Breadth of Physics

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出版者:World Scientific Pub Co Inc
作者:
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:1988-02
价格:USD 29.00
装帧:Paperback
isbn号码:9789971505202
丛书系列:
图书标签:
  • 物理学
  • 科普
  • 科学
  • 教育
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  • 基础物理
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具体描述

拓扑量子场论导论 作者: [虚构作者姓名,例如:李明,张伟] 出版社: [虚构出版社名称,例如:科学出版社、高等教育出版社] 页数: 约 750 页 定价: [虚构定价] --- 核心内容概述 本书旨在为理论物理学、数学物理以及高能物理领域的学生和研究人员提供一个深入、严谨且富有洞察力的拓扑量子场论(TQFT)的全面导论。本书将理论基础的介绍与现代物理学的具体应用紧密结合,重点关注TQFT在凝聚态物理、规范场论和弦论中的核心地位。 章节结构与内容详解 第一部分:预备知识与基础概念 (第 1 – 150 页) 第 1 章:经典场论回顾与几何预备 本章首先回顾经典场论的基本框架,包括拉格朗日形式和哈密顿形式,并引入必要的微分几何工具,如流形、向量场、微分形式和外导数。重点讲解李导数和流的积分,为后续的规范场理论奠定基础。随后,引入纤维丛、联络和曲率的概念,为描述规范场论中的规范不变性做铺垫。 第 2 章:规范场论基础 本章详细阐述非阿贝尔规范场论(如杨-米尔斯理论)的结构。通过引入规范群 $G$,构建主纤维丛上的规范势。深入探讨霍奇理论在规范场中的应用,特别是德拉姆上同调与规范形变的联系。引入贝里相(Berry Phase)和规范量子化的基本思想,但暂不涉及量子场论的完整路径积分表述。 第 3 章:从统计力学到量子场论的过渡 本章衔接经典与量子。首先介绍配相函数(Partition Function)的概念,并从统计力学中的配分函数推广到量子场论中的路径积分表述。详细讨论无穷维积分的正则化和重整化初步概念,重点关注欧几里得场论的数学结构。引入拓扑结构的初始概念,例如规范场下的流形拓扑不变量。 第二部分:拓扑量子场论的数学结构 (第 151 – 400 页) 第 4 章:共边拓扑量子场论 (Cobordism TQFTs) 这是本书的核心章节之一。本章严格定义了 $(n+1)$-维拓扑量子场论,侧重于阿蒂亚-塞格尔(Atiyah-Segal)的共边理论。详细阐述了共边 $M_{n+1}$ 与向量空间 $V(M_n)$ 之间的映射 $mathcal{Z}(M_{n+1})$ 的性质,特别是乘积流形上的可乘性(Multiplicativity)和边界的粘合性质。讨论了欧拉示性数、庞加莱对流和切丛的拓扑不变量与 $mathcal{Z}$ 之间的关系。 第 5 章:Chern-Simons 理论:三维 TQFT 的典范 Chern-Simons (CS) 理论作为三维 TQFT 的代表,被深入剖析。详细推导 CS 作用量 $mathcal{L}_{CS} = frac{k}{4pi} ext{Tr} int_M A wedge dA + frac{2}{3} A wedge A wedge A$ 的规范不变性。重点讲解如何通过路径积分计算二维流形 $M_2$ 上的配相函数,并将其与表示论中的某些结构(如量子群)联系起来。引入琼斯多项式(Jones Polynomial)作为 CS 理论在三维空间中对纽结和链环的拓扑不变量的精确描述。 第 6 章:奇异上同调与 B-模型 本章将拓扑场论的结构与代数拓扑紧密联系。详细讨论了德拉姆上同调与奇异上同调的关系,并引入复流形和卡拉比-丘流形的概念。核心关注 $(p, q)$ 理论(即 A-模型和 B-模型)的结构,展示了如何将 $sigma$-模型(如共形场论)在特定极限下退化为 A 或 B 模型。解析地研究 B-模型中模空间(Moduli Space)的性质,以及其与代数几何中希尔伯特方案的关系。 第三部分:物理应用与现代进展 (第 401 – 750 页) 第 7 章:二维共形场论与 TQFT 的联系 本章探索了二维 TQFT 与二维共形场论(CFT)之间的深刻联系。通过 Wick 转动将欧几里得 CFT 视为一个边界为一维流形的 TQFT。详细分析了 Virasoro 代数和共形块结构,并展示了 TQFT 的配相函数如何自然地导出 CFT 的 OPE 展开。重点讨论了临界指数的计算和二维 Ising 模型作为 $ ext{SU}(2)_k$ Chern-Simons 理论的实例。 第 8 章:陈-西蒙斯理论在凝聚态物理中的应用 本章关注 CS 理论在描述低维拓扑物态中的关键作用。详细阐述了分数量子霍尔效应(FQHE)的有效场论框架,说明 $ u=1/2$ 费米子的有效理论如何被 $ ext{U}(1)_k$ Chern-Simons 理论描述。介绍拓扑序(Topological Order)的概念,包括任意子(Anyons)的统计性质,以及它们如何通过 CS 场论的规范变换实现。 第 9 章:高维 TQFT 与弦论 本章将讨论更高维 TQFT 的挑战与前沿。重点分析 $(3+1)$ 维 TQFT 的困难性,并引入格点模型和 $BF$ 理论作为可积的四维 TQFT 实例。深入探讨弦论中的 D-膜与 TQFT 的关系,特别是大 $B$ 场极限下的 T 检验(T-duality)如何诱导出世界面上的 TQFT 结构。讨论了几何朗兰兹对应(Geometric Langlands Correspondence)与更高维 TQFT 的潜在联系。 第 10 章:拓扑绝缘体与边界理论 本章将 TQFT 的理论工具应用于描述拓扑绝缘体和拓扑超导体。通过 $mathbb{Z}_2$ 规范场理论的视角,解释体态(Bulk)的拓扑不变量(如 $Z_2$ 拓扑荷)如何决定边界上必需存在的无能隙的拓扑边界态。详细讨论了 3D 拓扑绝缘体与 $mathbb{Z}_2$ Chern-Simons 理论的对应关系,并用 TQFT 的语言精确描述了费米子奇点(Fermion Parity Anomaly)。 本书特色与读者定位 本书的特色在于其数学的严格性和物理的完备性之间的平衡。作者没有回避代数拓扑和微分几何的复杂细节,而是将它们视为理解 TQFT 核心思想的必要工具。理论推导清晰,并辅以大量的具体物理例子,如纽结理论、FQHE 和 D-膜理论。 本书适合已掌握量子场论基础(包括路径积分,熟悉规范场理论)的研究生和高年级本科生。对于希望进入拓扑物理、规范理论或弦论领域的研究人员,本书提供了必要的数学和物理基础。阅读本书需要扎实的量子力学、经典场论和初步的微分几何知识。 --- 附录 A:流形上的积分与黎曼几何回顾 附录 B:量子群 $U_q(mathfrak{sl}_2)$ 简介 附录 C:常见拓扑不变量的计算方法

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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这本书的深度与广度令人印象深刻,它成功地搭建了一座连接宏观宇宙与微观粒子世界的宏伟桥梁。我特别欣赏作者在讨论相对论和场论时的那种大胆和创新精神,他没有满足于教科书式的解释,而是深入挖掘了这些理论背后的哲学意涵和实验证据。每一次翻阅,都能发现新的视角和尚未完全消化的细节。作者的行文风格充满了学者的严谨,但又不失文学的光辉,语言充满画面感,仿佛能亲眼目睹那些粒子的碰撞与星系的演化。对于那些已经具备一定物理学背景的读者,这本书提供了绝佳的深入思考的空间,它提出了许多引人入胜的开放性问题,激励读者去主动探寻答案,而不是被动接受既有结论。它真的让我重新审视了我们所处世界的本质,那种震撼是难以言喻的。

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老实说,这本书的某些章节读起来更像是一场哲学思辨,而非纯粹的科学普及。作者似乎对物理学背后的形而上学问题抱有浓厚的兴趣,他毫不避讳地探讨了观测者效应、时间的方向性等议题,并将其与人类认知能力的局限性联系起来。这种探讨方式,使得阅读过程充满了思辨的张力。我喜欢这种不确定性,它没有给我一个“标准答案”,而是留下了一片广阔的想象空间。作者对于实验误差和理论模型局限性的坦诚描述,也极大地增加了我对这门学科的尊重——科学的伟大不在于其完美,而在于其自我修正的能力。这本书读完之后,我感觉自己对“真理”的理解变得更加谦卑和辩证,它成功地将我从一个单纯的知识接收者,转化成了一个积极的、质疑一切的思考者。

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这本书在组织结构上展现出一种令人赞叹的优雅。它不像许多物理读物那样线性推进,而是采用了主题式交叉叙述的方法,将看似不相关的领域巧妙地编织在一起。例如,作者可以在讨论热力学第二定律的同时,穿插介绍信息熵在黑洞物理中的应用,这种跨领域的融合极大地拓宽了我的思维边界。作者的语言风格有一种奇特的魔力,它既能用非常精确的术语描绘前沿研究,又能在需要时迅速回归到最朴素的直觉层面进行引导。我发现自己经常会因为一个精妙的段落而停下来,反复阅读好几遍,去细细品味其中蕴含的深意。这本书对于那些寻求跨学科视角,希望看到物理学如何与其他科学领域对话的读者,简直是量身定做。

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我必须承认,这本书的阅读体验是极富挑战性,但回报也是巨大的。它绝不是一本可以轻松“读完”的书,更像是一部需要不断“参悟”的经典。作者在某些高阶主题上的论述,例如弦理论的早期构想或复杂系统中的涌现现象,要求读者具备高度的专注力和逻辑推理能力。然而,正是这种“门槛”,筛选出了真正对物理学核心问题有热情的人。我尤其喜欢作者在梳理历史脉络时所展现出的洞察力,他不仅讲述了“是什么”,更解释了“为什么是这样”,将科学发现置于其时代背景之下,使得整个物理学发展史鲜活起来。每次合上书本,我都会感到一种智力上的疲惫,但随之而来的是一种清晰的、重塑过的世界观。这本书真正考验了读者的心性和理解力。

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这本书的叙事节奏把握得非常精准,作者仿佛是一位经验丰富的向导,带领我们穿梭于浩瀚的物理学图景之中。它不像某些教科书那样枯燥乏味,反而充满了探索的乐趣。从开篇对经典力学的娓娓道来,到后续量子世界的神奇奥秘,每一步都走得那么自然流畅。我尤其欣赏作者在处理复杂概念时所展现出的耐心与清晰度,那些原本让人望而生畏的公式和理论,在他的笔下变得触手可及。他总能找到最恰当的比喻,将抽象的物理原理与我们日常生活中的现象紧密联系起来,使得即便是初次接触这些领域的读者,也能迅速抓住核心要义。读完这本书,我感觉自己不仅是获取了知识,更像是完成了一次智力上的“远足”,收获了对宇宙运行规律更深刻的理解和敬畏感。这本书对于那些渴望在物理世界中打下坚实基础,又不想被沉闷的术语淹没的人来说,无疑是一份宝贵的财富。

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