用的模同态。向量空间的抽象视角：在模的背景下，重新审视向量空间（即域上的模）。关注基（Basis）的概念，但重点是基的存在性和唯一性（而非坐标计算），强调基是生成子集与线性无关性的结合。 --- 第三部分：结构间的映射与构造性联系（第 7 章 - 第 8 章）本部分侧重于结构之间如何通过映射相互关联，特别是涉及多项式和域扩张的领域。第 7 章：同态的深刻含义与分类本章将前两部分建立的同态概念系统化，深入探究结构保持映射的威力。同态的核与像：重新审视群、环、模中的核（Kernel）和像（Image）。证明核总是正规子群/理想，像总是结构本身的副本。同构定理的扩展：系统化地展示第一、第二、第三同构定理（或称规范定理），说明不同结构（如 $G/ ext{Ker}(phi) cong ext{Im}(phi)$）之间的内在同构关系如何简化复杂结构的分析。同态的构造应用：如何利用同态来证明某些代数结构的不可分解性或存在性。第 8 章：域的扩张与代数数论的引言本章使用环和群的知识来研究域（Field）的扩张，这是连接抽象代数与解析数论的重要一环。域扩张的概念：定义域 $E$ 是域 $F$ 的扩张，形成一个 $F$-向量空间。讨论扩张的次数 $[E:F]$。代数数与超越数：定义在某个多项式下有根的元素为代数数。引出超越数（如 $pi, e$）的背景，但重点放在代数数的结构性质上。最小多项式：讨论一个元素在扩张域中具有的最小不可约多项式（Irreducible Polynomials），这些多项式是构造新域扩张的“积木”。 --- 结语：代数思维的未来本书的终点并非终结，而是对更广阔代数领域的展望。读者将掌握的代数思维方式，能够使他们理解拓扑空间中的基本群、代数几何中的坐标环，乃至现代密码学中对有限域运算的依赖。代数结构是描述万物秩序的终极工具。本书不包含以下内容：极限、导数、积分、级数、傅里叶分析、拉普拉斯变换、泰勒展开、张量分析或数值计算方法。本书完全专注于结构、公理、定义和抽象的逻辑推演。

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读后感

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用户评价

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这本书的封面设计有一种沉静而庄重的学术气息，浅蓝色的背景搭配银白色的书名，在书架上格外醒目。我一直对数学领域抱有浓厚的兴趣，尤其是那些能够挑战思维极限的复杂理论。收到这本书时，我满怀期待地翻开了扉页，书页的纸质手感很好，散发着淡淡的油墨香，这是一种非常愉悦的阅读前奏。我喜欢这种厚重的实体书带来的仪式感，它不像电子书那样冰冷，而是有温度，有质感，仿佛承载着知识的力量。我迫不及待地想通过它来深入理解高等数学的下册内容，希望能为我之后的学习和研究打下坚实的基础。整体来说，这本书给我留下了非常好的第一印象，它不仅仅是一本教材，更像是一件精美的工艺品，让人爱不释手。我设想其中的章节会涉及一些我一直以来都觉得难以捉摸的概念，比如我之前接触过的微积分在物理学中的应用，总是让我觉得虽然理解了公式，但其背后的深刻含义依然有些模糊。我期待这本书能够用更直观、更严谨的方式来阐述这些概念，让我能够真正地“看懂”数学的语言。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等数学（下册）》的装帧质量相当不错，拿在手里分量十足，有一种“大部头”的厚实感。书的尺寸也很适中，方便携带和阅读，不会显得过于笨重。我尤其欣赏它在细节上的处理，比如封面的烫金字体，在灯光下闪烁着低调的光泽，显得非常大气。书中的排版也非常清晰，字体大小合适，行间距也恰到好处，长时间阅读眼睛不容易疲劳。我一直觉得好的教科书不仅要有严谨的内容，还要有良好的阅读体验，而这本书在这方面做得非常出色。我个人对数学理论的严谨性要求很高，希望这本书能够提供详尽的定理证明和清晰的逻辑推导，让我能够追溯每一个结论的源头。我曾经在自学一些高级数学概念时，因为教材的叙述不够严谨而走了很多弯路，所以对于一本优秀的数学教材，我非常看重它的逻辑结构和论证过程。我对这本书的期望是，它能够像一位循循善诱的良师益友，带领我一步步踏入高等数学的殿堂，让我不仅记住公式，更能理解其内在的深刻道理。

评分☆☆☆☆☆

这本书的整体风格给我一种非常扎实、严谨的感觉。封面设计虽然简洁，但透露出一种专业和权威。我本身从事的是与数据分析相关的工作，经常会遇到需要运用高等数学知识来解决实际问题的场景。虽然我在本科阶段接触过高等数学，但随着时间的推移，很多细节和深入的理解逐渐模糊。因此，我一直在寻找一本能够帮助我系统性地回顾和深化高等数学知识的书籍，并且能够将理论与实际应用更好地结合起来。我希望这本书能够涵盖我工作中经常会遇到的那些复杂模型和算法背后的数学原理，例如在机器学习中，一些优化算法的推导就需要扎实的微积分和线性代数基础。这本书的出现，让我看到了希望，我相信它能够成为我职业生涯中不可或缺的工具书，帮助我更好地理解和应用那些看似抽象的数学概念，从而提升我的工作效率和解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

收到这本书，我最直观的感受就是它传递出的那种厚重感和专业性。书的装帧牢固，纸张的厚度和质感都相当出色，翻阅时几乎没有杂音，这让我觉得是一本用心制作的图书。我曾经在学习过程中遇到过一些在高等数学下册领域中非常难以理解的难点，例如在概率统计中，一些复杂的分布和推导过程总是让我感到头疼。我希望这本书能够以一种非常系统和深入的方式来阐述这些内容，能够提供足够详尽的例题和习题，让我能够通过反复练习来巩固和加深理解。我期待这本书能够用一种更贴近实际应用的方式来讲解理论，这样可以帮助我更好地理解这些数学知识在现实世界中的价值和意义。这本书的出现，让我对攻克那些曾经让我望而却步的数学难题燃起了新的希望。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学的抽象之美充满敬畏，也深知其在科学技术发展中的基石作用。拿到这本《高等数学（下册）》，我首先感受到的是它所传递出的那种求知欲和探索精神。书页的触感温润，仿佛握着一份沉甸甸的知识宝藏。我特别期待它在对某些抽象概念的阐释上能够有独到的见解，能够帮助我突破思维的瓶颈。比如，我一直对复分析的一些概念感到好奇，虽然知道它在很多工程领域有着广泛的应用，但对其内部的逻辑和几何意义的理解总有些隔膜。我希望这本书能够以一种清晰、有条理的方式，逐步引导我深入理解这些概念，甚至能够提供一些有趣的例子或思考题，激发我更深层次的探索。总而言之，我对这本书充满了期待，希望它能在我追求知识的道路上，成为我坚实的后盾。

评分☆☆☆☆☆