Combinatorial Algorithms on Words pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Apostolico, Alberto/ Galil, Zvi (EDT)

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:131

装帧:

isbn号码:9780387152271

丛书系列:

图书标签:

Combinatorial Algorithms
Words
String Algorithms
Pattern Matching
Data Structures
Algorithm Design
Formal Languages
Computational Complexity
Text Processing
Discrete Mathematics

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具体描述

《图论中的算法与结构》书籍简介本书系统性地探讨了现代图论领域中的核心概念、经典结构以及高效算法。重点聚焦于如何将抽象的图结构转化为可计算的模型，并解决实际中的复杂问题，涵盖从基础理论到尖端应用的全景图。本书旨在为读者提供一个既有深度又具广度的学习路径，使他们不仅掌握已有的工具，更能理解构建这些工具背后的数学原理和设计哲学。第一部分：图论基础与结构本部分奠定全书的理论基石，详细阐述了图论的数学定义、基本术语以及核心的图结构。第一章：图的代数表示与基本概念本章深入剖析了图的多种数学表述形式，包括邻接矩阵、关联矩阵以及邻接表。重点分析了这些表示方法在空间复杂度和时间复杂度上的权衡，这对于后续算法的选择至关重要。我们详细讨论了同构性问题，即如何判定两个图是否在结构上等价，并介绍了判定图同构性的若干启发式方法和精确算法的局限性。此外，本章还覆盖了子图、导出子图、补图等基本概念的严格定义和性质推导。第二章：连通性与图的分解连通性是图论分析中最基础也是最关键的属性。本章首先界定了连通图、强连通图（针对有向图）的概念。随后，引入了割点（关节点）和桥（割边）的概念，并详细介绍了寻找这些关键结构的线性时间算法，例如基于深度优先搜索（DFS）的Tarjan算法及其变体。对于更复杂的分解，我们探讨了双连通分量和三连通分量的理论意义及其在网络鲁棒性分析中的应用。第三章：树结构及其应用树作为一类特殊的无环连通图，在数据结构和优化问题中占据核心地位。本章从图论的视角出发，重新审视了树的性质，如普适的度数和边数关系。重点讲解了生成树的概念，并细致对比了解决最小生成树（MST）问题的两大经典算法：Prim 算法和 Kruskal 算法。我们不仅分析了它们的贪心策略的正确性证明，还通过对不同图密度下的性能对比，指导读者如何根据具体场景选择最优算法。此外，本章还介绍了关于树的路径、直径计算方法，以及在层次结构建模中的应用。第二部分：图上的路径、流与匹配本部分转向图上的优化问题，特别是与网络流、最短路径和匹配理论相关的核心算法。第四章：最短路径算法的深度剖析最短路径问题是运筹学和网络分析的基石。本章系统地讲解了针对不同图结构的最短路径算法。首先，对 Dijkstra 算法进行了详尽的分析，包括其基于优先队列实现时的性能优化，以及它在处理非负权重图时的局限性。接着，深入探讨了 Bellman-Ford 算法，重点分析了其如何有效检测负权环，并将其时间复杂度与实际应用背景联系起来。对于包含所有点对最短路径的场景，我们详细介绍了 Floyd-Warshall 算法，并讨论了其动态规划思想的推广应用。第五章：网络流理论与最大流/最小割本章是关于资源分配和容量限制问题的核心理论。我们从流网络的定义出发，引入了残余网络、增广路径的概念。核心部分在于对最大流问题的求解算法的深入讲解：从早期的 Ford-Fulkerson 方法开始，逐步过渡到更高效的 Edmonds-Karp 算法（基于 BFS 寻找最短增广路径）和 Dinic 算法（利用层次图加速）。理论上，本章将最大流与最小割定理（Max-Flow Min-Cut Theorem）作为贯穿始终的指导原则，并展示了该定理在网络可靠性、项目调度等领域的深刻应用。第六章：匹配理论与二分图本章聚焦于在图上寻找边的不相交集合，特别是针对二分图的匹配问题。我们首先定义了最大基数匹配和完美匹配。重点讲解了如何利用网络流模型将二分图的最大匹配问题转化为最大流问题来求解。此外，还详细介绍了专门用于解决二分图匹配的 Hopcroft-Karp 算法，该算法在渐进时间复杂度上优于流算法的通用解法。对于一般图（非二分图）中的最大匹配问题，我们将简要介绍 Tutte 矩阵和 Blossom 算法的理论框架，为读者理解更复杂的匹配问题埋下伏笔。第三部分：图的着色、覆盖与平面性本部分探讨了图结构中的限制性问题，特别是涉及到资源分配的着色问题和图的嵌入特性。第七章：图的着色问题与应用图着色问题是组合优化中一个经典的NP-难问题。本章从基础的边着色和点着色开始，详细介绍了四色定理的历史背景和现代图论中的等价表述。着重分析了如何使用回溯法和启发式算法（如贪婪着色）来估算色数。我们还探讨了特殊图类的着色性质，例如完美图，以及它们在图谱理论中的重要性。针对实际应用，本章对比了图着色在频率分配和时间表安排中的不同建模方式。第八章：覆盖、独立集与团本章处理与寻找图的子集相关的几个核心问题：最小顶点覆盖、最大独立集和最大团。我们利用互补关系（例如，在二分图中，最小顶点覆盖等于最大匹配）来展示这些问题之间的联系。对于一般图，由于它们都是NP-完全问题，本章的重点在于理解它们的难解性，并介绍近似算法和参数化算法的初步思想，帮助读者理解如何在计算复杂度受限的情况下获得高质量的近似解。第九章：平面图与拓扑结构平面图是能够绘制在平面上而不使边相互交叉的图。本章介绍了欧拉公式及其在平面图分析中的应用，如面数、边数和顶点数的关系。我们详细讲解了 Kuratowski 定理，即判断一个图是否为平面图的充要条件（包含 $K_5$ 或 $K_{3,3}$ 的子图）。此外，本章还介绍了如何高效地计算平面图的对偶图，以及平面图在电路设计和地理信息系统中的实际价值。结论：走向更复杂的组合优化本书在结尾部分对所学内容进行了总结，并将图论算法置于更广阔的组合优化和计算复杂性理论的背景下进行展望。通过对这些坚实基础的掌握，读者将能有效地分析和解决涉及网络、关系和结构化数据的一系列复杂问题。