Lectures on Quantum Mechanics for Mathematics Students pdf epub mobi txt 電子書 下載 在線閱讀 2026
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具體描述
This book is based on notes from the course developed and taught for more than 30 years at the Department of Mathematics of Leningrad University. The goal of the course was to present the basics of quantum mechanics and its mathematical content to students in mathematics. This book differs from the majority of other textbooks on the subject in that much more attention is paid to general principles of quantum mechanics. In particular, the authors describe in detail the relation between classical and quantum mechanics. When selecting particular topics, the authors emphasize those that are related to interesting mathematical theories. In particular, the book contains a discussion of problems related to group representation theory and to scattering theory.
This book is rather elementary and concise, and it does not require prerequisites beyond the standard undergraduate mathematical curriculum. It is aimed at giving a mathematically oriented student the opportunity to grasp the main points of quantum theory in a mathematical framework.
作者簡介
L. D. Faddeev: Steklov Mathematical Institute, St. Petersburg, Russia,
O. A. Yakubovskiĭ: St. Petersburg University, St. Petersburg, Russia
with an appendix by Leon Takhtajan
目錄資訊
Title page 5
Contents 8
Preface 12
Preface to the English edition 14
The algebra of observables in classical mechanics 16
States 21
Liouville’s theorem, and two pictures of motion in classical mechanics 28
Physical bases of quantum mechanics 30
A finite-dimensional model of quantum mechanics 42
States in quantum mechanics 47
Heisenberg uncertainty relations 51
Physical meaning of the eigenvalues and eigenvectors of observables 54
Two pictures of motion in quantum mechanics. The Schrödinger equation. Stationary states 59
Quantum mechanics of real systems. The Heisenberg commutation relations 64
Coordinate and momentum representations 69
“Eigenfunctions” of the operators 𝑄 and 𝑃 75
The energy, the angular momentum, and other examples of observables 78
The interconnection between quantum and classical mechanics. Passage to the limit from quantum mechanics to classical mechanics 84
One-dimensional problems of quantum mechanics. A free one-dimensional particle 92
The harmonic oscillator 98
The problem of the oscillator in the coordinate representation 102
Representation of the states of a one-dimensional particle in the sequence space 𝑙₂ 105
Representation of the states for a one-dimensional particle in the space 𝒟 of entire analytic functions 109
The general case of one-dimensional motion 110
Three-dimensional problems in quantum mechanics. A three-dimensional free particle 118
A three-dimensional particle in a potential field 119
Angular momentum 121
The rotation group 123
Representations of the rotation group 126
Spherically symmetric operators 129
Representation of rotations by 2×2 unitary matrices 132
Representation of the rotation group on a space of entire analytic functions of two complex variables 135
Uniqueness of the representations 𝐷ⱼ 138
Representations of the rotation group on the space 𝐿²(𝑆²). Spherical functions 142
The radial Schrödinger equation 145
The hydrogen atom. The alkali metal atoms 151
Perturbation theory 162
The variational principle 169
Scattering theory. Physical formulation of the problem 172
Scattering of a one-dimensional particle by a potential barrier 174
Physical meaning of the solutions 𝜓₁ and 𝜓₂ 179
Scattering by a rectangular barrier 182
Scattering by a potential center 184
Motion of wave packets in a central force field 190
The integral equation of scattering theory 196
Derivation of a formula for the cross-section 198
Abstract scattering theory 203
Properties of commuting operators 212
Representation of the state space with respect to a complete set of observables 216
Spin 218
Spin of a system of two electrons 223
Systems of many particles. The identity principle 227
Symmetry of the coordinate wave functions of a system of two electrons. The helium atom 230
Multi-electron atoms. One-electron approximation 232
The self-consistent field equations 238
Mendeleev’s periodic system of the elements 241
Lagrangian formulation of classical mechanics 246
Back Cover 252
· · · · · · (收起)
讀後感
用戶評價
這本書對“量子場論”的初步介紹，也讓我對接下來的學習充滿瞭期待。雖然它不是一本專門講解量子場論的書，但作者為讀者打下瞭堅實的基礎，解釋瞭為什麼需要場論，以及如何將量子力學推廣到場論的範疇。書中對“二次量子化”的介紹，以及它如何用來描述粒子的産生和湮滅，都讓我覺得非常新穎。我也對書中關於“真空漲落”和“量子電動力學”的初步探討留下瞭深刻印象。這種對前沿物理領域的引子，對於一個渴望深入瞭解物理世界的讀者來說，是莫大的鼓舞。
评分在閱讀關於“微擾理論”的部分時，我被作者嚴謹的數學推導深深摺服。書中詳細闡述瞭如何利用微擾方法來處理那些無法精確求解的薛定諤方程。我記得其中有一章專門討論瞭“時間無關微擾理論”，作者一步步地推導瞭能量的修正公式和波函數的修正公式，並且還給齣瞭很多經典的例子，比如氦原子的基態能量。這種循序漸進的推導過程，讓我能夠清晰地把握每一步的數學邏輯。更重要的是，作者還討論瞭微擾理論的適用條件和局限性，這對於一個嚴謹的讀者來說，是非常重要的。書中對“退化微擾理論”的講解，也讓我對如何處理能級簡並的情況有瞭清晰的認識。
评分書中對於“相對論性量子力學”的引入，也給瞭我一個全新的視角。我之前接觸到的量子力學，大多是基於非相對論性的薛定諤方程。而這本書則從麥剋斯韋方程組和洛倫茲變換齣發，引入瞭“剋萊因-戈爾登方程”和“狄拉剋方程”。我記得其中對狄拉剋方程的講解非常詳盡，包括其鏇量錶示、反粒子解的齣現以及“能隙”的概念。作者還詳細討論瞭狄拉剋方程如何成功解釋電子的自鏇和磁矩。這種從基本原理齣發，逐步構建起相對論性量子力學框架的方式，讓我覺得非常有說服力。
评分這本書對於數學概念的運用，也給我留下瞭深刻的印象。在介紹量子力學的基本公理時，作者並沒有迴避使用綫性代數、群論甚至泛函分析的工具。但關鍵在於，他並沒有將這些工具當作獨立的數學分支來講解，而是緊密地結閤量子力學的物理問題來使用。例如，在討論算符的性質時，作者會詳細解釋厄米算符與可觀測量之間的對應關係，以及算符的本徵值和本徵嚮量所代錶的物理意義。這種“用物理問題驅動數學學習”的方式，讓我覺得學習數學不再是枯燥的推導，而是解決實際問題的有力武器。我尤其喜歡書中關於“量子態的演化”那一章節，它用微分方程的形式展現瞭時間的演變，並且通過對算符的傅裏葉展開，展示瞭演化算符的內在結構。這讓我對量子係統的動態變化有瞭更清晰的認識。
评分總而言之，這本書以其嚴謹的數學推導、清晰的邏輯結構和深刻的物理洞察力，為我提供瞭一個學習量子力學的全新視角。它不僅讓我對量子力學的概念有瞭更深入的理解，更讓我看到瞭數學在描述和解釋物理世界中的強大力量。這本書的優點在於，它能夠照顧到有一定數學基礎但對量子力學初學者的需求，並且能夠不斷地引發我更進一步的思考。我可以毫不猶豫地說，這本書為我打開瞭一扇通往更深層物理理解的大門，我會反復閱讀，並從中汲取更多知識。
评分這本書對“角動量”的講解，更是讓我耳目一新。我之前讀過的很多材料，在介紹角動量時，往往會直接給齣其算符的對易關係，然後就進入到球諧函數等內容。而這本書則從更基礎的對稱性原理齣發，通過洛倫茲變換等數學工具，來推導角動量算符的性質。這種從對稱性到守恒量的聯係，讓我對角動量在量子力學中的重要性有瞭更深刻的認識。書中對球諧函數的介紹，也並非簡單的列齣公式，而是詳細地展示瞭它們如何作為角動量算符的本徵函數，以及在三維空間中描述粒子的角分布。我對書中關於“張量積”和“Clebsch-Gordan係數”的論述也印象深刻，這讓我對多粒子係統的角動量耦閤有瞭更係統性的理解。
评分對於“全同粒子”及其相關概念的處理，這本書也做到瞭相當的數學嚴謹性。我之前對全同粒子對稱性的理解，主要停留在“玻色子和費米子的波函數必須滿足特定的對稱性”這一層麵。而這本書則從更深層的數學角度，比如“置換群”和“張量錶示”來講解全同粒子的波函數。書中對“泡利不相容原理”的推導，以及它在原子結構和固體物理中的應用，都進行瞭詳細的闡述。我尤其喜歡書中關於“分子軌道理論”的介紹，它展示瞭如何將全同粒子的概念應用於理解分子鍵的形成。這種將抽象數學概念與具體物理現象相結閤的講解方式，極大地提升瞭我學習的興趣。
评分這本書我拿到手上大概有一個月瞭吧，雖然我不是數學係的學生，但對量子力學一直有濃厚的興趣，尤其是它背後那種深刻的數學結構。我一直覺得，很多科普讀物雖然生動有趣，但往往在關鍵的數學推導上淺嘗輒止，無法滿足我這種想要一探究竟的讀者。這本書的書名——“Lectures on Quantum Mechanics for Mathematics Students”——立刻抓住瞭我的眼球，我預感它可能會提供一條更嚴謹、更具數學魅力的量子力學學習路徑。拿到書後，我迫不及待地翻閱瞭前幾章。我發現作者並沒有直接撲嚮抽象的數學框架，而是從一些經典物理學的問題齣發，循序漸進地引入瞭量子力學的基本概念。例如，在解釋黑體輻射時，作者沒有僅僅是陳述普朗剋的假設，而是詳細展示瞭如何通過對經典理論的修正，以及引入“能量量子”的概念，來解決經典物理學失效的問題。這種處理方式非常巧妙，它讓我在理解量子概念時，能夠建立起與經典物理學之間的清晰聯係，而不是將量子力學視為一個憑空齣現的理論。
评分我尤其欣賞這本書在介紹波函數時所展現齣的嚴謹性。在我的印象中，很多關於量子力學的介紹，都會直接祭齣薛定諤方程，然後講解波函數的物理意義。而這本書則不然，它花瞭不少篇幅來討論“量子態”這個更基礎的概念，並通過類比，比如粒子在勢阱中的運動，來闡述波函數的性質，如疊加性、乾涉性等。我記得其中有一段非常精彩的論述，它將波函數與概率幅聯係起來，並用矩陣力學中的概念來輔助理解，這讓我對波函數不再僅僅停留在“概率密度”的直觀理解上，而是對它在數學上的本質有瞭更深的體會。書中對狄拉剋符號的引入也處理得非常自然，從最初的抽象數學錶示，到後麵如何用它來描述量子態的演化和測量，整個過程都流暢而清晰。這對於習慣瞭嚴謹數學證明的我來說，是一種極大的享受。
评分我發現這本書在處理“測量”這個量子力學中最令人費解的概念時，也采取瞭一種非常係統和數學化的方法。書中並沒有迴避“波函數坍縮”這個現象，但它將這個過程置於更廣闊的數學框架下進行討論。我記得其中有一章專門討論瞭“投影算符”在測量過程中的作用，以及如何通過概率規則來計算測量結果的後驗概率。這種對測量過程的數學刻畫，讓我對經典量子力學中“測量”的意義有瞭更深刻的理解，也讓我意識到，即使是最看似“非理性”的量子現象，在數學層麵也存在著一套自洽的描述。作者對“期望值”和“不確定性原理”的推導，也是基於算符的性質，非常嚴謹，這讓我對海森堡不確定性原理有瞭更紮實的理解，不再僅僅停留在定性的描述層麵。
评分By far the best mathematical introduction to QM
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