Engineering Applications of Noncommutative Harmonic Analysis

作者:Chirikjian, Gregory S./ Kyatkin, Alexander B.

页数:674

出版时间:2000-9

价格:$ 163.79

isbn号码:9780849307485

具体描述

The classical Fourier transform is one of the most widely used mathematical tools in engineering. However, few engineers know that extensions of harmonic analysis to functions on groups holds great potential for solving problems in robotics, image analysis, mechanics, and other areas. For those that may be aware of its potential value, there is still no place they can turn to for a clear presentation of the background they need to apply the concept to engineering problems.Engineering Applications of Noncommutative Harmonic Analysis brings this powerful tool to the engineering world. Written specifically for engineers and computer scientists, it offers a practical treatment of harmonic analysis in the context of particular Lie groups (rotation and Euclidean motion). It presents only a limited number of proofs, focusing instead on providing a review of the fundamental mathematical results unknown to most engineers and detailed discussions of specific applications.Advances in pure mathematics can lead to very tangible advances in engineering, but only if they are available and accessible to engineers. Engineering Applications of Noncommutative Harmonic Analysis provides the means for adding this valuable and effective technique to the engineer's toolbox.

用户评价

这本厚重的书一入手就给人一种沉甸甸的感觉，从扉页的排版到章节的划分，都透露着一种严谨的学院派气息。我本来是冲着“非交换”这个吸引眼球的词汇来的，希望能找到一些能够连接到更广阔的数学结构，比如量子场论或者表示论的桥梁。然而，初读之下，我发现它更像是一部精耕细作的专业工具手册，专注于在一个非常具体且高度抽象的数学框架内进行深入挖掘。作者似乎完全不打算向非专业人士妥协，每一个定义、每一个定理的引入都建立在一系列扎实的预备知识之上。那些关于群代数、紧致李群以及测度论的讨论，虽然逻辑上无可指摘，但对于我这种背景略有跨界的人来说，阅读起来如同攀登一座没有休息站的陡峭山峰。我花了大量时间在试图理解那些符号是如何在各种向量空间和积分算子之间跳跃的，感觉就像是在阅读一份极其详尽的工程蓝图，每一个螺栓、每一个电路图都精确无误，但却缺乏一个宏观的鸟瞰图来指导我理解整个系统的最终用途。它更像是一本为已经掌握了这套“语言”的专家准备的参考书，而不是一本能引导初学者入门的导读。那些试图在书的标题中寻找“工程应用”的读者，可能需要做好心理准备，真正的“应用”部分，如果存在的话，也必然是以高度数学化的形式呈现，需要读者自己去费力地“翻译”和“实例化”。这本书的深度令人敬畏，但其普及性几乎为零，更像是一份对特定领域内知识的纯粹、不妥协的记录。

我必须承认，这本书的作者群显然是该领域的顶尖专家，他们对非交换调和分析的理解达到了出神入化的地步。然而，这种专业深度也带来了一个显著的副作用：对领域外读者的“傲慢”——当然，这很可能并非本意。书中的每一个论断都基于一种预设的默契，即读者对特定数学工具链的熟悉程度与作者持平。当我试图从代数结构过渡到分析工具时，我发现自己陷入了关于何为“适当”的拓扑结构的无休止的辩论中，这在其他侧重应用的教科书中通常会被简化为一个脚注或一个简短的假设。这本书的价值在于它对理论基础的无懈可击的构建，它细致地描绘了那个“非交换世界”的内部逻辑和美学。但遗憾的是，这种美学极其小众，且与常见的工程优化、控制论或模式识别所依赖的数学工具相去甚远。我期待看到的是如何利用非交换性来解决诸如数据压缩中的冗余问题，或者在复杂网络流分析中的创新角度，但书中提供的更像是关于“酉表示”的纯粹分类学研究。它更像是某个高度专业化学术会议的会议录的精华合集，被强行组织成一本连贯的书籍，其目标读者群体可能只占全世界数学家和工程师中极小的百分比。

这本书的结构非常线性且不容置疑，仿佛作者在说：“这是真理，你只需接受它，然后向下阅读。”缺乏任何的激励性叙事或启发性的引言来吸引读者深入探索其背后的物理或技术意义。例如，在介绍完一个复杂的狄拉克算子泛化形式后，我迫切地想知道，这个泛化形式在处理某个特定的物理系统，比如某种晶格振动或者高维信号滤波时，到底比经典的狄拉克算子带来了哪些实质性的改进。然而，书中紧接着就跳到了另一个关于“准同构”的定义，继续在抽象的海洋中航行。这让我感觉自己像是在看一场马拉松比赛，全程都在关注选手的步频和呼吸节奏，却从未被告知终点在哪里，或者这个比赛的意义何在。这本书完全是一种“内向型”的学术表达，它向内部的同行展示了逻辑的精巧，但未能向外部世界展示其价值的载体。对于那些带着“如何用”的心态来阅读的读者来说，他们最终得到的可能只是一套精致的、无法在实际项目中轻易“即插即用”的理论框架，其“应用”的实现路径被刻意地隐藏在了更深层的数学迷雾之中。

这本书的排版风格让我想起了上世纪七十年代的苏联数学专著，字体紧凑，行距狭窄，图表稀少得令人心寒。每次尝试追踪一个复杂的积分路径或者一个高维变换时，我都会因为缺乏清晰的视觉辅助而感到力不从心。例如，在处理非交换代数上的表示理论部分时，作者直接跳跃到了一个包含数个指标和希尔伯特空间定义的复杂公式群，完全没有给出任何中间步骤的解释，仿佛读者已经通过了某种隐形的资格审查。这使得我对书中声称的“应用”部分产生了深刻的怀疑。如果理论的阐述已经如此晦涩难懂，那么如何指望读者能从中提炼出可操作的工程模型呢？我试图在书中寻找任何关于数值计算或者近似方法的讨论，但发现几乎没有。这本书似乎只关心精确解和理论的极限情况，对于实际工程中无处不在的数值逼近和误差分析则避而不谈。这进一步强化了它作为纯理论研究文献的定位。它更像是在为理论的最终形态立碑，而不是在向同行展示如何用它来解决具体问题。对于想要将这些抽象概念转化为实际算法的人来说，这本书就像是提供了一套极其精密的瑞士手表内部结构图，但却从未提及如何给它上发条或者看时间。

翻开这本书的内页，一股陈旧的、散发着油墨味的学术气息扑面而来，这绝不是那种经过精心市场营销包装的畅销书。它的内容组织方式极其古典，几乎是按照发现问题的历史顺序在展开，而不是按照教学效率最高的逻辑结构来编排。这使得阅读体验变得有些破碎，你时常需要回头翻阅好几章去确认一个在前文只是一笔带过的引理，因为作者认为“这个读者应该已经知道了”。我特别关注了其中关于卷积的章节，期望看到一些关于信号处理或数据分析的直观解释，哪怕是一个简化的例子也好。结果，我得到的是一系列关于拓扑群上的左不变积分和右不变积分之间的微妙差异的探讨，以及关于 Haar 测度的存在性和唯一性的冗长证明。这些内容无疑是数学上重要的，是构建整个理论大厦的基石，但它们在帮助我构建一个关于“工程应用”的直观模型方面几乎没有帮助。我开始怀疑，书名中的“工程应用”更多的是一种对该理论在未来可能性的期许，而不是对当前已有实践的描述。这本书更像是一份考古报告，细致地记录了某个特定数学分支的复杂地质构造，如果你想知道如何用它来建造摩天大楼，你可能需要另一本完全不同的指南。它的严密性值得称赞，但对于一个实际操作者来说，它提供的有效信息密度是相当低的，充满了大量为了形式上的完备性而存在的数学铺垫。