近世代数

出版者:高等教育出版社

作者:裴定一

页数:183

出版时间:2009-12

价格:15.90元

isbn号码:9787040279580

具体描述

《近世代数》介绍代数学的一些经典知识，包括群、环、域等代数集合的性质以及域的伽罗瓦理论。书中通过大量实例，较通俗地介绍了近世代数中一些抽象概念。在讲解基础理论的同时，介绍了代数方法在信息科学等学科中的一些应用。了解这些应用，有利于加深对抽象理论的理解，提高学生学习兴趣。《近世代数》可作为数学和信息科学相关专业的本科生和研究生的教学和参考用书。

用户评价

《近世代数》这本书，给我最深刻的印象是它对数学思想的深度挖掘。我一直认为，学习数学不仅仅是记忆公式和定理，更重要的是理解数学背后的思想和逻辑。这本书在这方面做得非常出色。作者在讲解每一个概念时，都会追溯它的起源，解释它产生的背景，以及它解决了什么样的问题。比如，在介绍“子群”时，作者会先从群的对称性谈起，然后引出子群的概念，说明子群是群的“局部对称性”的体现。这种方式让我觉得，数学知识不是凭空产生的，而是人类智慧不断探索和发展的结晶。我尤其喜欢书中的一些章节，它们会探讨一些“为什么”的问题，比如为什么要有“群”这个概念？它解决了什么问题？这种刨根问底的精神，让我对数学的理解更加深入。我记得作者在讲解“陪集”时，用了非常直观的例子，说明陪集是如何将一个群划分成若干个不相交的子集，并且这些子集之间具有相同的结构。这种对概念的透彻剖析，让我觉得数学的每一个细节都充满了智慧。这本书的语言风格也比较细腻，作者善于用生动的语言来描述抽象的数学概念，这让我觉得学习的过程充满了乐趣。

我最近阅读的《近世代数》这本书，给我留下了深刻的印象，因为它不仅传授了知识，更重要的是引导了我一种新的思考方式。我一直认为，学习数学的关键在于理解其内在的逻辑和结构，而这本书在这方面做得相当出色。作者在介绍群、环、域等基本代数结构时，非常注重概念的引入和性质的梳理。他会不断地强调这些结构的“封闭性”、“结合律”、“逆元”等基本性质，并解释这些性质是如何保证代数运算的顺利进行的。我尤其欣赏作者在讲解“同态”和“同构”时，所采用的清晰的逻辑和丰富的例子。他通过证明一些具体的映射是同态或同构，来帮助读者理解这些概念的精髓。我记得在学习“理想”时，我曾经感到有些抽象，但作者通过类比“正规子群”和讲解“商环”的构造，让我对理想的本质有了更深刻的认识。这本书的习题设计也很有深度，很多题目都需要读者进行深入的思考和分析，这不仅锻炼了我的解题能力，更重要的是提升了我对抽象代数结构的理解。我喜欢这本书的排版设计，页面的留白舒适，字体清晰，阅读体验非常好。

我最近才开始接触《近世代数》这本书，它给了我一种全新的学习数学的视角。在我看来，这本书最突出的特点是它对数学结构的深刻洞察。作者在介绍群、环、域等基本概念时，不仅仅是给出定义，更重要的是解释了这些结构的内在逻辑和它们之间的相互关系。他会不断地提醒读者注意那些“保持结构”的操作，比如群的同态映射，环的同态映射等等。这让我意识到，数学的本质往往在于事物之间不变的规律和关系。我尤其喜欢书中的一些章节，它们会探讨一些更高级的代数概念，比如循环群、有限交换群的结构定理等等。这些定理的证明过程虽然有一定难度，但一旦理解了，就会让人感受到数学的简洁和强大。我记得作者在证明有限交换群的结构定理时，使用了多种方法，并且对每种方法的优劣进行了分析，这让我学会了从不同的角度去思考问题。而且，这本书的排版非常精致，页边留白恰当，字体大小适中，阅读起来非常舒适。我常常会因为书中某个精妙的证明或者深刻的见解而感到兴奋，这种学习的乐趣是其他很多书籍无法给予的。

《近世代数》这本书，带给我的体验是既挑战又惊喜。我一直认为，学习数学的过程，就像是在攀登一座高山，前期的爬升或许会有些艰难，但当你到达某个高度后，眼前的风景就会豁然开朗。这本书确实做到了这一点。它在介绍抽象代数的基本概念时，非常注重底层逻辑的构建。比如，在讲解“环”的概念时，作者并没有直接给出定义，而是先从整数环、多项式环等具体的例子入手，让读者在熟悉的场景中体会环的性质，然后再提炼出一般性的定义。这种“从具体到抽象”的教学方式，对我这样更偏向形象思维的读者来说，非常有帮助。我记得有一次，我在理解“理想”这个概念时遇到了瓶颈，感觉它很抽象，似乎找不到它的实际意义。但作者通过举例说明，将理想与群中的“正规子群”进行类比，并解释了理想在环运算中的作用，比如它可以用来构造商环。这种类比让我一下子就豁然开朗，原来抽象的概念是可以与熟悉的结构产生联系的。而且，这本书的配图也相当精巧，虽然不多，但每一张图都恰到好处地辅助了概念的理解，比如在讲解群的陪集时，用到了集合划分的图示，非常直观。我喜欢这本书的这种“润物细无声”的教学方式，它不强求你立刻理解，而是通过多种途径，潜移默化地将知识渗透进来。

我最近有幸读了《近世代数》这本书，感觉收获颇丰。作为一名对数学结构充满好奇心的业余爱好者，我一直想深入了解抽象代数的核心思想。这本书给我最直观的感受是它的系统性。作者从最基础的群论开始，逐步深入到环、域等更复杂的代数结构，形成了一个完整而严密的知识体系。每一个章节的衔接都非常自然，概念的引入都有其内在的逻辑，让人觉得数学的推演过程本身就是一种美的体现。我印象最深刻的是，作者在讲解“同构”和“同态”时，并没有止步于形式上的定义，而是深入探讨了这些映射关系背后所蕴含的结构保持的意义。他通过大量的例子，比如证明了整数加法群与偶数加法群是同构的，让我体会到不同数学对象之间可以存在本质上的相似性。这种对结构本质的挖掘，让我觉得数学的魅力在于其普适性和深刻性。而且，本书的例题设计也相当巧妙，很多题目不仅考察了计算能力，更重要的是考察了对概念的理解深度。我经常会在做题的过程中，不断地回顾之前的定义和定理，这不仅加深了我对知识的记忆，更重要的是让我理解了知识点之间的内在联系。这本书的纸张质量和印刷都非常不错，阅读体验很舒适，长时间阅读也不会觉得疲劳，我非常喜欢这种沉浸式的阅读体验。

《近世代数》这本书，我拿到手的时候，就被它沉甸甸的质感和封面上简洁却充满力量的线条吸引了。翻开第一页，我仿佛进入了一个全新的数学宇宙，那些抽象的概念，那些符号的舞蹈，起初确实让我有些望而却步。我是一个对数学充满好奇，但又常常被那些高深的理论搞得头晕目转向的读者。这本书最让我印象深刻的地方在于，它并没有一上来就抛出令人费解的定义和定理，而是循序渐进地引导我理解。作者似乎很有耐心，通过大量的例子，生动的类比，将那些看似遥不可及的抽象概念，一点点地掰开了，揉碎了，放到了我的面前。我记得我花了整整一个下午，才理解了“群”这个概念的精髓。起初，我只是把它当成一种集合，一种有特定运算规则的集合。但随着作者的讲解，我开始体会到群的对称性，群的结构，以及它在现实世界中的投影。例如，作者在讲解群的同态映射时，用到了非常形象的比喻，就像是不同形状的积木，虽然外观不同，但它们内部的组合和变换遵循着相似的规律。这种理解方式，让我觉得数学不再是枯燥的符号堆砌，而是充满生命力的思想体系。而且，这本书的排版设计也非常舒适，页面的留白恰到好处，字体大小也适合长时间阅读，这对于像我这样需要反复研读的读者来说，简直是福音。我有时候会一边读，一边在本子上写下自己的理解，画上一些示意图，仿佛自己也参与到了这个数学世界的构建之中。这本书不仅仅是知识的传递，更像是一种思维方式的启迪。

《近世代数》这本书，在我看来，是一次思维的洗礼。我一直对数学的抽象性感到既着迷又畏惧，而这本书恰恰提供了一个绝佳的平台，让我能够近距离地接触和理解那些高深的抽象概念。作者的叙述方式非常具有启发性，他善于用类比的方式来解释抽象的数学概念。例如，在讲解“生成元”时，他将一个群比作一个“积木盒”，而生成元就是那些基本的积木块，通过这些积木块的组合和操作，就可以构建出整个群的所有元素。这种形象的比喻，让我立刻就能抓住问题的核心，避免了在纯粹的符号推导中迷失方向。我尤其欣赏书中的一些小插曲，它们往往穿插在理论讲解中，介绍一些与抽象代数相关的历史典故或者与其他数学分支的联系。这些小插曲不仅增加了阅读的趣味性，也让我体会到数学的生命力和它与其他学科的广泛联系。我记得作者在介绍伽罗瓦理论时，提到了它与多项式根式求解的联系，这让我大开眼界，原来抽象的代数结构竟然能够解决困扰数学家数百年的难题。这本书的语言风格也比较温和，不会让人觉得过于生硬，作者仿佛是一位循循善诱的老师，耐心地引导读者一步步深入。

我最近刚看完《近世代数》，说实话，在看这本书之前，我对“近世代数”这个词是有些模糊的，只知道它好像是数学的一个重要分支，但具体是研究什么的，却一无所知。我一直对数学的结构性、逻辑性以及它背后蕴含的美感很感兴趣，所以当我看到这本书时，就抱着一种探索的心态去阅读。这本书给我的第一印象是它的严谨性。作者在定义每一个概念时，都力求准确无误，逻辑链条清晰明了。虽然有时我会觉得某些推导过程有点跳跃，需要自己再花点时间去梳理，但正是这种严谨，让我对数学的信任感油然而生。我尤其喜欢书中的习题部分，它们不仅仅是简单的计算，更多的是对概念的理解和应用能力的考察。有一些习题，需要我结合多个章节的知识点才能解决，这锻炼了我融会贯通的能力。我记得有一个习题，是关于置换群的，需要我通过计算来证明某个特定的置换是偶置换。这个过程让我深刻理解了置换的定义以及奇偶性的判断规则。而且，作者在解答习题时，也会给出不同的解题思路，这让我意识到，解决数学问题并非只有一条路可走，思路的灵活运用同样重要。这本书的语言风格也很沉稳，没有过多的华丽辞藻，而是用最简洁、最精确的语言来表达思想，这让我觉得非常有力量。我经常会在解决一道难题后，获得一种莫名的成就感，这不仅仅是知识的积累，更是思维能力的提升。

我近期阅读了《近世代数》这本书，它给我带来了很多新的启发。作为一个对数学理论的逻辑性非常看重的读者，这本书的严谨性让我印象深刻。作者在介绍每一个概念时，都力求做到定义清晰，推导严密。尤其是在讲解“群同态”和“群同构”时，作者详细地阐述了这些映射关系在保持群结构方面的作用，并通过各种例子来说明它们在代数中的重要性。我记得在学习“正规子群”的概念时，我曾经感到有些困惑，但作者通过讲解“商群”的构造，以及正规子群在构造商群中的关键作用，让我对这个概念有了更清晰的认识。他强调，正规子群是使得商群的运算能够良好定义的前提。这种对“为什么”的深入解释，是我在其他很多教材中难以找到的。此外，本书的习题设计也相当有特色，很多题目并非简单的计算，而是需要对概念有深刻的理解才能解答。我常常会在思考一道习题时，花很长时间去回顾相关的定义和定理，这个过程本身就是一种宝贵的学习经历。这本书的排版和印刷也非常优良，阅读起来非常舒服，让我能够长时间地沉浸在数学的世界里。

《近世代数》这本书，对我而言，是一次重新认识数学的旅程。我一直对数学的美感和其内在的逻辑结构着迷，而这本书恰恰满足了我对这些的追求。作者的叙述方式非常具有引导性，他会从一些基础的数学对象出发，逐步引导读者理解更抽象的代数概念。例如，在讲解“循环群”时，作者并没有直接给出定义，而是先介绍了由一个元素生成群的过程，然后引出了循环群的概念。这种“循序渐进”的教学方法，让我在理解抽象概念时感到更加轻松。我尤其喜欢书中的一些章节，它们会探讨代数结构在不同领域的应用，比如在密码学、编码理论等方面的应用。这些应用案例，让我看到了抽象数学的实际价值，也让我体会到了数学的魅力所在。我记得作者在介绍“置换群”时，用了非常生动的例子，说明置换群如何在排列组合问题中发挥作用，这让我觉得数学不再是束之高阁的理论，而是与现实生活紧密相连。这本书的语言风格也比较平易近人，作者善于用通俗易懂的语言来解释复杂的数学概念，这让我在阅读时不会感到压力。