Selected Topics in Characteristic Functions pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Ushakov, Nikolai G.

出品人:

页数:366

译者:

出版时间:1999-8

价格:$ 427.14

装帧:

isbn号码:9789067643078

丛书系列:

图书标签:

概率论
特征函数
数学分析
傅里叶变换
随机过程
高等数学
理论概率
数理统计
泛函分析
调和分析

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具体描述

This work examines inequalities for characteristic functions and the theory of empirical characteristic function. The first chapter contains basic general results concerning characteristic functions. The second chapter deals with various inequalities for characteristic functions, and in the third chapter empirical characteristic functions and their applications to statistics are studied. A collection of various examples, counterexamples and assertions demonstrating interesting properties of characteristic functions is also included.

深入解析经典数学分支：泛函分析导论与现代应用本书旨在为读者提供一个全面、深入且易于理解的泛函分析导论，特别侧重于其在现代数学、物理学及工程学中的核心应用。本书内容结构严谨，从基础概念出发，逐步深入到高级主题，旨在构建坚实的理论框架，并清晰展示这些抽象工具的实际效力。第一部分：度量空间与拓扑基础的巩固本部分是后续高级理论的基础。我们首先回顾并深化对拓扑空间的理解，重点讨论度量空间的完备性，即巴拿赫空间的定义及其重要性。详细阐述了开集、闭集、紧集的性质，并引入了拓扑等价性的概念。我们特别关注函数空间，例如连续函数空间 $C(X)$ 和可测函数空间 $L^p(mu)$。这里会花费大量篇幅讨论黎曼-斯蒂尔切斯积分作为勒贝格积分的有力补充，尤其是在处理概率论和微分方程的背景时。紧接着，我们将深入探讨拓扑向量空间，这是泛函分析的自然背景。我们详细分析了赋范向量空间的性质，并清晰区分了有限维空间与无限维空间在代数和拓扑上的本质差异。对于拓扑向量空间，我们引入了局部凸性的概念，并详细讨论了Hahn-Banach 分离定理的各种形式（代数形式和拓扑形式），这是构造对偶空间和证明许多关键存在性定理的基石。第二部分：线性算子理论的构建本部分聚焦于泛函分析的核心——线性算子。我们将从最基本的线性映射开始，系统地考察算子的有界性与连续性。在赋范空间上，有界线性算子构成了有界线性算子空间 $mathcal{B}(X, Y)$，该空间本身也是一个巴拿赫空间。关键的里程碑是巴拿赫-斯坦豪斯定理（均匀有界性原理）和开映射定理。这两个定理深刻地揭示了无限维空间中算子集合的全局行为与局部行为之间的微妙联系。我们将通过严谨的证明阐述这些定理的强大推论，例如，对于一族连续函数，如果它们在每一点上都是有界的，那么它们在整体上必然是“均匀有界”的。另一个核心内容是对偶空间。我们详细分析了巴拿赫空间 $X$ 的连续对偶空间 $X^$ 的结构。通过Riesz 表示定理，我们具体描绘了 $L^p$ 空间和 $C(X)$ 空间的对偶空间形态。理解对偶空间对于将原始问题转化为其对偶问题至关重要，尤其在变分法和优化理论中。第三部分：谱理论的几何与分析谱理论是连接线性代数与分析学的桥梁，对于理解微分方程的解的稳定性至关重要。本部分侧重于紧算子和希尔伯特空间上的算子。首先，我们建立在希尔伯特空间（具有内积结构的巴拿赫空间）的框架下，讨论正交分解和正交投影。我们将自伴随算子（或称厄米特算子）的性质与其特征值的实数性、特征向量的正交性紧密联系起来。接着，我们系统地引入谱的概念，包括有界算子谱 $sigma(T)$ 和解析谱。对于紧算子，谱结构非常规整，几乎完全由特征值构成，这在量子力学中的能级分析中具有直接对应关系。对于一般有界线性算子，我们将重点讲解函数演算（Functional Calculus）的构建。通过使用泰勒展开的分析推广，我们定义了算子函数的解析性质，并最终导出了谱定理的完整形式——尤其是在希尔伯特空间上，对于任一有界自伴随算子 $T$，存在一个谱测度 $E(lambda)$ 使得 $T = int_{sigma(T)} lambda dE(lambda)$。我们将结合具体实例，如拉普拉斯算子的推广，展示谱定理在定义非多项式算子（如 $e^T$ 或 $sqrt{T}$）时的不可替代性。第四部分：无（穷）穷尽的边界——不可能性与逼近本部分处理更高级、更具挑战性的主题，旨在展示泛函分析的界限和其在逼近论中的地位。我们探讨了Banach 空间中不动点理论的深度，特别是Schauder 不动点定理，这是证明非线性偏微分方程解存在性的强大工具。我们将细致区分该定理与简单的 Banach 压缩映射定理的应用范围。随后，我们讨论了测度论与积分的融合：介绍$ ext{Radon-Nikodym}$ 定理，它在条件期望和鞅论中扮演关键角色，揭示了绝对连续测度之间的关系。最后，本书将以无穷维空间中的拓扑结构难题作结。我们将探讨为什么有些巴拿赫空间中不存在良好的拓扑性质（例如，不对称的对偶空间结构），以及可微性的概念在无穷维空间中的复杂性——例如，区分 Fréchet 可微性与 Gateaux 可微性，并讨论其在变分法中的实际意义。本书的结论部分将简要展望分布理论（Schwartz 分布）作为标准函数分析工具集的自然延伸。全书力求逻辑连贯，例题与习题精心挑选，旨在帮助读者不仅掌握理论的“是什么”，更理解其“为什么”以及“如何用”。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的广博性是毋庸置疑的，它似乎试图在一个相对有限的篇幅内，勾勒出整个领域的发展脉络。我发现它对历史背景的介绍也相当到位。在介绍某项关键理论的诞生时，作者没有回避那些曾经存在的争论和不同流派的观点。这种对历史“纠结”过程的还原，使得读者能够更深刻地理解现有理论的合理性和其建立的艰难性。这对我个人而言意义重大，因为它教会我，任何看似完美的数学体系，背后都是无数次尝试、修正乃至推翻的结果。我甚至能从书中感受到作者对某些尚未完全解决的问题所流露出的那种“未竟之志”，这激发了我本人继续探索的动力。它不是一味地歌颂已知，而是谦逊地指出了知识的边界所在，并在适当的地方给出了未来研究的可能方向，这对于研究生乃至青年学者来说，无疑是一盏指明灯。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和符号使用，体现了出版方对专业读者的尊重。所有的数学符号都经过了精心设计，大小、间距都符合国际惯例，阅读体验非常流畅。我特别喜欢它在讨论复杂推导时所使用的边注（Marginalia）形式的补充说明。这些边注通常用来解释某个特定步骤背后的直觉来源，或者指出某个简化假设的潜在局限性。这种设计避免了在正文中断逻辑流的弊端，却又确保了细节不会丢失。有一次我在研究一个边界条件的敏感性分析时，正文的论述显得有些跳跃，但当我注意到旁边的注释时，豁然开朗——原来作者在那一小段话里隐藏了一个关键的拓扑学论断。可以说，这本书不仅仅是一本知识的载体，更像是一份精心标注过的研究手稿，充满了作者对知识点的细致打磨和深思熟虑，让人感觉自己正在与一位顶尖的同行进行一场跨越时空的对话。

评分☆☆☆☆☆

初读这本书时，我感到了一种近乎于挑战的兴奋感。坦白说，我对某些章节的理解并非一帆风顺，有些定理的证明过程需要我反复揣摩，甚至不得不借助一些辅助的参考资料来构建完整的认知图景。然而，正是这种“啃硬骨头”的过程，让我体会到了真正的学术乐趣。书中对一些经典案例的剖析极为精彩，作者似乎深谙如何通过具体的、可操作的例子来阐释抽象的数学结构。比如，在处理那个关于收敛性的证明时，它没有采用教科书上那种冷冰冰的、直接给出结论的方式，而是先构建了一个直观的几何模型，然后才将抽象的代数语言与之对应起来。这种“先入为主的直观理解”方法，极大地帮助我跨越了抽象思维的障碍。说实话，市面上很多书籍都倾向于快速导向结论，而这本书的价值恰恰在于它愿意花大量篇幅去描绘“如何思考”的过程，而不是仅仅罗列“思考的结果”。这对于希望系统性提升自身分析能力的读者来说，是无价的财富。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计着实抓人眼球，那种深沉的蓝色调搭配烫金的字体，透露出一种古典而又深邃的学究气质，让我忍不住想一探究竟。我最初接触这本书，纯粹是出于对那一领域某个具体问题的兴趣。记得当时我正在为一篇论文搜集资料，无意中在书店角落里发现了它。书的装帧非常考究，纸张的质感也相当不错，拿在手里有一种沉甸甸的踏实感，这往往是那些真正有分量的学术著作才有的特质。我翻开目录，发现其章节划分逻辑清晰，层层递进，不像有些教材那样生硬地堆砌知识点，而是像一位经验丰富的导师在循循善诱。虽然我当时对其中一些核心概念还比较陌生，但作者行文的严谨和对细节的把控，让我立刻意识到这不是一本泛泛而谈的科普读物，而是深入到数学核心腹地的精品。我尤其欣赏作者在引入新概念时所采用的铺垫方式，总能巧妙地从读者已知的背景知识过渡到未知的领域，这种教学上的匠心独运，极大地降低了初学者的心理门槛，让人感觉“高深”的知识似乎也变得触手可及，尽管最终的深入理解仍需耗费大量的脑力劳动。

评分☆☆☆☆☆

总的来说，这是一部需要投入时间和精力的作品，它绝非那种可以快速翻阅、获取即时满足感的畅销书。它更像是一坛老酒，需要时间去酝酿和品味。对于那些已经具备一定基础，渴望将知识体系化、深入化，并寻求更高层次理解的读者而言，这本书的价值是无可替代的。我甚至发现，每当我重新拿起这本书，都会有新的领悟，仿佛对先前那些已经“读过”的章节有了更深一层的感知。它教会我的不仅仅是数学工具，更是一种严谨的、结构化的思维方式。我目前为止尚未找到其他任何一本能以如此清晰的层次和如此精到的细节来整合这些复杂主题的著作。我强烈推荐给任何真正热爱这个学科，并愿意投入精力去掌握其精髓的严肃学习者。这本书，绝对是书架上值得常备的一本“工具书”和“思想启迪之源”。

评分☆☆☆☆☆