Advances in Automatic Differentiation pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:

作者:Bischof, Christian H. (EDT)/ Bucker, H. Martin (EDT)/ Hovland, Paul (EDT)/ Naumann, Uwe (EDT)/ Utke,

出品人:

頁數:388

译者:

出版時間:

價格:1073.00

裝幀:

isbn號碼:9783540689355

叢書系列:

圖書標籤:

• Automatic Differentiation
• Machine Learning
• Optimization
• Numerical Analysis
• Computational Mathematics
• Deep Learning
• Scientific Computing
• Algorithms
• Programming
• Mathematics

《計算的邊界：自動化微分的前沿探索》 在現代科學研究和工程實踐中，對復雜函數進行精確求導的需求日益增長。從優化算法到機器學習模型，從物理模擬到金融建模，微分扮演著核心角色。然而，手動推導復雜的導數錶達式往往耗時、易錯，尤其是在麵對高維、非綫性或隱式定義的函數時。傳統的數值微分雖然在一定程度上解決瞭問題，但其精度有限，且計算成本高昂。正是為瞭應對這些挑戰，自動化微分（Automatic Differentiation，簡稱AD）應運而生，並正以前所未有的速度和深度，重塑著我們理解和操控計算世界的方式。 《計算的邊界：自動化微分的前沿探索》一書，將帶領讀者深入理解這一革命性技術的核心原理、發展脈絡、前沿應用以及未來趨勢。本書並非簡單羅列各種算法或工具，而是力求從概念的源頭齣發，抽絲剝繭，呈現自動化微分如何在理論層麵實現精確、高效的導數計算，並進一步探討其在各領域引發的深刻變革。 第一部分：基礎構建——理解自動化微分的基石 本部分將紮實地鋪墊讀者理解自動化微分所需的理論基礎。我們將首先迴顧微積分中的基本概念，特彆是鏈式法則，強調它是自動化微分的核心思想。接著，我們將詳細介紹兩種主要的自動化微分模式：前嚮模式（Forward Mode）和反嚮模式（Reverse Mode）。 前嚮模式：我們從一個簡單的例子齣發，講解如何將函數的計算過程分解為一係列基本運算，並通過鏈式法則逐級纍積導數信息。讀者將理解前嚮模式的直觀性，並瞭解其在計算函數值和其梯度（或者更普遍地說，雅可比嚮量乘積）上的效率特點。我們將分析其計算復雜度和適用場景，例如，當輸入變量數量遠小於輸齣變量數量時，前嚮模式的優勢會凸顯。 反嚮模式：這是自動化微分中最具影響力的模式，尤其在機器學習領域。我們將深入解析反嚮模式的原理，即從輸齣端開始，沿著計算圖的反方嚮傳播梯度信息，直至輸入端。本書將通過清晰的圖示和數學推導，解釋“伴隨方法”（Adjoint Method）如何實現高效的梯度計算。我們會詳細闡述反嚮模式在計算目標函數關於大量輸入變量的梯度時的壓倒性優勢，並解釋其在神經網絡訓練中的關鍵作用。 計算圖（Computational Graphs）：為瞭更直觀地理解自動化微分的過程，本書將引入計算圖的概念。我們將展示如何將復雜的函數轉化為一棵由節點（變量和基本運算）和邊（數據流）組成的有嚮無環圖。通過計算圖，讀者可以清晰地看到函數計算的依賴關係，以及導數信息如何在圖上傳播。我們將探討不同類型的計算圖錶示方法，以及它們如何影響自動化微分算法的實現。 第二部分：理論深度——探索自動化微分的精妙之處 在掌握瞭基本原理後，本部分將深入探討自動化微分在理論層麵的一些更高級和精妙的方麵。 一階導數與高階導數：除瞭計算一階導數（梯度），自動化微分還能高效地計算高階導數，如Hessian矩陣。我們將講解如何通過組閤前嚮模式和反嚮模式，或者利用特殊的算法（如Hessian-vector products），來高效地計算Hessian矩陣及其嚮量乘積。這將為理解麯率信息、牛頓法等高級優化算法奠定基礎。 算子重載與符號計算：我們將討論自動化微分如何在程序代碼層麵實現。算子重載（Operator Overloading）是實現自動化微分的一種常見技術，它允許我們重定義現有運算符（如加、減、乘、除、三角函數等），使其在執行基本運算的同時，還能追蹤並纍積導數信息。本書將對比基於算子重載的實現方式與基於計算圖的實現方式，分析各自的優劣。 不可微函數與隨機性：在現實世界的許多問題中，我們遇到的函數可能包含離散操作、條件判斷或隨機性，這些都可能導緻函數在某些點不可微。本書將探討如何處理這些“睏難”情況。我們將介紹諸如“直通估計量”（Straight-Through Estimator）、“樣本估計”（Sampled Estimation）等技術，以及它們在近似不可微函數的梯度方麵的應用。 並行化與分布式計算：隨著問題規模的不斷擴大，高效的並行化和分布式計算變得至關重要。我們將探討自動化微分算法如何適應並行和分布式計算環境，例如，如何將計算圖分割並在多個處理器上執行，以及如何處理分布式環境下的梯度聚閤問題。 第三部分：應用前沿——自動化微分驅動的創新 本部分將聚焦於自動化微分在當今前沿科學和技術領域的廣泛應用，展示其如何成為驅動創新的強大引擎。 機器學習與深度學習：這是自動化微分最成功的應用領域之一。本書將深入分析反嚮傳播算法（Backpropagation）的本質，揭示其與反嚮模式自動化微分的緊密聯係。我們將探討自動化微分在構建、訓練和優化深度神經網絡中的核心作用，包括其在損失函數梯度計算、模型參數更新、超參數調優等方麵的不可或缺性。 科學計算與模擬：從氣候模型到粒子物理模擬，從藥物研發到材料科學，自動化微分正在為傳統的科學計算方法注入新的活力。我們將展示如何利用自動化微分來提高數值模擬的效率和精度，例如，通過精確的導數信息來加速求解偏微分方程，或者進行更有效的參數估計和靈敏度分析。 優化算法：許多復雜的優化問題，如約束優化、非凸優化等，都高度依賴於導數信息。本書將探討自動化微分如何為各種優化算法提供強大的支持，包括梯度下降法的變種、牛頓法、擬牛 বিপজ্জনক法以及更高級的元優化（Meta-optimization）方法。 可解釋性AI與模型分析：隨著AI模型日益復雜，理解其決策過程變得愈發重要。自動化微分在可解釋性AI領域扮演著重要角色，例如，通過計算輸入特徵對模型輸齣的敏感度（如Guided Backpropagation, Integrated Gradients），來揭示模型的決策依據。 其他新興領域：本書還將觸及自動化微分在機器人學、自動駕駛、金融工程（如風險管理、衍生品定價）、生物信息學等領域的應用案例，展示其跨學科的強大生命力。 第四部分：未來展望——挑戰與機遇 在本書的最後部分，我們將對自動化微分的未來發展進行展望，探討其麵臨的挑戰以及蘊含的巨大機遇。 算法的效率與可擴展性：盡管自動化微分已經取得瞭巨大成就，但對於超大規模問題，如何進一步提升算法的效率和可擴展性仍然是一個重要的研究方嚮。我們將討論新的算法設計、硬件優化以及與新興計算範式（如量子計算）的結閤。 易用性與工具鏈：讓更多開發者和研究人員能夠輕鬆地利用自動化微分技術，是推動其廣泛應用的關鍵。本書將探討當前主流自動化微分工具（如TensorFlow, PyTorch, JAX等）的特點，以及未來工具鏈的演進方嚮，包括更友好的API設計、更強大的調試能力和更好的跨平颱支持。 新興理論與範式：自動化微分理論本身也在不斷發展。我們將展望可能齣現的新型微分計算範式，例如，與概率編程、因果推斷等領域的交叉融閤，以及它們可能帶來的全新計算能力。 《計算的邊界：自動化微分的前沿探索》旨在為讀者提供一個全麵、深入且富有洞察力的視角，理解自動化微分這項強大技術。無論您是機器學習研究者、科學計算工程師，還是對計算理論充滿好奇的學生，本書都將成為您探索計算邊界、解鎖全新可能性的寶貴嚮導。我們將不僅僅展示“是什麼”，更側重於“為什麼”和“如何”，幫助您真正掌握自動化微分的核心精髓，並將其創造性地應用於您的研究和實踐中。

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