Asymptotic Analysis of Random Walks

作者:Borovkov, A. A./ Borovkov, K. A./ Borovkova, O. B. (TRN)

页数:656

出版时间:2008-3

价格:$ 241.82

isbn号码:9780521881173

具体描述

This book focuses on the asymptotic behaviour of the probabilities of large deviations of the trajectories of random walks with 'heavy-tailed' (in particular, regularly varying, sub- and semiexponential) jump distributions. Large deviation probabilities are of great interest in numerous applied areas, typical examples being ruin probabilities in risk theory, error probabilities in mathematical statistics, and buffer-overflow probabilities in queueing theory. The classical large deviation theory, developed for distributions decaying exponentially fast (or even faster) at infinity, mostly uses analytical methods. If the fast decay condition fails, which is the case in many important applied problems, then direct probabilistic methods usually prove to be efficient. This monograph presents a unified and systematic exposition of the large deviation theory for heavy-tailed random walks. Most of the results presented in the book are appearing in a monograph for the first time. Many of them were obtained by the authors.

用户评价

这本书的厚度预示着内容的丰富程度。书名“Asymptotic Analysis of Random Walks”本身就包含着大量的数学概念和理论。我推测书中会系统地介绍随机游走在各种复杂情况下的渐进行为。可能在某些章节，作者会深入探讨随机游走与分数布朗运动（fractional Brownian motion）等更广泛的随机过程之间的联系，以及它们在不同时间尺度下的行为差异。我尤其好奇书中是否会引入一些关于“相变”（phase transition）的概念，来描述随机游走在某些参数变化时发生的质的变化。此外，我希望本书能够为随机游走在不同领域的应用提供深入的数学洞察，比如在金融市场波动分析、生物种群动力学建模，或者复杂系统的信息传播研究等方面。是否会有关于随机游走在计算复杂性理论中的应用？这些都是我非常感兴趣的。

这本书的排版风格让我眼前一亮。虽然我还没有深入阅读，但仅仅翻阅目录和章节标题，就能感受到作者在梳理和组织内容上的匠心独运。开篇可能就会介绍随机游走的基本模型，比如一维、二维的简单随机游走，以及它们在不同环境下的性质。我猜测书中会详细阐述各种收敛性定理，比如大数定律（Law of Large Numbers）如何描述随机游走的平均行为，以及更精细的收敛速度分析。我特别关注书中是否会触及到随机游走的一些变种，例如有偏随机游走（biased random walks）、有记忆的随机游走（self-avoiding walks），或者在复杂网络上的随机游走。这些变种在现实世界中有广泛的应用，比如在药物输送、信息传播等方面。我希望本书能够系统地介绍这些模型，并深入分析它们在渐进情况下的数学特性。作者是否会采用统一的数学框架来处理不同类型的随机游走？书中是否会引用一些前沿的研究成果，并对未来的研究方向进行展望？这些问题都在我阅读前的脑海中萦绕。

这本书的封面设计简洁大方，但恰恰是这种朴素，让我对内容产生了浓厚的兴趣。书名“Asymptotic Analysis of Random Walks”本身就带有一种深邃的数学魅力。我一直对概率论和统计物理学有着浓厚的兴趣，而随机游走（random walk）作为连接这两个领域的桥梁，更是我学术探索的焦点之一。我尤其好奇书中会如何深入探讨随机游走行为的渐进行分析。例如，在长程极限下，随机游走的分布会趋向于何种形式？是正态分布，还是其他更复杂的分布？文中是否会涉及一些著名的定理，比如中心极限定理（Central Limit Theorem）在随机游走中的应用，以及它如何解释了宏观行为的涌现？此外，“渐近分析”这个词组暗示了本书将关注的是当步数趋向无穷大的情况，这对我理解随机游走在统计力学、金融模型、甚至生物过程中的长期演化行为至关重要。我非常期待书中能够提供严谨的数学推导，清晰的图示，以及一些实际应用的案例，让我能够更直观地理解这些抽象的数学概念。我希望这本书能填补我在这一领域知识上的空白，并且为我未来的研究提供有力的理论支撑。

从这本书的定价和出版社来看，我预感它会是一本面向专业研究者和高年级本科生、研究生的教材。书名中的“Asymptotic Analysis”表明了其数学严谨性和理论深度。我期待书中会涵盖随机游走在概率论、组合数学、以及统计物理学中的一些核心问题。例如，书中是否会深入探讨随机游走的期望值、方差、以及高阶矩在步数趋于无穷时的行为？是否会介绍一些更高级的渐进行为描述工具，比如大偏差理论（Large Deviation Theory），来分析极端事件发生的概率？我尤其好奇作者会如何处理一些具有挑战性的问题，比如随机游走在随机介质中的行为，或者其与一些经典概率过程（如布朗运动）的联系。我希望本书能够提供清晰的定义、严谨的证明，并且附带一些有助于理解的例子。书中是否会提及一些重要的算法，例如蒙特卡洛方法（Monte Carlo methods）在模拟随机游走中的应用？这些都是我非常感兴趣的方面。

这本书给我的第一印象是它可能非常学术化，但同时也充满着智慧的闪光点。我猜测书中会从随机游走的基本定义出发，然后逐步深入到更复杂的数学分析。可能在早期章节，作者会介绍一些基本的随机过程理论，比如马尔可夫链（Markov chains）的概念，以及它与随机游走的紧密联系。随后，可能会引入渐进分析的工具，比如渐近展开（asymptotic expansions）、大O记号（Big O notation）和little-o记号（little-o notation）等，来描述随机游走在长程行为下的特性。我特别期待书中能够对不同维度下的随机游走进行对比分析，比如一维、二维、三维以及更高维度的随机游走，它们在久期性（recurrence）和暂留性（transience）等方面是否存在显著差异？书中是否会涉及随机游走在图论中的应用，比如在图上的随机游走如何反映图的结构性质？我对这些问题的解答充满了期待。