Algebra and Trigonometry pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:The staff of Research and Education Association

出品人:

页数:294

译者:

出版时间:2000-6

价格:$ 10.11

装帧:

isbn号码:9780878911776

丛书系列:

图书标签:

代数
三角学
数学
高等数学
函数
方程
图形
解析几何
预微积分
大学教材

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具体描述

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《几何的奇迹与解析的魅力》：一部探索空间、结构与变化的综合性著作作者： [此处可填入一位假想的权威数学家姓名，例如：阿德里安·V·斯特恩] 出版社： [此处可填入一家著名的学术出版社名称，例如：牛津大学出版社] 定价： [根据内容厚度和装帧情况预估，例如：£75.00 / $95.00] --- 内容简介《几何的奇迹与解析的魅力》是一部雄心勃勃的数学专著，旨在为读者构建一座坚实的桥梁，连接欧几里得空间直观的几何思维与笛卡尔解析系统的严谨代数工具。本书的核心目标是超越对单一学科知识点的机械记忆，引导读者深入理解几何形态与代数方程之间深刻的、互为映照的本质联系。本书结构清晰，内容编排遵循从基础概念的巩固到高阶理论应用的递进路线。它不仅是高等数学课程的理想参考书，更是对所有热衷于理解世界底层数学结构（从物理现象到工程设计）的自学者所准备的深度指南。 --- 第一部分：欧几里得世界的重塑——基础几何学的深化本部分着重于巩固读者对几何学基本原理的理解，并引入必要的解析视角来增强这些理解。我们不满足于平面几何的初级讨论，而是将重点放在更具结构性的概念上。第一章：点、线、面与维度的拓扑基础本章从集合论的视角重新审视点和线，强调空间中对象的位置关系而非仅仅是度量。详细讨论了仿射几何的初步概念，引入了方向、平行性及共线性的严格定义。首次探讨了三维空间的基本构造，包括平面方程的几何意义和空间向量的直观表征。重点分析了如何用基础的代数运算来描述几何关系，为后续的解析几何做准备。第二章：经典图形的代数表达本章是几何与解析的第一次重要交汇。我们深入研究了圆、椭圆、抛物线和双曲线——圆锥曲线。但不同于仅仅给出它们的标准方程，本章详述了如何通过“平面与圆锥的交集”这一纯粹的几何构造过程，推导出其对应的二次方程。我们详细分析了二次方程的判别式如何直接反映了图形的几何性质（例如，判别式决定了图形是圆、椭圆还是双曲线）。本章还引入了极坐标系，展示了在特定对称性问题中，不同坐标系转换带来的表达上的简洁性。第三章：运动与变换：刚体几何的代数描述本章关注几何图形在保持其内部结构不变下的外部移动。我们引入变换几何学的初步概念，重点分析了平移、旋转和反射。详细讲解了如何使用2x2 或 3x3 变换矩阵来表示这些几何操作。读者将学习如何通过矩阵乘法来模拟一个物体在空间中的复杂运动序列，这为后来的线性代数应用奠定了直观基础。 --- 第二部分：解析的引擎——函数与关系的构建本部分是全书的解析核心，专注于函数的建立、性质分析以及如何利用代数工具来建模现实世界中的动态变化。第四章：函数的精确定义与性能分析本章严格定义了函数关系，强调其“输入-输出”的唯一性。讨论了函数的定义域、值域、奇偶性、周期性等关键属性。我们对多项式函数进行了深入的探究，不仅关注其根的求解（利用因式分解和有理根定理），更重要的是分析了高次多项式曲线的局部极值点和拐点的代数特征。本章还引入了反函数的构造与性质，强调其几何意义是对称于 $y=x$ 直线的反映。第五章：有理函数与渐近行为有理函数（多项式之比）的分析需要对无穷远的特性有深刻理解。本章系统地讲解了垂直、水平和斜渐近线的确定方法，并阐明了这些渐近线是如何界定函数图形的整体轮廓。我们探讨了如何通过长除法将复杂有理函数分解，以便于分析其在不同区间内的趋势。本章特别关注了渐近线在描述系统稳定性和长期行为中的应用。第六章：指数与对数：自然增长与衰减的语言指数函数 $b^x$ 和其逆运算对数函数 $log_b(x)$ 被视为描述自然界中快速变化的关键工具。本章不仅教授了对数的基本运算律（证明其来源于指数律），更深入探讨了自然对数 $e$ 的定义和重要性。通过计算 $e$ 的极限定义，读者将建立起对复利、放射性衰变和种群增长等现象的数学模型构建能力。 --- 第三部分：周期性的揭示——三角学的深入探索三角函数是连接角度、长度和周期性现象的桥梁。本部分将彻底解构三角函数的周期性本质，并将其应用于更复杂的几何和振动模型中。第七章：角度、弧度与单位圆的几何基础本章将角度测量的焦点从度数转移到弧度制，并解释了弧度制为何在微积分和高等数学中更具自然性。单位圆被视为三角函数的“引擎”，详细阐述了 $sin heta$ 和 $cos heta$ 如何自然地定义为圆上的点的坐标。本章重点讲解了三角函数的奇偶性、周期性以及诱导公式的系统推导，而非仅仅罗列记忆规则。第八章：三角恒等式的结构性证明本章是三角学的核心挑战。我们不再满足于代入检验，而是致力于结构性地证明核心恒等式。详细推导了和角与差角公式，并利用这些公式推导出倍角公式和半角公式。本章的重点是如何将复杂的三角表达式转化为更易于分析或求解的形式。此外，我们引入了正弦定理和余弦定理，展示了它们在任意三角形求解中的普适性，是平面三角学达到顶峰的应用。第九章：正弦与余弦的波形分析本章将视角从静态的三角形转移到动态的周期现象。我们详细分析了正弦波和余弦波的振幅、周期和相位移。通过引入相位角的概念，展示了如何用一个简单的三角函数公式来描述物理学中的简谐运动（SHM），如弹簧振动和单摆运动。本章最后讨论了傅里叶分解的直观思想，即任何复杂的周期信号都可以被视为一系列简单正弦波的叠加，这为信号处理和波动理论打下了初步的解析框架。 --- 结论：连接的艺术《几何的奇迹与解析的魅力》的终极目标是培养读者的“数学视力”——即在看到一个物理现象或一个代数表达式时，能够立刻在脑海中构建出其对应的几何图像，反之亦然。本书的每一步推理都旨在揭示，几何直觉为解析工具提供了方向，而解析工具则赋予了几何直觉以精确的语言和证明的能力。本书的深度和广度，确保了读者在迈入更高阶的微积分、线性代数或微分方程领域时，将拥有无与伦比的坚实基础和深刻洞察力。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

谈到这本书的排版和辅助材料，我必须承认，这是我用过的教材中，最“朴素”的一本，几乎没有任何多余的装饰。所有的图表都是黑白的，而且很多地方的字体和间距调整得并不友好，长时间阅读下来，眼睛非常容易疲劳。我尤其想提一下书后提供的“答案与提示”部分。对于自我检验来说，拥有答案是至关重要的，这本书提供了大部分奇数题的最终结果，这一点值得称赞。然而，它几乎没有提供任何“过程提示”或“解题思路的引导”。这意味着如果你连第一步都不知道该怎么迈出，那么答案本身对你的帮助也是有限的，它只能告诉你最终的归宿，却无法指导你如何踏上旅程。这对于那些需要学习解题方法的学习者来说，是一个很大的遗憾。一本优秀的教材，不仅要教会你知识，更要教会你如何思考和解决问题的策略。这本书在提供“标准答案”的层面上做得到位，但在培养读者独立分析和解决复杂问题的“能力”方面，留下了很大的提升空间。总而言之，它是一份合格的参考资料，但称不上是一本能激发学习动力的良师益友。

评分☆☆☆☆☆

我花了整整一个学期的时间跟着这本书走完了“多变量微积分”的全部内容，说实话，这本书的习题难度梯度设置得非常“有章法”，但这种有章法有时候也意味着有些机械化。前几章，比如梯度、方向导数这些，练习题量大且重复性高，非常适合需要通过大量重复来形成肌肉记忆的学生。我个人在做这些题的时候，感觉自己像个精密仪器的操作员，步骤清晰，目标明确，但缺少了一些“灵光一闪”的解题乐趣。到了后面涉及用到斯托克斯定理和格林公式的部分，题目的情境设置开始变得复杂起来，这无疑是好事，因为它强迫你跳出教科书上的标准模板去思考问题。然而，这本书在对这些高阶定理的几何意义解释上，似乎没有给予足够的篇幅。图示虽然有，但总觉得少了点“说服力”，我常常需要借助线上的动画或者其他辅助资源才能真正理解向量场穿过曲面的积分究竟代表了什么物理意义。对于那些不仅仅满足于算出答案，而是想深究其背后数学美感的学习者来说，这本教材在“为什么”的层面探讨得不够深入，更侧重于“怎么做”。希望未来的修订版能在理论与直觉的平衡上做得更好。

评分☆☆☆☆☆

作为一名自学的爱好者，我选择教材的标准往往是：清晰度、覆盖范围和索引的实用性。这本教材在清晰度上勉强合格，它的语言风格非常“学术化”，用词精准，无可指摘，但缺乏一种“对话感”。当你面对一个完全陌生的概念时，你期待的是一位循循善诱的导师，而不是一本冰冷的文献记录。这本书的叙述方式更像是在向一个已经略有基础的人汇报进展。举个例子，在讲述微分方程的解法时，它直接给出了特征方程的构建方法，但对于为什么这个方法有效，几乎没有提及，这对于初次接触微分方程的读者来说，无疑是一个巨大的障碍，感觉就像是直接跳到了食谱的最后一步，而忽略了前期的食材准备。另外，这本书的例题选择也偏向于代数运算，在涉及到应用题时，往往是那种教科书式的、脱离实际场景的设定，例如计算某神秘液体的蒸发速度等等。如果能多一些与物理、工程甚至经济学实际结合的案例，哪怕只是在小小的“边注”里提一下，都会极大地激发读者的学习热情和对数学工具的敬畏之心。

评分☆☆☆☆☆

这本书的章节结构安排，从线性代数的角度来看，可以说是中规中矩，但又不乏一些令人摸不着头脑的跳跃。它以矩阵运算开篇，逻辑上是合理的，但紧接着就进入了向量空间的抽象定义，这中间的过渡没有设置缓冲带。我个人认为，如果能先用几何直觉，比如通过二维和三维空间的变换来建立对线性变换的感性认识，然后再过渡到高维度的抽象定义，效果会更好。让我感到困惑的是，这本书对特征值和特征向量的介绍被安排在了相对靠后的位置，而这个概念本身却是理解对角化和矩阵相似性的关键钥匙。当我们在学习如何对矩阵进行相似变换时，读者可能还没有完全消化特征值在什么情况下可以保证对角化成功的细微差别。这种结构上的错位，导致我在学习矩阵对角化时，需要频繁地前后翻阅，去寻找缺失的理论支撑，这极大地打乱了我的学习节奏，也浪费了我不少时间去重新组织这些散落的知识点。总而言之，这本书的知识点堆砌是完整的，但逻辑流水的顺畅度有待加强，更像是一本知识点的“清单”，而非一部连贯的“导览图”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计得非常简洁大气，黑底白字，中间用醒目的红色衬托出“Calculus”这个核心词汇，让人一眼就能感受到它严谨、专业的特质。我拿到手后，首先被它纸张的质感所吸引，内页的印刷清晰，墨色浓郁，即便是复杂的公式和图表也毫无模糊之感。装帧上看得出是下了功夫的，厚实耐用，适合经常翻阅和在上面做笔记。不过，话说回来，内容才是王道。我当时是冲着微积分的入门基础来的，希望能找到一本既不至于过于晦涩难懂，又能扎实打地基的教材。这本书的开篇部分，主要集中在极限的概念引入上，作者似乎很擅长用生活中的例子来类比抽象的数学思想，比如用速度的快慢来解释瞬时变化率，这一点确实降低了初学者的心理门槛。但坦白讲，在讲解洛必达法则的推导过程时，我感觉作者的跳跃性有点大，对于那些没有扎实预备知识的读者来说，可能需要反复咀嚼才能真正理解其背后的逻辑支撑。总的来说，它在美学和基础概念的普及上做得不错，但在某些关键定理的深度剖析上，显得略微轻描淡写了一些，如果后续章节能增加更多不同层次的习题来巩固这些知识点，那就更完美了。

评分☆☆☆☆☆