Second Order Partial Differential Equations in Hilbert Spaces

作者:Da Prato, Giuseppe/ Zabczyk, Jerzy/ Prato, Giuseppe Da

页数:396

出版时间:2002-7

价格:$ 103.96

isbn号码:9780521777292

具体描述

Second order linear parabolic and elliptic equations arise frequently in mathematics and other disciplines. For example parabolic equations are to be found in statistical mechanics and solid state theory, their infinite dimensional counterparts are important in fluid mechanics, mathematical finance and population biology, whereas nonlinear parabolic equations arise in control theory. Here the authors present a state of the art treatment of the subject from a new perspective. The main tools used are probability measures in Hilbert and Banach spaces and stochastic evolution equations. There is then a discussion of how the results in the book can be applied to control theory. This area is developing very rapidly and there are numerous notes and references that point the reader to more specialised results not covered in the book. Coverage of some essential background material will help make the book self-contained and increase its appeal to those entering the subject.

用户评价

这本书的阅读体验，与其说是学习，不如说是一种智力上的“马拉松”。它的难度曲线并非平缓上升，而是存在着几个陡峭的“山峰”，需要读者投入大量的时间去反复咀嚼和验证。我特别注意到作者在引入新的定义和公理时，总是会附带一段详尽的历史背景或动机阐述，尽管篇幅不长，但这极大地帮助我理解“为什么必须是这样定义”，而不是其他可能的方式。这种对数学“人性化”的关注，使得冰冷的公式也仿佛有了温度。它不是一本可以速读的书，更像是需要被细细品味的红酒，每一次重读都会有新的体悟。那些看似简单的证明步骤背后，往往隐藏着深刻的洞察力。我甚至开始期待去探究书中那些被特意留白，暗示需要读者自行完成的“小练习”，因为我知道，只有亲手推导过那些复杂的关系，才能真正把作者的思想内化为自己的知识体系。这本书，无疑是为那些追求数学真理的“硬核”学者准备的珍品。

这本厚重的书一上手就给人一种庄重而深邃的感觉，仿佛捧着一座知识的殿堂。我花了整整一个下午才翻完前言和目录，那种感觉就像是站在一片广袤无垠的数学海洋的岸边，深吸一口气，准备潜入那未知的深处。作者的文字功底极为扎实，每一个句子的推敲都充满了严谨的逻辑和对数学本质的深刻理解。虽然我还没有深入到具体的章节，但仅从那些精妙的数学符号和结构清晰的章节划分来看，这本书绝非等闲之辈。它似乎更像是一部为那些已经对泛函分析和偏微分方程领域有一定基础的读者量身定制的深度指南，每一个定理的陈述都力求简洁而完备，每一个概念的引入都遵循着由浅入深的递进原则。那种潜移默化的引导，让人感觉作者不仅仅是在传授知识，更是在塑造一种数学思维方式。我已经迫不及待想要开始啃读那些关于算子理论和边界值问题的章节了，想看看作者是如何将抽象的希尔伯特空间与具体的偏微分方程完美结合在一起的。这本书的装帧和排版也相当考究，黑白分明的字体在米黄色的纸张上显得格外清晰，长时间阅读也不会感到视觉疲劳，这对于这种需要高度集中注意力的学术著作来说，无疑是一个巨大的加分项。我预感，这将是一本能陪伴我度过数个漫长夜晚的良伴。

这本书的行文风格，用一个词来形容，那就是“克制而有力”。没有多余的口号式赞美，没有为了吸引眼球而做的夸张铺陈，一切都沉淀在数学符号和逻辑推导的海洋之中。我记得翻到关于半群理论的那一章时，作者对紧算子和一般有界线性算子的区分处理得极其微妙，寥寥数语，却勾勒出了泛函分析中一个至关重要的分界线。这种“惜墨如金”的写作风格，反而让读者更加敬畏作者的知识储备。我个人更喜欢这种直击核心的表达方式，它迫使我必须时刻保持清醒的头脑，因为任何一丝走神，都可能错过一个关键的逻辑跳跃。而且，书中对一些经典难题的引用和讨论，也体现了作者深厚的学术视野，它似乎在暗示：我们所研究的，是数学史上那些真正硬骨头的、尚未被完全攻克的堡垒。这本书读起来，不是在“学习”，而更像是在与一位极其严谨的智者进行一场没有硝烟的辩论，稍有不慎，便会被其逻辑链条所吞噬。

作为一名长期在应用数学领域摸爬滚打的实践者，我向来对纯粹的理论书籍抱持一种审慎的态度。然而，这本著作在某种程度上打破了我的固有印象。它成功地在高度抽象的希尔伯特空间框架下，为我们处理现实世界中的偏微分方程问题提供了一种全新的、更具鲁棒性的视角。我特别关注了关于非线性问题的部分，虽然我还没有深入解析那些具体的变分不等式，但从章节的设置来看，作者似乎在努力搭建一座桥梁，连接纯粹的函数空间理论与更复杂的、实际应用中常见的非线性现象。这种理论深度与潜在应用价值的结合，让我对这本书的期望值飙升。它不像一些纯理论书籍那样“高高在上”，反而有一种“筑基石”的实在感。感觉这本书一旦被真正掌握，面对一些棘手的、需要更深层次数学工具来武装的工程或物理难题时，我们的武器库会变得异常充实。我对其中涉及的正则性理论特别感兴趣，希望它能揭示出一些我们以往被忽略的、隐藏在表面解之下的结构信息。

初次翻阅时，我最大的感受是，作者对“结构之美”的追求达到了近乎偏执的程度。书中的章节布局犹如精密的建筑蓝图，每一块知识点都严丝合缝地嵌合在一起，支撑起了整个理论大厦。特别是在介绍一些核心算子理论时，作者似乎格外热衷于展示它们在不同上下文中的普适性。我尤其欣赏那种“从一般性原理出发，回归特殊情形”的叙事手法，这使得原本可能显得枯燥的理论推导过程，也充满了探索的乐趣和逻辑上的美感。这种处理方式，对于那些渴望真正理解偏微分方程内在机制，而非仅仅停留在求解技巧层面的读者来说，简直是福音。我注意到，书中对“能量方法”的运用似乎进行了特别的强调和深化，这一点很合我的胃口，因为能量方法往往是最能体现物理直觉和数学严谨性完美统一的工具之一。虽然目前我只是大致浏览了中间部分的章节标题，但我已经能感受到一股强大的、层层递进的学术压力——这表明这本书的深度绝对不是表面文章能搪塞过去的，它要求读者全身心地投入，去消化那些复杂的拓扑结构和连续性假设。