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出版者:Springer

作者:Lucas, W. F.; Brams, S. J.; Straffin, P. D. Jr.

出品人:

頁數:396

译者:

出版時間:1982-12-14

價格:USD 74.95

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9780387906966

叢書系列:

圖書標籤:

• 應用數學
• 數學模塊
• 數學
• 高等教育
• 工程數學
• 建模
• 數值分析
• 微分方程
• 綫性代數
• 數學方法

現代科學前沿：計算方法與數據驅動創新 本書聚焦於21世紀科學研究與工程實踐的核心驅動力：先進的計算方法論、大規模數據分析以及模型構建的深刻變革。 本書旨在為渴望站在科技最前沿的讀者提供一個全麵而深入的視角，探討如何利用數學和計算的強大工具，解決現實世界中復雜且非綫性的問題。我們不會深入探討模塊化代數結構或特定的應用數學課程內容，而是將目光投嚮更廣闊的領域——即如何將理論轉化為可操作的、可預測的解決方案。 第一部分：計算科學的基石與新範式 本部分將讀者引入現代計算科學的核心哲學。我們首先迴顧瞭經典數值分析的局限性，並將其置於大數據和高維空間挑戰的背景下進行審視。重點將放在迭代方法的效率與收斂性分析上，但這並非針對特定數學分支的教學，而是關於如何設計算法來適應現代並行計算架構。 高性能計算（HPC）的算法設計哲學： 探討如何將數學模型分解為適閤多核處理器和GPU加速的計算單元。我們將討論數據局部性、通信開銷最小化，以及如何利用張量計算的優勢來處理海量矩陣運算。這部分強調的是“如何讓數學在硬件上跑得更快”的工程藝術，而非純粹的數學證明。 隨機化方法與不確定性量化（UQ）： 麵對真實世界數據固有的噪聲和模型參數的不確定性，傳統的確定性方法已顯得力不從心。本書詳細闡述瞭濛特卡洛方法、準濛特卡洛序列及其在復雜係統中的應用。我們著重分析采樣策略的效率，例如MCMC（馬爾可夫鏈濛特卡洛）在貝葉斯推斷中的現代變體，以及如何使用隨機投影技術來降維和加速計算過程。 第二部分：數據驅動模型的興起與挑戰 隨著信息爆炸，從數據中提取知識成為科學發現的關鍵環節。本部分將核心放在如何構建、驗證和部署基於數據的模型上，特彆關注那些超越傳統綫性或簡單非綫性假設的復雜係統。 稀疏錶示與壓縮感知（Compressed Sensing）： 我們深入探討瞭信號和數據在低維子空間中存在的內在結構。本書詳細介紹瞭L1範數最小化（LASSO及其變體）在數據恢復和特徵選擇中的作用。重點在於理解“信息冗餘”的數學基礎，以及如何設計高效的優化算法來解決高度欠定的係統。 物理信息神經網絡（PINNs）的範式轉移： 這是一個將深度學習的力量與領域知識（物理定律）相結閤的前沿領域。本書將剖析PINNs如何利用自動微分技術，將偏微分方程的殘差項嵌入到損失函數中，從而實現無監督或弱監督的參數估計與模型求解。討論將集中於其在邊界條件處理的魯棒性、梯度爆炸問題的緩解策略，以及在非光滑或奇異問題中的適用性限製。 圖結構數據分析： 現實世界中的許多係統（如社交網絡、分子結構、交通流）本質上是圖。我們探討瞭譜圖理論在數據分析中的應用，包括圖拉普拉斯算子的性質，以及如何設計圖捲積網絡（GCNs）來捕捉節點間的非歐幾裏得關係。重點在於如何將復雜的拓撲信息轉化為可計算的特徵嚮量或特徵圖。 第三部分：優化理論的現代應用與可解釋性 現代科學計算幾乎都歸結為某種形式的優化問題。本部分超越瞭基礎的梯度下降，深入研究瞭在大規模、非凸優化場景下的前沿技術。 大規模非凸優化算法： 針對深度學習模型訓練等任務，我們詳細分析瞭自適應學習率方法（如Adam、RMSprop）的收斂性分析，並探討瞭二階方法的實用化，例如K-FAC和L-BFGS在高精度需求的場景中的應用。關鍵在於理解這些方法的正則化效應與泛化能力之間的權衡。 凸優化在逆問題中的橋梁作用： 逆問題（如圖像重建、地球物理反演）往往具有病態性。本書探討瞭如何利用全變分（TV）正則化等技術，將不適定問題轉化為可解的凸優化框架。重點在於理解這些正則化項如何編碼瞭我們對解的先驗知識（例如稀疏性或平滑性）。 模型的可信賴性與因果推斷： 隨著模型復雜度的增加，確保其決策過程的透明度至關重要。本部分討論瞭後Hoc可解釋性方法（如SHAP值、LIME）背後的數學原理，以及如何設計對抗性樣本來測試模型的魯棒性邊界。此外，我們觸及瞭如何利用結構化方程模型和Do-Calculus來區分相關性與因果關係，這是構建真正智能係統的關鍵一步。 本書的獨特之處在於它將這些前沿技術視為一個相互關聯的生態係統，強調不同數學工具之間的融閤與互補。讀者將獲得一個關於如何利用計算、數據和先進數學工具箱來解決尚未被完美解決的科學難題的全麵戰略視角。本書麵嚮那些需要將最先進的計算策略應用於復雜係統建模、大規模數據分析或前沿科學發現的工程師、研究人員和高階學生。

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從整體的結構和內容覆蓋麵上看，這本書像是一部為數學專業學生精心準備的、旨在加深對經典數學分支理解的深度課程資料。它在深度上無疑是令人印象深刻的，許多基礎概念的討論都挖掘到瞭相當細緻的層次。然而，作為一本麵嚮更廣泛工程或科學應用領域讀者的“應用”導論，它在“連接性”上存在明顯的短闆。書中的例子和習題，雖然在數學上是嚴謹的，但往往缺乏足夠的現實驅動力。讀者可能需要花費大量的精力去“重新構造”一個實際場景，纔能將書中學到的數學技巧真正地“應用”起來。這要求讀者本身已經擁有相當強的跨學科思維能力，否則，這本書很容易淪為一本漂亮的、但難以激活的理論寶庫。它更像是對已建立數學理論在特定領域應用的考察，而非一個引導讀者探索未知應用領域的探險指南。

评分☆☆☆☆☆

閱讀體驗上，我感受到瞭明顯的波動。在涉及到概率論和隨機過程的應用章節時，作者的筆觸突然變得流暢起來，仿佛一下子從冰冷的公式世界走進瞭生動的隨機模擬現場。這部分內容，我給予高度評價，因為它成功地將復雜的隨機微分方程與實際的金融建模聯係起來，提供瞭一套清晰的求解思路和直觀的解釋。然而，這種高光時刻並沒有貫穿全書。在處理偏微分方程在物理建模中的應用時，我又迴到瞭那種高密度的數學符號堆砌中。這種風格上的不一緻，使得讀者很難保持持續的投入感。就好像作者在某些章節是經驗豐富的導師，在另一些章節卻變成瞭嚴苛的考官。我不得不頻繁地停下來，查閱其他教材來補全那些在本書中被一帶而過的物理背景知識，這極大地拖慢瞭我的學習進度。一本優秀的教材應該在不同主題間保持相對一緻的敘事節奏和深度引導，而這本書在這方麵顯得有些捉襟見肘。

评分☆☆☆☆☆

翻開這本號稱“應用數學模塊”的書，我原本是抱著一種既期待又略帶忐忑的心情。畢竟，“應用”這個詞在數學領域往往意味著枯燥的公式推導和脫離實際的抽象概念。然而，我的預感很快就被這本書的某些特質所打破，盡管我必須坦誠，它在某些方麵確實未能完全滿足一個急於將理論轉化為實踐的讀者的需求。書中的開篇章節，似乎試圖構建一個宏大的數學應用圖景，但其敘述方式卻顯得有些過於學院派。講解過程中，那種急於展示數學工具的完備性，而略微忽略瞭讀者如何將這些工具“拿起並使用”的過程，讓我在初次接觸時感到一絲迷茫。更讓我感到遺憾的是，對於一些關鍵概念的引入，作者似乎默認瞭讀者已經具備瞭相當深厚的背景知識，這對於那些希望通過這本書作為橋梁，從基礎知識邁嚮更深層次應用的研究者來說，無疑是一個不小的門檻。我花費瞭比預期更多的時間去消化那些看似流暢，實則蘊含瞭大量未言明假設的段落。總的來說，它提供瞭一個框架，但框架的搭建過程略顯生硬，缺乏一種引導性的溫柔。

评分☆☆☆☆☆

這本書的排版和內容組織，坦白說，給我一種非常“硬核”的感覺，就像是直接從某個頂尖研究機構的內部講義中抽取齣的一般，精確到令人敬畏，卻也因此顯得有些缺乏人情味。我特彆關注瞭其中關於優化理論的應用部分，期望能看到一些與實際工程問題緊密結閤的案例分析，比如資源分配或路徑規劃中的非綫性挑戰。結果發現，雖然理論推導一絲不苟，但在“應用”的闡釋上，文字的筆觸明顯收緊瞭。它更傾嚮於展示“為什麼”這個數學模型是正確的，而不是“如何”將現實世界的問題成功地映射到這個模型上。這種側重於理論嚴謹性的做法，雖然保證瞭內容的學術價值，卻犧牲瞭它作為一本“應用”手冊的實用性。我希望看到更多圖示來輔助理解復雜的迭代過程，或者至少是更貼近工業界標準的術語，而不是一套自洽但略顯封閉的符號係統。對於那些追求快速解決實際問題的讀者來說，這本書可能更像是一本高階參考手冊，而不是一本可以隨時翻閱的“工具箱”。

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如果以一本麵嚮廣大學生的入門或進階教材的標準來衡量，這本書的“應用”成分似乎被過分稀釋瞭。我帶著對“應用數學”的期待，期望看到對現代計算方法、數值分析在解決真實世界難題中的作用有更深入的探討。例如，在討論數值穩定性或算法效率時，期望能看到一些與現代計算平颱（如GPU加速或並行計算）相關的討論，哪怕隻是一個概念性的介紹。但全書的重心似乎牢牢釘在瞭解析解和理論模型的建構上，對於“如何高效地計算齣”那個解的步驟著墨不多。這讓我感覺自己掌握的更像是一套精美的理論藍圖，而不是一套可以投入生産的工程圖紙。對於渴望將數學知識應用於數據科學、機器學習或高級工程分析的讀者來說，這本書提供瞭一個堅實的理論基礎，但通往現代應用前沿的最後幾步，卻需要讀者自己去摸索和補充大量的計算科學知識。

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