Geometric Control and Nonsmooth Analysis pdf epub mobi txt 電子書 下載 在線閱讀 2026

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Ancona, Fabio (EDT)/ Bressan, Alberto (EDT)/ Cannarsa, Piermarco (EDT)/ Clarke, Francis (EDT)/ Wolen

出品人:

頁數:361

译者:

出版時間:

價格:934.00 元

裝幀:

isbn號碼:9789812776068

叢書系列:

圖書標籤:

• 幾何控製
• 非光滑分析
• 優化
• 控製理論
• 變分分析
• 凸分析
• 泛函分析
• 微分幾何
• 動力係統
• 應用數學

《幾何控製與非光滑分析》：探索復雜係統的控製理論前沿 在現代科學和工程領域，我們常常麵臨著需要精確描述和控製非光滑、不連續或具有復雜幾何結構的係統的挑戰。從機器人動力學到經濟模型的演變，從材料科學的相變現象到金融市場的高頻交易，這些係統往往無法用傳統的平滑微分方程來完美刻畫。正是在這樣的背景下，《幾何控製與非光滑分析》應運而生，它深入挖掘瞭數學的這兩個強大分支——幾何控製理論和非光滑分析——如何為理解和駕馭這些復雜係統提供一套係統而深刻的理論框架。 本書並非對已有的控製理論進行簡單的羅列，而是著眼於構建一個全新的視角，即如何利用幾何學的概念和工具來處理控製問題，並融閤非光滑分析的強大方法論來應對係統固有的復雜性。它旨在為研究人員、工程師以及對復雜係統控製感興趣的學生提供一個嚴謹且富有洞察力的導引，使他們能夠駕馭那些在數學上更具挑戰性但也更貼近現實的係統。 幾何控製理論 部分，本書將帶領讀者踏上一段探索係統幾何特性的旅程。它首先會從微分幾何的基礎概念齣發，例如流形、嚮量場、聯絡和麯率等，這些是理解係統狀態空間幾何結構的關鍵。接著，我們將深入探討李群和李代數在控製理論中的應用，展示它們如何優雅地描述和分析那些具有對稱性的動力學係統，例如在航天器姿態控製、機器人路徑規劃等領域。本書將詳細闡述可控性、可達性和反饋綫性化等核心概念，並展示如何通過引入李導數、李括號等幾何工具，以一種更為普適和強大的方式來分析係統的可控性。尤其值得關注的是，本書將重點介紹基於微分幾何的反饋設計技術，例如通過微分同胚將復雜係統轉化為更易控製的標準形式，以及利用 Hamiltonian 和 Lagrange 力學框架來設計保結構控製器，這在解決能量守恒或動量守恒等物理係統控製問題時尤為重要。此外，本書還將涉及耗散係統理論與幾何學的聯係，揭示係統能量耗散過程的幾何意義。 非光滑分析 部分，本書則轉嚮處理那些在關鍵點處行為發生劇烈變化的係統。與傳統光滑分析不同，非光滑分析能夠精確地描述和分析具有不連續導數、尖點、突變或由不等式約束定義的區域等特徵的函數和集閤。本書將從集閤論和凸分析的基礎入手，引入次梯度、超梯度、凸包集、閉凸集以及極值性質等核心概念。隨後，我們將深入探討非光滑方程和非光滑微分方程的求解理論，以及如何利用諸如 Moreau-Yosida 正則化、Chambolle-Lions 框架等方法來處理這些方程。本書將重點介紹非光滑係統的穩定性分析，包括局部漸近穩定性、整體漸近穩定性以及魯棒穩定性，並討論如何利用 Lyapunov 函數方法來處理非光滑係統的穩定性問題，例如在具有摩擦或間隙的機械係統中。此外，本書還將探討基於非光滑分析的優化問題，例如在約束優化和多目標優化中，以及如何將這些工具應用於求解涉及碰闖、碰撞等現象的動力學問題。 融閤與應用：本書的獨特之處在於，它並非將幾何控製和非光滑分析割裂開來，而是強調它們之間的內在聯係以及如何將二者融閤以解決更復雜的問題。例如，很多具有非光滑特性的係統，其非光滑行為恰恰發生在幾何結構的特定邊界或奇點處。本書將展示如何利用幾何學來刻畫這些非光滑的發生機製，並通過非光滑分析的工具來分析和控製這些現象。我們將深入探討由非光滑性引起的全局可控性問題，以及如何設計能夠穿越這些非光滑區域的控製策略。 本書的章節將循序漸進，從基礎概念到高級理論，並通過大量的案例研究和實例來加深讀者的理解。例如，在機器人學中，我們將看到如何運用幾何方法來規劃具有碰撞避免和關節限製的機器人軌跡，以及如何利用非光滑分析來描述和控製機器人與環境的接觸動力學。在汽車工程中，我們將探討如何運用這些理論來設計具有 ABS（防抱死製動係統）或 ESP（電子穩定程序）等非光滑控製策略的車輛。在航空航天領域，本書將展示如何利用幾何控製來處理航天器的軌道機動，以及如何結閤非光滑分析來模擬和控製航天器在復雜外力作用下的運動。 《幾何控製與非光滑分析》是一部麵嚮前沿研究的專著，它為理解和控製那些在數學模型上更具挑戰性但卻在現實世界中普遍存在的復雜係統提供瞭全新的視角和強大的工具。本書的閱讀將是一次深刻的學術探索，它將激發讀者在數學、工程以及跨學科領域的研究熱情，並為解決未來更復雜、更精密的控製問題奠定堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

這本書的結構和敘事風格對我有著決定性的影響。我更偏愛那種能夠層層遞進，從基礎概念逐步構建起宏大理論體係的著作。如果開篇就能用簡潔的語言和鮮明的例子勾勒齣幾何控製的核心問題，並立刻引齣為什麼需要非光滑分析來解決它們，那麼讀者的學習興趣就能被牢牢抓住。我希望作者的筆觸是那種既嚴謹又不失洞察力的，能夠清晰地區分什麼是必要的數學形式化，什麼是可以放下的簡化。想象一下，如果書中能通過一係列精心設計的幾何圖像來解釋次梯度錐的含義，或者展示一個非光滑係統在相空間中的演化軌跡，那將比純粹的符號推導更具啓發性。對我來說，一本優秀的教材或專著，其價值不僅在於它包含瞭多少知識點，更在於它如何引導讀者去思考，如何建立起不同數學分支之間的聯係，最終形成一個連貫而有力的知識框架。

评分☆☆☆☆☆

拋開具體的數學細節，我更看重的是這本書能帶來一種全新的思維範式。控製理論的核心在於如何對未來施加影響，而幾何和非光滑分析則揭示瞭這種影響的邊界和局限性。我希望這本書能培養讀者一種“幾何直覺”，即在處理復雜的係統演化時，能本能地去思考係統的狀態空間結構，以及那些突變點究竟意味著什麼。它應該能教會我們如何從更高層次去理解“不完美”——那些我們無法消除的摩擦、遲滯或係統切換——並非是理論的失敗，而是係統本質的體現。如果讀完此書，我能以一種更具幾何感和更包容非光滑性的視角去看待所有動力學問題，那麼這本書的價值就遠遠超齣瞭其作為一本專業書籍的範疇，它將成為我理解復雜動態世界的一把關鍵鑰匙，一種看待自然和工程現象的有力新視角。

评分☆☆☆☆☆

作為一名對數學分析有一定瞭解的研究者，我對書中對“非光滑分析”的深度挖掘抱有極高的期待。傳統的微積分和優化理論在處理那些不連續的成本函數或者約束集時往往顯得力不從心，而這本書如果能係統地介紹諸如極限點、次梯度、或更高級的集閤值分析工具，那無疑是一份寶貴的資源。我特彆關注的是，這些非光滑的工具如何優雅地融入到控製理論的框架中去——例如，如何利用這些工具來定義和求解那些包含摩擦、碰撞或者開關行為的動態係統的最優性條件。我希望看到的不是枯燥的定理證明，而是這些理論工具在解決實際工程難題時的強大威力。如果能看到如何利用這些分析框架來證明某些控製策略的收斂性或穩定性，那就太棒瞭。這種將分析的深度與控製的應用廣度相結閤的嘗試，正是當前許多前沿研究亟需的理論支撐。它應該能幫助我們擺脫對傳統光滑假設的過度依賴，從而更真實地建模和控製現實世界中的復雜現象。

评分☆☆☆☆☆

我關注的重點在於理論與實際應用之間的橋梁構建。僅僅停留在抽象的數學定義上，這本書的實用價值就會大打摺扣。我非常期待看到如何利用這些理論去分析那些在工程界長期存在的難題，比如如何為帶有間隙的機械係統設計魯棒的控製器，或者如何處理高維空間中接觸力學的優化問題。如果書中能提供一些經過充分驗證的數值方法，並結閤實際算例來展示非光滑優化算法的性能，那這本書就不僅僅是一本理論參考書，更是一本實操手冊。我尤其想知道，作者如何處理計算的復雜度問題，因為非光滑係統通常意味著更復雜的優化地形。如果書中能討論一些現代計算工具（比如並行計算或特定的求解器）如何適應這些分析框架，那無疑會拓寬它的應用領域，讓它對從事實際控製係統設計的工程師也同樣具有吸引力。

评分☆☆☆☆☆

這本《Geometric Control and Nonsmooth Analysis》的書名聽起來就充滿瞭挑戰性，光是“幾何控製”這幾個字，就讓人聯想到復雜的空間結構和動態係統的精確調控。我期望這本書能深入淺齣地講解如何將幾何學的直覺與控製理論的嚴謹性結閤起來，尤其是在處理那些非光滑、有尖銳轉摺或者在邊界上行為奇異的係統中。我希望它能提供一些直觀的幾何解釋，比如在流形上的測地綫如何與最優控製的軌跡相關聯，或者在約束條件下，係統行為的“卡頓”如何用次微分或者更廣義的分析工具來刻畫。如果這本書能提供一些經典的案例研究，比如機器人的運動規劃、或者在復雜環境下的導航問題，那將是極大的加分項。我更希望看到的是，作者如何巧妙地搭建起光滑分析的橋梁，去理解那些在直覺上看似不連續，但在深層結構上卻可能存在某種內在平滑性的現象。這不僅僅是數學技巧的堆砌，更應該是對物理世界中非綫性、非理想化現象的一種深刻洞察力的體現，能讓人在麵對現實世界的復雜性時，不再束手無策。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆