高等数学学习指导

作者:李绍宽

页数:291

价格:28.00元

isbn号码:9787810382243

具体描述

本书主要内容有函数与极限、导数与微分、微分中值定理、不定积分、定积分应用、向量代数和空间解析几何、多元函数微分学、重积分、定积分应用、向量代数和空间解析几何等。

用户评价

与其他市面上那些号称“一小时搞定”或者“快速提分”的辅导书相比，《高等数学学习指导》的风格可以说是自成一派的“慢热型”宝典。它没有花哨的营销口号，也没有承诺立竿见影的效果。我花了好几周时间，才真正体会到它内在的节奏感。它要求读者必须有耐心，必须接受知识的积累是一个渐进的、需要反复消化的过程。这本书最让我印象深刻的是它对“极限”概念的阐述。作者没有急于用 $epsilon-delta$ 语言去定义，而是先用大量的直观例子，比如祖暅原理的应用，来让读者建立起对“无限趋近”这一概念的感性认识，然后再小心翼翼地引入严谨的符号定义。这种先感性后理性的教学设计，是整本书中少数几个让我感到欣慰的“人文关怀”点。但这种关怀是潜移默化的，需要读者自己去挖掘，它不会大张旗鼓地告诉你：“请看这里，这是重点！”它只是平静地陈述着数学的美丽与逻辑，等待着真正有心人去领悟。

这本书的排版和设计风格，说实话，让我感觉像是回到了上世纪九十年代的大学教材。大片的文字块，公式通常都是紧贴着上一段文字出现的，缺乏现代教材中那种为了突出重点而设置的醒目色块或者清晰的模块划分。我特别注意到，在讲解到微积分中的“反常积分”那一章节时，对收敛和发散的判定方法描述得非常细致，几乎把所有已知的判别准则都列举了出来，条理清晰得像一个操作手册。但是，当我试图寻找一些快速记忆的口诀或者流程图来辅助记忆时，却是徒劳无功。对于那些记性不太好的同学来说，这本书要求你必须依靠机械性的、重复的阅读来构建知识网络。我个人更偏爱那种图文并茂、能用思维导图形式概括核心逻辑的辅导材料。这本书的侧重点显然完全不在于“快速上手”或“快速记忆”，而在于构建一个坚不可摧的、基于公理化的知识大厦。这使得我在复习到后面涉及多变量函数极值判断时，常常需要频繁地回溯前面的基础定义，而不是一目了然地看到应用技巧。

拿到这本《高等数学学习指导》的时候，我内心其实是有些忐忑的。毕竟，高等数学这门课，它就像一座横亘在许多理工科学生面前的高山，陡峭、晦涩，时不时还能冒出几个让人抓耳挠腮的难题。我本来指望这本书能像一把精良的攀岩工具，能让我稳稳当当地向上攀登。然而，当我翻开第一章，尝试理解那些向量和矩阵的几何意义时，我发现它给我的感觉更像是一份详尽的、近乎苛刻的教科书的“复印件”。它把定理、公式堆砌得非常密集，每一个概念的引入都遵循着最严谨的数学逻辑链条，这对于理解基础理论自然是极好的，但对于像我这种需要通过大量实例来“触摸”到抽象概念的初学者来说，阅读体验并不算轻松。书中的例题选择偏向于那些理论证明的支撑性题目，对于那些在期末考试中经常出现的、需要灵活运用的应用题型，涉及得相对较少。那种“豁然开朗”的瞬间，在这本书中出现的频率不高，它更像是一个严谨的数学家在跟你对话，要求你先掌握每一个术语的确切定义，再考虑如何运用它们。我花了很长时间才适应这种略显“古板”的叙事方式，但不可否认，它在夯实基础知识的严密性方面确实下了大功夫。

说实在的，我尝试用这本书来准备我那次难度颇高的期中考试，结果发现它在“解题策略”这个维度上提供的帮助非常有限。书里提供的习题，绝大多数都是从课本课后习题中精选出来的变体，它们的目的似乎是为了验证读者是否完全理解了前一节推导出的每一个步骤，而不是挑战读者去构思一个全新的解题路径。例如，在学习到拉格朗日乘数法求解带约束条件的优化问题时，书中给出的例子都是非常标准的、可以直接套用公式的场景。我期待看到的是如何处理那些约束条件是非线性的、甚至是不等式约束的复杂现实问题，但这些内容在这本书中几乎没有涉猎。这让我感觉，这本书更像是一份优秀的学生笔记的集合，它忠实地记录了“标准答案的推导过程”，却鲜有关于“如何从一个实际问题中提炼出数学模型”的引导。对于那些需要参加数学建模竞赛或者工程应用导向课程的学生来说，这本书的价值可能需要被其他更侧重应用的参考书来补充。

这本书的深度是毋庸置疑的，它在数学分析的某些角落挖掘得非常深，甚至触及了一些超出一般本科教学范围的讨论。比如，它在介绍傅里叶级数展开时，花了大篇幅去讨论了“狄利克雷收敛条件”的严格证明，这个证明过程涉及到了狄利克雷积分的性质，对于我们大多数人来说，理解其结论就已足够困难，更遑论去重现证明了。我承认，对于那些志在深造，希望未来走上纯数学研究道路的同学来说，这种深入骨髓的严谨性是无价之宝。但对于我这样的应用型人才培养方向的学生来说，过早地被卷入这些过于纯粹的理论细节中，反而会消耗大量宝贵的精力，分散我对核心计算技能的掌握。这本书的作者似乎对“完美”的数学体系有着近乎偏执的追求，牺牲了部分教学上的“亲和力”来换取这种学术上的纯粹性，这种取舍，在我看来，对于大部分目标明确的学习者而言，略显失衡。